1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 三角函数的图象和性质 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2018 石家庄模拟 函数 f(x) tan? ?2x 3 的单调递增区间是 ( ) A.? ?k2 12， k2 512 (k Z) B.? ?k2 12， k2 512 (k Z) C.? ?k 6 ， k 23 (k Z) D.? ?k 12， k 512 (k Z) 答案 B 解析 由 k 2 2x 3 k 2(k Z)得， k2 12 x k2 512(k Z)，所以函数 f(x) tan? ?2x 3 的单调递增区间为 ? ?k2 12， k2 512 (k Z)故
2、选 B. 2 2018 桂林模拟 若函数 f(x) sinx 3 ( 0,2) 是偶函数，则 ( ) A. 2 B.23 C.32 D.53 答案 C 解析 f(x)为偶函数，关于 y 轴对称， x 0 为其对称轴 x 3 2 k ，令 x 0， 3k 32 ，当 k 0 时， 32 .选 C 项 3 2018 福州模拟 下列函数中 ，周期为 ，且在 ? ? 4 ， 2 上为减函数的是 ( ) A y sin? ?2x 2 B y cos? ?2x 2 C y sin? ?x 2 D y cos? ?x 2 答案 A 解析 对于选项 A，注意到 y sin? ?2x 2 cos2x 的周期为
3、，且在 ? ? 4 ， 2 上是减函数故选 A. 4函数 f(x) tanx ( 0)的图象的相邻两支截直线 y 1 所得的线段长为 4 ，则 f? ?12的值是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 0 B. 33 C 1 D. 3 答案 D 解析 由条件可知， f(x)的周 期是 4.由 4 ，得 4，所以 f? ?12 tan? ?4 12 tan 3 3. 5函数 y 2sin? ? 6 2x (x 0， ) 的增区间是 ( ) A.? ?0， 3 B.? ?12， 712 C.? ? 3 ， 56 D.? ?56 ， 答案 C 解析 y 2sin? ? 6 2x 2sin?
4、?2x 6 ，由 2 2k2 x 6 32 2k ， k Z，解得 3 k x 56 k ， k Z，即函数的增区间为 ? ? 3 k ， 56 k ， k Z， 当 k 0 时，增区间为 ? ? 3 ， 56 . 6 2018 深圳模拟 函数 y log12cosx 的一个单调减区间是 ( ) A ( ， 0) B (0， ) C.? ?0， 2 D.? ? 2 ， 0 答案 D 解析 首先应保证 cosx 0 ；函数 y log12cosx 的单调减区间， 即函数 cosx的单调增区间 .易知只有选项 D 符合 . 7 2018 郑州模拟 如果函数 y 3sin(2x )的图象关于直线 x
5、 6 对称，则 | |的最小值为 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 答案 A 解析 由题意，得 sin? ?2 6 1. 所以 3 2 k ，即 6 k( k Z)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 | |min 6 . 8函数 y 2sin? ?2x 3 1， x ? ?0， 3 的值域为 _，并且取最大值时 x 的值为 _ 答案 1,1 12 解析 x ? ?0， 3 ， 2x 3 ? ? 3 ， ， sin? ?2x 3 0,1， y 1,1 当 2x 3 2 时，即 x 12时 y 取得最大值 1. 9 2018 江苏模拟 函数 y lg sin2x 9 x2的定义
6、域为 _ 答案 ? ? 3， 2 ? ?0， 2 解析 由? sin2x 0，9 x20 ， 得 ? k x k 2 ， k Z， 3 x3. 3 x 2 或 0 x 2 . 函数 y lg sin2x 9 x2的定义域为 ? ? 3， 2 ?0， 2 . 10如果函数 y 3cos(2x )的图象关于点 ? ?43 ， 0 成中心对称，那么 | |的最小值为 _ 答案 6 解析 依题意得 3cos? ?83 0， 83 k 2 ， k 136 (k Z)，所以| |的最小值是 6. B 级 知能提升 1 2017 全国卷 设函数 f(x) cos? ?x 3 ，则下列结论错误的是 ( ) A
7、 f(x)的一个周期为 2 B y f(x)的图象关于直线 x 83 对称 C f(x ) 的一个零点为 x 6 D f(x)在 ? ? 2 ， 单调递减 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 解析 A项，因为 f(x) cos? ?x 3 的周期为 2k( k Z)，所以 f(x)的一个周期为 2 ，A 项正确 B 项，因为 f(x) cos? ?x 3 图象的对称轴为直线 x k 3(k Z)，所 以 yf(x)的图象关于直线 x 83 对称， B 项正确 C 项， f(x ) cos? ?x 43 .令 x 43 k 2(k Z)，得 x k 56 ，当 k 1 时， x 6 ，所
8、以 f(x ) 的一个零点为 x 6 ， C项正确 D 项，因为 f(x) cos? ?x 3 的递减区间为 ? ?2k 3 ， 2k 23 (k Z)，递增区间为 ? ?2k 23 ， 2k 53 (k Z)，所以 ? ? 2 ， 23 是减区间， ? ?23 ， 是增区间， D 项 错误 故选 D. 2 2018 宁夏模拟 已知 0，函数 f(x) sin? ?x 4 在 ? ? 2 ， 上单调递减，则 的取值范围是 ( ) A.? ?12， 54 B.? ?12， 34 C.? ?0， 12 D (0,2) 答案 A 解析 由 2 x ， 0 得， 2 4 x 4 4 ，又 y sinx
9、 在 ? ? 2 ， 32上递减，所以? 2 4 2 ， 4 32 ，解得 12 54.故选 A. 3已知函数 f(x) cos? ?3x 3 ，其中 x ? ? 6 ， m ? ?m R且 m 6 ，若 f(x)的值域是? 1， 32 ，则 m 的最大值是 _ 答案 518 解析 由 x ? ? 6 ， m ，可知 56 3 x 3 3 m 3 ， f? ? 6 cos56 32 ，且 f? ?29 cos 1， 要使 f(x)的值域是 ? ? 1， 32 ，=【 ;精品教育资源文库 】 = 需要 3 m 3 76 ，解得 29 m 518 ，即 m 的最大值是 518. 4 2018 广东
10、模拟 设函数 f(x) tan? ?x2 3 . (1)求函数 f(x)的定义域、周期和单调区间； (2)求不等式 1 f(x) 3的解集 解 (1)由 x2 3 2 k( k Z)， 得 x 53 2k( k Z)， 所以函数 f(x)的定义域是 ?x? x R，且 x 53 2k ， k Z . 因为 12，所以周期 T 2. 由 2 k x2 3 2 k( k Z)， 得 3 2k x53 2k( k Z) 所以函数 f(x)的单调递增区间是 ? ? 3 2k ， 53 2k (k Z) (2)由 1tan ? ?x2 3 3，得 4 k x2 3 3 k( k Z) 解得 6 2k x
11、 43 2k( k Z) 所以不等式 1 f(x) 3的解集是 ?x? 6 2k x 43 2k ， k Z . 5已知函数 f(x) sin(x )(0 1,0 ) 是 R 上的偶函数，其图象关于点M? ?34 ， 0 对称 (1)求 ， 的值； (2)求 f(x)的单调递增区间； (3)x ? ? 34 ， 2 ， 求 f(x)的最大值与最小值 解 (1)因为 f(x) sin(x )是 R 上的偶函数，所以 2 k ， k Z，且0 ，则 2 ，即 f(x) cosx . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为图象关于点 M? ?34 ， 0 对称， 所以 34 2 k ， k Z，且 0 1，所以 23. (2)由 (1)得 f(x) cos23x，由 2k 23x2 k 且 k Z 得， 3k 32 x3 k ，k Z， 所以函数 f(x)的递增区间是 ? ?3k 32 ， 3k ， k Z. (3)因为 x ? ? 34 ， 2 ，所以 23x ? ? 2 ， 3 ， 当 23x 0 时，即 x 0，函数 f(x)的最大值为 1， 当 23x 2 时，即 x 34 ，函数 f(x)的最小值为 0.
