1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 等差数列及其前 n 项和 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1已知数列 an为等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a3 6， S3 12，则公差 d 等于 ( ) A 1 B.53 C 2 D 3 答案 C 解析 由已知得 S3 3a2 12，即 a2 4， d a3 a2 6 4 2.故选 C. 2 2018 宁德模拟 等差数列 an中， a1 3a8 a15 120，则 2a9 a10的值是 ( ) A 20 B 22 C 24 D 8 答案 C 解析 因为 a1 3a8 a15 5a8 120，所以 a8 24，所以 2a9 a
2、10 a10 a8 a10 a8 24.故选 C. 3设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 S8 4a3， a7 2，则 a9等于 ( ) A 6 B 4 C 2 D 2 答案 A 解析 S8 a1 a82 4(a3 a6)因为 S8 4a3，所以 a6 0.又 a7 2，所以 d a7a6 2，所以 a8 4， a9 6.故选 A. 4 2018 北京海淀期末 在等差数列 an中，若 a1 a7 a8 a12 12，则此数列的前 13项之和为 ( ) A 39 B 52 C 78 D 104 答案 A 解析 设数列的公差为 d，则由 a1 a7 a8 a12 12 可得 4a1 24d
3、 12，即 a1 6d 3，即 a7 3，故前 13 项之和为 a1 a132 13a7 39.故选 A. 5 2018 郑州预测 已知数列 an是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a1a2a3 10，且 5S1S5 15，则 a2 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答 案 A 解析 依题意得 55a1a3 15， a1a3 5， a2 10a1a3 2.故选 A. 6已知 Sn表示等差数列 an的前 n 项和，且 S5S10 13，那么 S5S20等于 ( ) A.110 B.19 C.18 D.13 答案 A 解析 因为该数列是等差数列，所以 S5， S10 S5， S15 S1
4、0， S20 S15成等差数列，又因为=【 ;精品教育资源文库 】 = S5S1013，所以 S10 3S5，所以 S10 S5 2S5，所以 S15 S10 3S5，所以 S15 6S5，同理可求 S2010S5，所以 S5S20 110.故选 A. 7已知数列 an是等差数列， a4 15， a7 27，则过点 P(3， a3)， Q(5， a5)的直线斜率为 ( ) A 4 B.14 C 4 D 14 答案 A 解析 由数列 an是 等差数列，知 an是关于 n 的 “ 一次函数 ” ，其图象是一条直线上的等间隔的点 (n， an)，因此过点 P(3， a3)， Q(5， a5)的直线斜
5、率即过点 (4,15)， (7,27)的直线斜率，所以直线的斜率 k 27 157 4 4.故选 A. 8若等差数列 an满足 a7 a8 a90， a7 a100，即 a80，又 a7 a10 a8 a9S7， 当 n 8 时， an的前 n 项和最大 9 2018 金版创新题 已知数列 an中， a3 7， a7 3，且 ? ?1an 1是等差数列，则 a10 _. 答案 73 解析 设等差数列 ? ?1an 1的公差为 d， 则 1a3 1 16， 1a7 1 12. ? ?1an 1是等差数列， 1a7 1 1a3 1 4d，即 12 16 4d，解得 d 112， 故 1a10 1
6、1a3 1 7d 16 7 112 34，解得 a10 73. 10一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中偶数项的和与奇数项的和的比为 3227，则该数列的公差 d _. 答案 5 解析 设等差数列的前 12 项中奇数项的和为 S 奇 ，偶数项的和为 S 偶 ，等差数列的公差=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 d.由已知条件，得? S奇 S偶 354，S偶 S奇 32 27， 解得 ? S偶 192，S奇 162. 又 S 偶 S 奇 6d，所以 d 192 1626 5. B 级 知能提升 1 2018 唐山统考 已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S11 22，
7、则 a3 a7 a8 ( ) A 18 B 12 C 9 D 6 答案 D 解析 设等差数列 an的公差为 d，由题意得 S11 a1 a112 a1 10d2 22，即 a1 5d 2，所以 a3 a7 a8 a1 2d a1 6d a1 7d 3(a1 5d) 6.故选 D. 2 2018 洛阳统考 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a10， a3 a100， a6a70 的最大自然数 n 的值为 ( ) A 6 B 7 C 12 D 13 答案 C 解析 a10， a6a70， a70，a1 a13 2a70， S130 的最大自然数 n 的值为 12.故选 C. 3已知等差数
8、列 an中， an0 ，若 n2 且 an 1 an 1 a2n 0， S2n 1 38，则 n等于 _ 答案 10 解析 2an an 1 an 1，又 an 1 an 1 a2n 0， 2an a2n 0，即 an(2 an) 0. an0 ， an 2. S2n 1 2(2n 1) 38， 解得 n 10. 4 2018 云南模拟 设数列 an的前 n 项积为 Tn，且 Tn 2an 2(n N*) (1)求证：数列 ? ?1Tn是等差数列； (2)设 bn (1 an)(1 an 1)，求数列 bn的前 n 项和 Sn. 解 (1)证明： Tn 2an 2， 当 n 1 时， T1 2
9、a1 2， T1 23，即 1T1 32. 又当 n2 时， Tn 2 2 TnTn 1， 得 Tn Tn 1 2Tn 1 2Tn， 1Tn 1Tn 1 12， 数列 ? ?1Tn是以 32为首项， 12为公差的等差数列 (2)由 (1)知，数列 ? ?1Tn为等差数列， =【 ;精品教育资源文库 】 = 1Tn 32 12(n 1) n 22 ， an 2 Tn2 n 1n 2， bn (1 an)(1 an 1) 1n n 1n 2 1n 3， Sn ? ?13 14 ? ?14 15 ? ( 1n 2 1n 3 ) 13 1n 3 n3n 9. 5已知数列 an的前 n 项和 Sn 2an 2n 1. (1)证明：数列 ? ?an2n 是等差数列； (2)若不等式 2n2 n 30，所以不等式 2n2 n 32n 32n . 记 bn 2n 32n ， b1 12， b2 14，当 n2 时， bn 1bn2n 12n 12n 32n 2n 14n 6，则 b3b2 32，即 b3b2，所以当 n3 时， bn 1bn1，所以 (bn)max b3 38，所以 378.
