1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 坐标系 板块 三 模拟演练 提能增分 基础能力达标 1 2018 广东珠海模拟 在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 2 4 (cos sin ) 6.若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 (1)求圆 C 的参数方程； (2)在直角坐标系中，点 P(x， y)是圆 C 上一动点，试求 x y 的最大值，并求出此时点 P的直角坐标 解 (1)因为 2 4 (cos sin ) 6， 所以 x2 y2 4x 4y 6， 所以 x2 y2 4x 4y 6 0， 整理得 (x 2)2 (y 2)2 2. 所以圆 C 的参数方程为
2、? x 2 2cos ，y 2 2sin( 为参数 ) (2)由 (1)可得 x y 4 2(sin cos ) 4 2sin? ? 4 . 当 4 ，即点 P 的直角坐标为 (3,3)时， x y 取得最大值，其值为 6. 2 2018 宁波模拟 已知曲线 C1的参数方程为? x 4 5cost，y 5 5sint (t 为参数 )，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin . (1)把 C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求 C1与 C2交点的极坐标 ( 0,0 2) 解 (1)将? x 4 5cost，y 5 5sint 消去参数 t，
3、化为普通方程 (x 4)2 (y 5)2 25，即 C1： x2 y2 8x 10y 16 0. 将? x cos ，y sin ， 代入 x2 y2 8x 10y 16 0 得 2 8 cos 10 sin 160. 所以 C1的极坐标方程为 2 8 cos 10 sin 16 0. (2)C2的直角坐标方程为 x2 y2 2y 0. 由? x2 y2 8x 10y 16 0，x2 y2 2y 0， 解得? x 1，y 1 或 ? x 0，y 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 C1与 C2交点的极坐标分别为 ? ?2， 4 ， ? ?2， 2 . 3 2018 南通模拟 在直角坐
4、标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为? x 2cos ，y 2 2sin ( 为参数 )以 O 为 极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求圆 C 的普通方程； (2)直线 l 的极坐标方程是 2 sin? ? 6 5 3，射线 OM： 6 与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长 解 (1)因为圆 C 的参数方程为? x 2cos ，y 2 2sin ( 为参数 )，所以圆心 C 的坐标为(0,2)，半径为 2，圆 C 的普通 方程为 x2 (y 2)2 4. (2)将 x cos ， y sin 代入 x2 (y 2)2 4，得圆 C的极坐标方
5、程为 4sin . 设 P( 1， 1)，则由? 4sin ， 6 ， 解得 1 2， 16. 设 Q( 2， 2)，则由? 2 sin? ? 6 5 3， 6 ，解得 2 5， 2 6.所以 |PQ| 3. 4 2018 昆明模拟 将圆 x2 y2 1 上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得曲线 . (1)写出 的参数方程； (2)设直线 l： 3x 2y 6 0 与 的交点为 P1， P2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 解 (1)设 (x1， y1)为圆上的点，在已知变换下变为 上的点
6、 (x， y)，依题意，得? x 2x1，y 3y1， 即 ? x1 x2，y1 y3.由 x21 y21 1，得 ? ?x2 2 ? ?y3 2 1，即曲线 的方程为 x24y29 1. 故 的参数方程为? x 2cost，y 3sint (t 为参数 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由? x24y29 1，3x 2y 6 0，解得? x 2，y 0 或 ? x 0，y 3. 不妨设 P1(2,0)， P2(0,3)，则线段 P1P2的中点坐标为 ? ?1， 32 ，所求直线的斜率 k 23.于是所求直线方程为 y 32 23(x 1)，即 4x 6y 5 0，化为极坐标方程，得
7、 4 cos 6 sin 5 0. 5 2016 全国卷 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 ? x 3cos ，y sin (为参数 )以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极 坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin? ? 4 2 2. (1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； (2)设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求 |PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标 解 (1)由曲线 C1： ? x 3cos ，y sin ， 得? x3 cos ，y sin ，即曲线 C1的直角坐标方程为 x23 y2 1. 由曲线 C2： sin? ? 4 2 2，
8、得 22 (sin cos ) 2 2，即曲线 C2的直角坐标方程为 x y 4 0. (2)由题意，可设点 P 的直角坐标为 ( 3cos ， sin )因为 C2是直线，所以 |PQ|的最小值即为 P 到 C2的距离 d( )的最小值， d( ) | 3cos sin 4|2 2? ?sin? ? 3 2 . 当且仅当 2k 6(k Z)时， d( )取得最小值，最小值为 2，此时 P 的直角坐标为 ? ?32， 12 . 6 2018 合肥模拟 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 ? x 2cos ，y sin (其中 为参数 )，曲线 C2： x2 y2 2y 0，以原
9、点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 l： ( 0) 与曲线 C1， C2分别交于点 A， B(均异于原点 O) . (1)求曲线 C1， C2的极坐标方程； (2)当 0 2 时，求 |OA|2 |OB|2的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1) ? x 2cos ，y sin ( 为参数 )， x22 y2 1. 由? x cos ，y sin ， 得曲线 C1的极坐标方程为 2 21 sin2 . x2 y2 2y 0， 曲线 C2的极坐标方程为 2sin . (2)由 (1)得 |OA|2 2 21 sin2 ， |OB|2 2 4sin2 ， |OA|2 |OB|2 21 sin2 4sin2 21 sin2 4(1 sin2 ) 4， 0 2 ， 11 sin2 2， 6 21 sin2 4(1 sin2 )9， |OA|2 |OB|2的取值范围为 (2,5)
