1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 05 第卷（选择题） 一、选择题：本卷共 8小题，每小题 5分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合12|,1| ? xxNxxM，则MN= A.?B.0| ?xxC. 1| ?xxD. 1| ?x2 命题 “xeR x ? ,” 的否定是 AxeRx? ,BxeRx x ? ,Cxex x ?,D?3. 已知等差数列ba,1，等比数列52,3 ? ba，则该等差数列的公差为 A 3或3?B 3或 1? C D3?4.已知函数? ? ? 0,3 0,log)( 4x xxxfx，则?)16(f
2、fA. 9B.91C.9?D.915. 已知圆的方程为08622 ? yxyx，设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A.610B. 620C. 630D. 6406.已知直线01)1(:1 ? yaaxl，02:2 ? ayxl，则“2?a”是“1 ll?” A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.一四面体的三视图如 图所示，则该四面体四个面中最大的面积是 A 2 B. 22C3D. 38.已知函数)(2)()( 2 baabxbaxxf ?的两个 零点为)(, ? ?，则实数?,ba的大小关系是
3、A.ba ? ?B.ba ?C.?baD.? ? ba（ 7 题图） =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 卷（非选择题） 二、 填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 . 9. 已知1| ?a?，2|b，向量 与 的夹角为?60，则? |ba ?. 10. 若复数immmz )1()2( 2 ?（为虚数单位） 为纯虚数 ， 其中mR?， 则?m. 11. 执行如图的程序框图，如果输入6?p，则输出的S. 12.在ABC?中，cba,依次是角CBA ,的对边，且c?. 若6,32,2 ? Ac，则角?C. 13. 设yx,满足约束条件?323221yxyxyx，若22 4yxz ?
4、，则 的取值范围是 . 14. 已知定义在正整数集上的函数)(nf满足以下条件： （ 1）( ) ( ) ( )f m n f m f n m n? ? ? ?，其中,mn为正整数；（ 2）6)3( ?f. 则?)2013(f. 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15. （本小题满分 13 分） 已知xxxf 2sin22sin3)( ?. （ ）求)(xf的最小正周期和单调递 增 区间； （ ）若6,0 ?x，求)(xf的最 小 值及取得最 小 值时对应的 的取值 16.（本小题满分 14分） 如图，四棱锥ABCDP?的底面ABCD为菱形
5、，?60?ABC， PA?底面ABCD， 2? ABPA， E为 的中点 . ( )求证：/PC平面 EBD； PEABCDM=【 ;精品教育资源文库 】 = （）求三棱锥PADC?的体积PADCV； （）在侧棱PC上是否存在一点 M，满足?PC平面 MBD， 若存在，求 PM的长；若不存在，说明理由 . 17. （本小题满分 13 分） 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市 15 65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示 （）分别求出yxba ,的值； （）从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 2,3,4 组每组应各抽取多少人 ? （）在（）的
6、前提下，电视台决定在所抽取的 6人中随机抽取 2人颁发幸运奖，求 :所抽取的人中第 2组至少有 1人获得幸运奖的概率 18. （本小题满分 13 分） 已知函数axxxaxf ? 22 21ln2)()( Ra?. ( )当1?a时，求曲线)(xfy?在点)1(,f的切线方程； （）讨论函数)(xf的单调性 . 19. （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点21,FF在x轴上，离心率为21.过1F的直线交椭圆C于BA,两点，且2ABF?的周长为8.过定点)3,0(M的直线l与椭圆C交于HG,两点（点 在点HM,之间） . ( ) 求椭圆 的方程； （）设直
7、线1l的斜率0?k，在x轴上是否存在点)0,(mP，使得以PG、 PH为邻边的平行四边形为菱形 .如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 20. （本小题满分 13 分） A是由定义在4,2上且满足如下条件的函数)(x?组成的集合： (1)对任意2,1?x，都有)2,1()2( ?x?； (2)存在常数)0( ?LL，使得对任意的,21x，都有?)(| 1x? |(| 21 xxL ?. ( )设4,2,1)( 3 ? xx?，证明：Ax ?)(?； ( )设Ax ?)(，如果存在2,1(0x，使得)2( 00 x?，那么这样的0是唯一的 .
8、答案 一、选择题：)0485( ?D D C B B A D A 二、 填空题：)36 ?9. 710. 2 11. 323112. ?12013. 253,5414. 2027091三、解答题： 15. （本小题满分 13 分） 解： （ ）12cos2sin3)( ? xxxf1)62sin(2 ? ?x? 4分 ? ? 22T，)(xf?最小正周期 为?. ? 5分 由? kk 22622 ? )( Zk?，得 ? 6 分 ? kk 23232 ? 7分 ? kxk ? 63? 8 分 )(xf?单调递 增 区间 为)(6, Zkkk ? ?. ? 9分 =【 ;精品教育资源文库 】 =
9、 （ ） 当6,0 ?x时，2,662 ? ?x， ? 10分 )(xf?在区间6,0 ?单调递增， ? 11 分 0)0()( mi n ? fxf， 对应的x的取值 为0. ? 13分 16.（本小题满分 14分） ( )证明：设AC、 BD相交于点 F，连结 EF， ?底面ABCD为菱形， ?为 的中点， 又 E为 PA的中点，PCEF/. ? 3分 又?EF平面 EBD，?PC平面 EBD， /PC平面 . ? 5分 （）解：因为 底面ABCD为菱形，?60?ABC，所以ACD?是边长为 2正三角形， 又因为 PA?底面 ，所以 PA为三棱锥ACDP?的高， ?PADCV? 3 322
10、2433131 2 ? ? PASV ACDACDP. ? 8分 （）解： 因为 PA?底面ABCD，所以 BDPA?， 又 ?底面 为菱形，BDAC?， AAC?， ?平面PAC，?AC平面PAC， ?BD平面 ，PCBD. ? 10 分 在PBC?内，易求22?PB，2?BC， 在平面PBC内，作PCBM?，垂足为 M， 设xPM?，则有22 )22(48 xx ?，解得22223 ?x. ? 12分 连结 MD，BDPC?， ，BBDBM ?， ?平面 BDM， ?BD平面 BDM，?平面 BDM. 所以满足条件的点 M存在，此时 PM的长为223. ? 14分 PEABCDMF =【
11、;精品教育资源文库 】 = 17. （本小题满分 13 分） 解：（）第 1组人数105.05 ?， 所以1001.010 ?n， ? 1分 第 2组人数202.0100 ?，所以189.20?a， ? 2分 第 3组人数303，所以9.027 ?x， ? 3分 第 4组人数2525.0 ?，所以936.025 ?b? 4分 第 5组人数1515100?，所以2.0153 ?y. ? 5分 （）第 2,3,4组回答正确的人的比为1:3:29:27:18，所以第 2,3,4组每组应各依次抽取 2人，3人，人 . ? 8分 （）记抽取的 6 人中，第 2组的记为21,aa，第 3组的记为321 ,
12、 bbb，第 4组的记为c， 则从 6名学生中任取 2名的所有可能的情况有 15 种，它们是： ),( 21a，,( 11，),( 21b，,( 31，( ca， 2 b，2，2a，,， ),( 21b，,( 31，cb， 2，),， ),(3c. ? 10 分 其中第 2组至少有 1人的情况有 9种，它们是： ),( 21aa，,( 11b，),( 21a，,( 31b，( c， 2，2，2，,. ? 12 分 故所求概率为5159?. ? 13 分 18. （本小题满分 13 分） 解：函数)(xf的定义域为),0?，axxaxf ? 22)(. ? 2分 ( ) 当1?a时，23)1(
13、?f，0112)1( ?f， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以曲线)(xfy?在点)1(,1( f的切线方程为23?y. ? 5分 （）x axaxx aaxxxf )(2(2)( 22 ?， ? 6分 （ 1）当0?a时，0)( ? xxf，)(x在定义域为),?上单调递增， ? 7分 （ 2）当?时，令0)( ? x，得ax 21 ?（舍去），a2， 当x变化时，)(xf?， 的变化情况如下： 此时，)(xf在区间),0( a单调递减，在区间),( ?上单调递增； ? 10分 （ 3）当0?a时，令0)( ? xf，得a21 ?，a2（舍去）， 当x变化时，)(xf?， 的变化情况如
14、下： 此时，)(xf在区间)2,0 a?单调递减，在区间),( ?上单调递增 .? 13分 19. （本小题满分 14 分） 解： ( )设椭圆的方程为)0(12222 ? babya，离心率21?ace， 2ABF?的周长 为| 21 AFAF ? 84| 21 ? aAFAF， ? 1 分 解得1, ? ca，则3222 ? cab， ? 2分 所以椭圆的方程为134 2 ?y. ? 3分 （）直线1l的方程为)0(3 ? kkxy， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由?3134 22kxyyx，消去y并整理得02424)43( 22 ? kxxk（ *） ? 5分 0)43(244)2
15、4(22 ? kk，解得26?k， ? 6分 设椭圆的弦GH的中点为),( 00 yxN，则“在x轴上是否存在点)0(mP， 使得以PG、PH为邻边的平行四边形为菱形 .”等价于“在 轴上是否存在点,，使得 1lPN?” . ? 8分 设),( 11 yxG，),( 22 yxH，由韦达定理得，? 21 xx 24324kk?， ? 9分 所以?0x 2 21 xx? 24312kk?， ? 300 kxy 29k? 10 分 ?)43 9,43 12( 22 kkk ?，)43(12 9 2kmkk PN ?， 所以，1)3(12 9 2 ? kmk，解得)26(43 3 2 ? kkkm.
16、? 12分 ? ? 22 )43( )32)(32(3)( k kkkm 0)43( )3)(36(3 22 ? ?k， 所以， 函数)26(43 3 2 ? kkk在定义域),26( ?单调递增，66)26( ?m， 所以满足条件的点)0,(mP存在，m的取值范围为),66( ?. ? 14 分 20. （本小题满分 13 分） 解： ( )对任意2,1?x，2,1,21)2( 3 ? xxx?， ?33 )2(x?35?，2531 33 ?，所以)2,1()( ?x对任意的2,1, 21 ?xx， ? ? ? ? ? ? ? 23 23 213 212121 112121 2|)2()2(| xxxxxxxx ? ?， ?3? ? ? ? ? ? ?3 23 213 21 112121 xxxx ?， =【
