1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 随机抽样 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1， p2， p3，则 ( ) A p1 p2p3 B p2 p3p1 C p1 p3p2 D p1 p2 p3 答案 D 解析 随机抽样包括：简单随机抽样，系统抽样和分层抽样随机抽样的特点就是每个个体被抽到的概率相等 2 2018 海口调研 某校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们 的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统
2、抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大编号为 ( ) A 15 B 18 C 21 D 22 答案 C 解析 系统抽样的抽取间隔为 244 6，若抽到的最小编号为 3，则抽取到的最大编号为63 3 21.故选 C. 3 2018 青岛模拟 某中学高中一年级有 400 人，高中二年级有 320 人，高中三年级有280 人，现从中抽取一个容量为 200 的样本，则高中二年级被抽取的人数为 ( ) A 28 B 32 C 40 D 64 答案 D 解析 由分层抽样的定义可知高中二年级被抽取的人数为 320400 320 280200 64.故选 D. 4福利彩票 “
3、双色球 ” 中红色球的号码由编号为 01,02， ? ， 33 的 33 个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号为( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A 23 B 09 C 02 D 17 答案 C 解析 从随机数表第 1 行的第
4、 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的 6 个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02，故选出的第 6 个红色球的编号为 02. 5某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品 数分别为 a， b， c，且 a， b， c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 ( ) A 800 B 1000 C 1200 D 1500 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 解析 因为 a， b， c 成等差数列，所以 2b a c. 所以 a b c3 b.
5、所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的 13.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的 13，即为 133600 1200. 6 2018 东北三校联考 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数 量之比为 35 7，现用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 n( ) A 54 B 90 C 45 D 126 答案 B 解析 依题意得 33 5 7 n 18，解得 n 90，即样本容量为 90. 7某工厂平均每天生产某种机器零件 10000 件，要求产品检验员每天抽取 50 件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为 0000
6、,0001,0002， ? ， 9999，若抽取的第一组中的号码为 0010，则第三组抽取的号码为 ( ) A 0210 B 0410 C 0610 D 0810 答案 B 解析 将零件分成 50 段，分段间隔为 200，因此，第三组抽取的号码为 0010 2200 0410，选 B. 8 2018 无锡模拟 若采用系统抽样的方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2， ? ， 420，则抽取的 21 人中，编号在区间 241,360内的人数是 _ 答案 6 解析 样本容量为 21， 样本组距为 42021 20，编号在 241,360内应抽取的人数是 (360
7、 241 1)20 6. 9 2018 潍坊模拟 某校对高三年级 1600 名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是 200 的样本，已知样本中女生比男生少 10 人，则该校高三年级的女生人数是 _ 答案 760 解析 设样本中女生有 x 人，则男生有 x 10 人，所以 x x 10 200，得 x 95，设该校高三年级的女生有 y 人，则由分层抽样的定义可知 y1600 95200，解得 y 760. 10 2018 深圳模拟 一汽车厂生产 A， B， C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 ，某月的产量如表 (单位：辆 )： 轿车 A 轿车 B 轿车 C
8、舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆，则 z的值为 _ 答案 400 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 设该厂本月生产轿车为 n 辆，由题意得 50n 10100 300，所以 n 2000， z 2000100 300 150 450 600 400. B 级 知能提升 1 2018 江西八校联考 从编号为 001,002， ? ， 500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007,032，则样本中最大的编号应该为 ( ) A
9、480 B 481 C 482 D 483 答案 C 解析 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令 a1 7， a2 32， d 25，所以 7 25(n 1)500 ，所以 n20 1825， n N，最大编号为 7 2519 482. 2 2018 浙江五校联考 某报社做了一次关于 “ 什么是新时代的雷锋精神 ” 的调查，在A， B， C， D 四个单位回收 的问卷数依次成等差数列，且共回收 1000 份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本，若在 B 单位抽取 30 份，则在 D 单位抽取的问卷是 _份 答案 60 解析 由题意依次设在 A， B， C
10、， D 四个单位回收的问卷数分别为 a1， a2， a3， a4，在 D单位抽取的问卷数为 n，则有 30a2 1501000，解得 a2 200，又 a1 a2 a3 a4 1000，即 3a2 a4 1000， a4 400， n400 1501000，解得 n 60. 3一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2， ? ， 99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1,2， ? ， 10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1组随机抽取的号码为 m，那么在第 k组中抽取的号码个位数字与 m k的个位数字相同若m 6，则在第 7 组中抽的号码是
11、_ 答案 63 解析 由题设知，若 m 6，则在第 7 组中抽取的号码个位数字与 13 的个位数字相同，而第 7 组中数字编号顺次为 60,61,62,63， ? ， 69，故在第 7 组中抽取的号码是 63. 4 2015 天津高考 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛 (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1， A2， A3， A4， A5， A6.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛 用所给编号列出所有可能的结果； 设 A
12、 为事件 “ 编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到 ” ，求事件 A 发生的概率 解 (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2. (2) 从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为 A1， A2， A1， A3，A1， A4， A1， A5， A1， A6， A2， A3， A2， A4)， A2， A5， A2， A6， A3， A4， A3， A5，=【 ;精品教育资源文库 】 = A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 15 种 编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为
13、A1， A5， A1， A6，A2， A5， A2， A6， A3， A5， A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 9 种，因此，事件 A 发生的概率 P(A) 915 35. 5 2018 开封模拟 某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求 n. 解 总体容量为 6 12 18 36. 当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 36n ，分层抽样的比例是 n36，抽取的工程师人数为 n366 n6，技术员人数为 n3612 n3，技工人数为 n3618 n2，所以 n 应是 6 的倍数， 36 的约数，即 n 6,12,18. 当样本容量为 (n 1)时，总体容量剔除以后是 35 人，系统抽样的间隔为 35n 1，因为 35n 1必须是整数，所以 n 只能取 6，即样本容量 n 6.
