1、九年级学业九年级学业水水平考试数学模拟检测平考试数学模拟检测一一（一模（一模）一、单选题一、单选题1下列球类图标中，不是轴对称图形的是（）ABCD2如图，数轴上两个点分别对应实数 a，b，且这两个点关于原点对称，则正确的是（）ABCD32021 年中国国内生产总值（GDP）超过 114 万亿元，大致为改革开放初期 1979 年国内生产总值的 285 倍则数据“114 万亿”用科学记数法表示为（）ABCD4如图，由 4 个大小相同的小正方体搭成一个几何体，则这个几何体的俯视图是（）ABCD5如果，那么代数式的值是（）ABC6已知关于 x 的一元二次方程 x2kxk30 的两个实数根分别为 则 k
2、 的值是（）A2B2C1D，且，D17下列关于过直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的尺规作图错误的是（）ABCD8某短道速滑队四位队员 10 次训练测验的成绩如图所示，如果只选择一位成绩稳定的队员参加正式比赛，你会选择（）A甲B乙C丙D丁9下列各式计算正确的是（）ABCD二、多选题二、多选题10如图，反比例函数与一次函数象经过点 A下列结论正确的是（）的图象交于 A，B 两点，一次函数的图AB点 B 的坐标为C连接 OB，则D点 C 为 y 轴上一动点，当ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是11如图所示，二次函数结论中正确的是（）的图象的一部分，图像与 x 轴交于点下列A抛物线与 x
3、 轴的另一个交点坐标是BC若抛物线经过点，则关于 x 的一元二次方程的两根分别为，5D将抛物线向左平移 3 个单位，则新抛物线的表达式为12图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 的中点，连接 AE，DF 交于点 N，将 沿 AE 翻折，得到 ，AG 交 DF 于点 M，延长 EG 交 AD 的延长线于点 H，连接 CG，ME，取 ME 的中点为点 O，连接 NO，GO则以下结论正确的有（ ）ABCD三、填空题三、填空题13因式分解：x3-9x=.14为提升晚高峰车辆的通行速度，某市设置潮汐车道，首条潮汐车道从市政府广场到人民公园，全程约 3 千米该路段实行
4、潮汐车道设置后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提升 25%，行驶时间平均减少 2 分钟设实施潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每 小时行驶 x 千米，则可列方程为15如图，AB，CD 是的弦，且，连接 OA，OB，OC，OD，AD，BC若，则 AD 的长是16如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAB，A90，点 O 为坐标原点，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标是（1，1）若将OAB 绕点 O 顺时针方向依次旋转 45后得到OA1B1，OA2B2，OA3B3，可得 A1（，0），A2（1，1），A3（0，），则 A2021 的坐标 是四、解答题四、解答题17
5、“天宫课堂”已成为我国空间站的优秀科普活动航天员演示了四个实验：A浮力消失实验，B水膜张力实验，C水球光学实验，D泡腾片实验某校九年级数学兴趣小组成员随机抽取了 本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图，如 图所示：请你根据以上信息解答下列问题：1本次调查的总人数为 人，扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数 为C 所占的百分比为，并补全条形统计图2估计该校九年级 800 名学生中对“B水膜张力实验”最感兴趣的学生人数？3从数学兴趣小组推荐的 4 名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的 比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一
6、名男生和一名女生的概率18.在抗击新冠肺炎疫情期间，某小区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用第一次购买 酒精和消毒液若干，酒精每桶 30 元，消毒液每桶 20 元，共花费了 600 元；第二次又购买了与第一 次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每桶价格分别下降了 20%和 10%，只花费了 510 元1求每次购买的酒精和消毒液分别是多少桶？2现有 280 元，若按照第二次购买的单价再次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量 的 3 倍，则最多能购买酒精多少瓶？19.某数学兴趣小组在数学活动课上设计测量一棵树 CD 的高度，如图，测得斜坡 BE 的坡度，坡底 AE 的长为 10
7、米，在 B 处测得树 CD 顶部 D 的仰角为 30，在 E 处测得树 CD 顶部 D的仰角为 60，求树高 CD（结果保留根号）20在北京冬奥自由式滑雪女子大跳台决赛上，中国选手谷爱凌凭借精彩发挥夺得金牌，创造历史如图 1 是跳台比赛场地的示意图，在图 2 中取某一位置的水平线为 x 轴，过跳台终点 A 作水平线的垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上 的一座小山坡，某运动员从点 O 正上方 4 米处的 A 点滑出，滑出后沿一段抛物线运动1当运动员运动到离 A 处的水平距离为 4 米时，离水平线的高度为 8 米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量 x 的取值范
8、围） ；2在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离 H 取到最大值？最大值为多少？21如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 边的一动点（不与端点重合） ， 连接 CE并延长，交 BA 的延长线于点 F，延长 EA 至点 G，使，分别连接 BE，BG，FG1在点 E 的运动过程中，四边形 BEFG 能否成为菱形？请判断并说明理由2若与相似，求 AE 的长22如图，在直角坐标系中，一次函数的图象过 交于 A 点，与 x 轴（1）求点 A 和点 C 坐标；2求证：四边形 ABCD 为平行四边形；3将绕点 O 顺时针旋转，旋转得，问：能否使以 O、D、为顶点的四
9、边形是平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由23如图，点 O 是矩形 ABCD 中 AB 边上的一点，以 O 为圆心，OB 为半径作圆， 点 E，且恰好过点 D，连接 BD，过点 E 作交 CD 边于（1）若，证明以下结论：EF 是的切线；（2）若，求 OD 的长答案解析部答案解析部分分1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】A,C11.【答案】A,B,D12.【答案】A,B,C13 【答案】x（x+3） （x-3）14.【答案】15.【答案】16.【答案】17 【答案】（1）1
10、60；54；20；（2）解：（人）答：对“B水膜张力实验”最感兴趣的学生人数 280 人（3）解：画树状图如下：由图可知，一共有 12 种可能，抽取同学中恰有一名男生和一名女生有 4 种可能，概率为18【答案】（1）解：设每次买酒精 x 桶，买消毒液 y 桶， 根据题意有：，解得：，即每次购买 10 桶酒精，15 桶消毒液；（2）解：第二次购买时，酒精的单价为：（元） ，消毒液的单价为：（元） ，设购买酒精的数量为 a 桶，则购买消毒液的数量为a 桶，总计分费用为 W，则有 W=24a+18a=30a，由题意有，即有 即有：，则最多可以购买 9 桶酒精，19【答案】解：如图，作 BFCD 于点
11、 F，设 DF=x 米，在 RtDBF 中，tanDBF=，BF=（米）.在 RtDCE 中，DC=x+CF=x+AB=x+AE=x+2 （米），tanDEC=，EC=（x+2） （米） BFCE=AE，-（x+2）=10，解得 x=1+，CD=1+2=3+（米） 答：CD 的高度为 3+（米） 20 【答案】（1）解：由题意可知抛物线过点和，将其代入得：，解得：，抛物线的函数解析式为：；（2）解：设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为 H 米，依题意得：，即开口向下，当时，H 有最大值，最大值为21【答案】（1）解：当点 E 为 AD 的中点时， 则 AE 是FBC 的中位
12、线，点 A 是 BF 的中点，AF=AB，矩形 ABCD 中，BAD=90，BFGE，GE 与 BF 互相垂直平分，四边形 BEFG 为菱形（2）解：矩形 ABCD 中，AB=CD，若则，若，；，解得：；AE 的长为或22 【答案】（1）解：当时，点当时，解得点坐标为；（2）解：点，点，轴点，点四边形为平行四边形；（3）解：能，由题意可知；旋转后，若，轴，成四边形，如图 1四边形构成平行四边形，此时，设与轴交于则，点的坐标为，旋转后，若的中点在 轴上，成四边形，如图 2四边形构成平行四边形又四边形为矩形设作轴交于 ，则，点的坐标为，旋转后，若轴，成四边形，如图 3，又四边形构成平行四边形此时，设与轴交于则，点的坐标为，综上所述，满足条件为，23 【答案】（1）证明：如图，连接，则，四边形是矩形，是等边三角形，（等腰三角形的三线合一） ，又是的半径，是的切线；如图，连接，是等边三角形，由（1）已得：，又，即，（2）解：，设，则如图，过点作，于点，连接，则四边形是矩形，由垂径定理得：，在中，即，解得或（舍） ，
