1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 1.三视图和直观图 1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征 ,理解柱、锥、台、球的结构特征 . 2.能画出简单空间图形 (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 )的三视图 ,会用斜二测法画出它们的直观图 . 3.会用平行投影画出简单空间图形的三视图或直观图 ,了解空间图形的不同表示形式 . 4.能识别三视图所表示的空间几何体 ;理解三视图和直观图的联系 ,并能进行转化 . 了解、 理解 12,2分 5(文
2、), 3分 3,3分 3(文 ), 3分 2,3 分 2(文 ), 3分 11,6分 9(文 ), 6分 3,4分 2.空间几何体的表面积 会计算球、柱、锥、台的表面积 (不要求记忆公式 ). 掌握 3,2分 11,3分 3.空间 几何体的体积 会计算球、柱、锥、台的体积 (不要求记忆公式 ). 12,2分 5(文 ), 2分 3(文 ), 2分 2,2 分 2(文 ), 2分 11,3分 14,4分 9(文 ),3分 分析解读 1.三视图与直观图的识别及二者的相互转 化是高考考查的热点 ,考查几何体的展开图、几何体的三视图的画法 . 2.考查柱、锥、台、球的结构特征 ,以性质为载体 ,通过选
3、择题、填空题的形式呈现 . 3.考查柱、锥、台、球的表面积与体积的计算 ,主要是与三视图相结合 ,也可与柱、锥、球的接切 问题相结合 ,不规则几何体的表面积与体积的计算也有可能考查 . 4.预计 2019年高考试题中 ,对三视图与直观图的识别以及求由三视图所得几何体的表面积和体积的考查是必不可少的 .柱、锥、台、球的结构特征可能以选择题、填空题的形式出现 ,它们的表面积与体积的计算还是会与三视图相结合 ,或以组 合体的形式出现 ,复习时应引起重视 . 五年高考 考点一 三视图和直观图 1.(2017浙江 ,3,4分 )某几何体的三视图如图所示 (单位 :cm),则该几何体的体积 (单位 :cm
4、3)是 ( ) A. +1 B. +3 =【 ;精品教育资源文库 】 = C. +1 D. +3 答案 A 2.(2017北京文 ,6,5分 )某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥的体积为 ( ) A.60 B.30 C.20 D.10 答案 D 3.(2017课标全国 理 ,4,5 分 )如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画 出的是某几何体的三视图 ,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得 ,则该几何体的体积为 ( ) A.90 B.63 C.42 D.36 答案 B 4.(2017课标全国 理 ,7,5 分 )某多面体的三视图如图所示 ,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角
5、三角形组成 ,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若干个是梯形 ,这些梯形的面积之和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16 答案 B 5.(2017北京理 ,7,5分 )某四棱锥的三视图如图所示 ,则该四棱锥的最长棱的长度 为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.3 B.2 C.2 D.2 答案 B 6.(2016课标全国 ,6,5 分 )下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 ,则该几何体的表面积为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.32 答案 C 7.(2015课标 ,6,5 分 )一个正方体被一个平面截去一部分后 ,剩余部分
6、的三视图如图所示 ,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) A. B. C. D. 答案 D 8.(2015重庆 ,5,5分 )某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 ( ) A. + B. + C. +2 D. +2 答案 A 9.(2015安徽 ,7,5分 )一个四面体的三视图如图所示 ,则该四面体的表面积是 ( ) A.1+ B.2+ C.1+2 D.2 答案 B 10.(2014江西 ,5,5分 )一几何体的直观图如图 ,下列给出的四个俯视图中正 确的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 11.(2013湖南 ,7,5分 )已知棱长为 1的正方体的俯视图
7、是一个面积为 1的正方形 ,则该正方体的正视图的面积不可能 等于 ( ) A.1 B. C. D. 答案 C 12.(2013浙江 ,12,4分 )若某几何体的三视图 (单位 :cm)如图所示 ,则此几何体的体积等于 cm3. 答案 24 13.(2017山东理 ,13,5分 )由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如下图 ,则该几何体的体积为 . 答案 2+ 教师用书专用 (14 23) 14.(2014湖北 ,5,5分 )在如图所示的空间直角坐标系 O-xyz中 ,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为 、 、 、 的四
8、个图 ,则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 15.(2014北京 ,7,5分 )在空间直角坐标系 O-xyz中 ,已知 A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1, ).若 S1,S2,S3分别是三棱锥 D-ABC在 xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积 ,则 ( ) A.S1=S2=S3 B.S2=S1且 S2S 3 C.S3=S1且 S3S 2 D.S3=S2且 S3S 1 答案 D 16.(2015陕西 ,5,5分 )一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面
9、 积为 ( ) A.3 B.4 C.2+4 D.3+4 答案 D 17.(2014福建 ,2,5分 )某空间几何体的正视图是三角形 ,则该几何体不可能是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 答案 A 18.(2014辽宁 ,7,5分 )某几何体三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 ( ) A.8-2 B.8- C.8- D.8- 答案 B 19.(2013课标全国 ,7,5 分 )一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时 ,以 zOx平面为投影面 ,则得到的正视图可以为
10、 ( ) 答案 A 20.(2013广东 ,5,5分 )某四棱台的三视图如图所示 ,则该四棱台的体积是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.4 B. C. D.6 答案 B 21.(2013重庆 ,5,5分 )某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 ( ) A. B. C.200 D.240 答案 C 22.(2013陕西 ,12,5分 )某几何体的三视图如图所示 ,则其体积为 . 答案 23.(2013辽宁 ,13,5分 )某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积是 . 答案 16 -16 考点二 空间几何体的表面积 1.(2014浙江 ,3,5分 )某几何体的三视图
11、(单位 :cm)如图所示 ,则此几何体的表面积是 ( ) A.90 cm2 B.129 cm2 C.132 cm2 D.138 cm2 答案 D 2.(2016课标全国 ,9,5 分 )如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图 ,则该多面体的表面积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.18+36 B.54+18 C.90 D.81 答案 B 3.(2016课标全国 ,6,5 分 )如图 ,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径 .若该几何体的体积是 ,则它的表面积是 ( ) A.17 B.18 C.20 D.28 答案 A 4.(
12、2015课标 ,11,5 分 )圆柱被一个平面截去一部分后与半球 (半径为 r)组成一个几何体 ,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 .若该几何体的表面积为 16+20, 则 r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 答案 B 5.(2015课标 ,9,5 分 )已知 A,B是球 O的球面上两点 ,AOB=90,C 为该球面上的动点 .若三棱锥 O-ABC体积的最大值为 36,则球 O的表面积为 ( ) A.36 B.64 C.144 D.256 答案 C 6.(2017课标全国 文 ,15,5 分 )长方体的长 ,宽 ,高分别为 3,2,1,其顶点都在球 O的球面上 ,则球 O的表面
13、积为 . 答案 14 7.(2017课标全国 文 ,16,5 分 )已知三棱锥 S-ABC的所有顶点都在球 O的球面上 ,SC 是球 O的直径 .若平面SCA 平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 S-ABC的体 积为 9,则球 O的表面积为 . 答案 36 教师用书专用 (8 11) =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.(2014重庆 ,7,5分 )某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积为 ( ) A.54 B.60 C.66 D.72 答案 B 9.(2015北京 ,5,5分 )某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥的表面积是 ( ) A.2+ B.4+ C.2+2 D.
14、5 答案 C 10.(2014安徽 ,7,5分 )一个多面体的三视图如图所示 ,则该多面体的表面积为 ( ) A.21+ B.18+ C.21 D.18 答案 A 11.(2013福建 ,12,4分 )已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体 ,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示 ,且图中的四边形是边长为 2的正方形 ,则该球的表面积是 . 答案 12 考点三 空间几何体的体积 1.(2015浙江 ,2,5分 )某几何体的三视图如图所示 (单位 :cm),则该几何体的体积是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.8 cm3 B.12 cm3 C. cm3 D. cm3 答案
15、 C 2.(2017课标全国 理 ,8,5 分 )已知圆柱的高为 1,它的 两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上 ,则该圆柱的体积为 ( ) A. B. C. D. 答案 B 3.(2016北京 ,6,5分 )某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥的体积为 ( ) A. B. C. D.1 答案 A 4.(2016课标全国 ,10,5 分 )在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有一个体积为 V的球 .若ABBC,AB=6,BC=8,AA 1=3,则 V的最大值是 ( ) A.4 B. C.6 D. 答案 B 5.(2015课标 ,6,5 分 )九章算术是我国古代内容 极为丰富的数学
16、名著 ,书中有如下问题 :“ 今有委米依垣内角 ,下周八尺 ,高五尺 .问 :积及为米几何 ?” 其意思为 :“ 在屋内墙角处堆放米 (如图 ,米堆为一个圆锥的四分之一 ),米堆底部的弧长为 8尺 ,米堆的高为 5尺 ,问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?” 已知 1斛米的体积约为1.62立方尺 ,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有 ( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.(2015湖南 ,10,5分 )某工件的三视图如图所示 ,现将该工件通过切削 ,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件 ,并使新工件的一个面落在原工 件的一个面内 ,则原工件材料的利用率为 材料利用率 = ( ) A. B. C. D. 答案 A 7.(2015山东 ,7,5分 )在梯形 ABCD中 ,ABC= ,ADBC,BC=2AD=2AB=2. 将梯形 ABCD绕 AD 所在的直线旋
