1、圆锥曲线小练习_姓名：_班级：_成绩：_1已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则（ ）A1BCD32“”是“方程表示椭圆”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知双曲线的焦距为，则其渐近线方程为（ ）ABCD4已知抛物线：的焦点为，点为上一点，若，则的准线方程为（ ）ABCD5设点在双曲线上，若为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于（ ）ABCD6是椭圆上的一点，为左顶点，为右焦点，轴，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD7已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是（ ）A B CD8已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于A，B
2、两点，若，则（ ）A1B2C3D49抛物线的准线方程是，则的值为（ ）ABCD10已知动圆与直线相切，且与定圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）ABCD11已知是椭圆C：的左焦点，是椭圆C上的任意一点，点，则的最大值为( )ABCD12设分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与交于两点，若为正三角形，则（ ）A B的焦距为 C的离心率为D的面积为13抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则_.14椭圆的焦点为、，点在该椭圆上，若，则的大小为_15是双曲线的两个焦点，在双曲线上且满足，则的大小为_.16已知椭圆的离心率为e，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得是钝角，则满足条件的
3、范围_17在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.（1）求抛物线C的方程；（2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于AB两点，且，求证：直线l过定点.18已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴为2，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P在椭圆C上，分别为椭圆C的左，右焦点，且，求的面积.圆锥曲线小练习参考答案1C设，因为，所以，即，又在抛物线上，所以，所以.故选：C.2B方程表示椭圆时，解得且.所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.3A由焦距，又双曲线中，故，解得，渐近线方程为，故选：A4B因点在抛物线上，则，抛物线的准线：，又，于
4、是由得：，因此，而，解得，所以的准线方程为.5A解：由题意知，由双曲线定义知，又，的周长为：.6D解：轴，而由得，即，解得舍或.7B由题可知双曲线焦点在y轴上，其中一个焦点为，一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为，双曲线方程为：.8C解：解法一：由题知抛物线的焦点到准线的距离为，因为抛物线过焦点的弦的满足：，所以.故选：C解法二：由题知抛物线的焦点为，准线方程为，因为，所以，不放设点位于第一象限，所以，所以，故直线的方程为，联立方程得，所以，所以，所以9B根据题意，抛物线的标准方程是：，又其准线是，故，且，解得.10A解：设动圆圆心为，半径为，由题意可得到的距离与到直线的距离相等.由抛物线的定义
5、可知，动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的一条抛物线，其方程为.11D由题意，点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，如图，设椭圆的右焦点为，连接，根据椭圆定义知，当在线段上时，等号成立.即要求的最大值为，12A由题可得，所以所以双曲线定义可得，解得，则，解得，故A对B错；所以，C错误；，D错误.134依题意：坐标，过且倾斜角为的直线方程为，则，所以.、 14#解：由椭圆方程，可得，根据椭圆定义可得，可得，解得在三角形中，由余弦定理得，又因为，所以15#由得：，所以.设，则有，解得：.在中，因为，即，所以为的直角三角形，即.故答案为：16如图，当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当点位于短轴端点处时，张角达到最大值椭圆上存在点使得是钝角，中，中，即，可得，故答案为：.17（1）（2）证明见解析（1）已知双曲线的一条渐近线方程为，即，抛物线的焦点为，所以，解得（因为），所以抛物线方程为；（2）由题意设直线方程为，设由得，又，所以，所以，直线不过原点，所以所以直线过定点18（1）；（2）.（1）设椭圆的标准方程为，由题意知，将点代入椭圆方程中得，解得，故椭圆的标准方程为.（2）设，由椭圆的定义可知，在中，由余弦定理可得，即，解得，.
