1、第二章直线与圆的方程创新达标训练题-2021-2022人教A（2019）选择性必修第一册一、单选题1直线x-y+20与x+y-20的交点坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（1，1）D（-1，1）2点(a，b)关于直线xy10的对称点是（ ）A(a1，b1)B(b1，a1)C(a，b)D(b，a)3已知点M是直线上的一个动点，且点，则点的最小值为（ ）AB1C2D34点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ）ABCD5若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）ABCD6直线xym0与圆x2y2m相切，则m的值为（ ）A0或2B2CD无解7已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）ABCD8
2、已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PABC面积的最小值是（ ）A2BC3D3二、多选题9已知两点，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）ABCD10已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则（ ）A直线与直线的斜率互为相反数B直线与直线的倾斜角互补C直线在轴上的截距为-1D这样的直线有两条11已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ）ABCD12圆与圆的公共弦长为，则实数的值可能为（ ）ABCD三、填空题13若过点与的直线的倾斜角为钝角，
3、则实数a的取值范围是_14过 2 x + y + 8 = 0 和 x + y + 3 = 0 的交点，且与直线 2x + 3 y - 10 = 0垂直的直线方程是_.15已知三点，以为圆心作一个圆，使得，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为_.16已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A和B若圆心O到直线的距离的最大值为，则实数m=_四、解答题17已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(aR)（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程18已知圆经过点，（1）求圆的方程；（2
4、）若直线：与圆交于，两点，且，求的值19设常数mR，已知两条直线l1：mx+3y10，l2：x+（m2）y+10（1）若l1与l2垂直，求m的值（2）若l1与l2平行，求m的值20已知平行四边形的两条对角线交于点，其中.求：（1）点的坐标及所在直线的方程；（2）平行四边形的面积.21在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：线段的最小覆盖圆就是以为直径的圆；锐角三角形的最小覆盖圆就是其外接圆.已知，满足方程，记其构成的平面图形为，平面图形为中心对称图形，为平面图形上不同的四点.（1）求实数的值及的最小覆盖圆的方程；（2）求四边形的
5、最小覆盖圆的方程；（3）求平面图形的最小覆盖圆的方程.22已知圆（1）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若直线l过点与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值答案与提示：一、单选题1直线x-y+20与x+y-20的交点坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（1，1）D（-1，1）【答案】A【解析】由，得，即交点坐标为(0，2).故选：A2点(a，b)关于直线xy10的对称点是（ ）A(a1，b1)B(b1，a1)C(a，b)D(b，a)【答案】B【解析】设对称点为，则.所以对称点的坐标为.故选：B.3已知点M是直线上的一个动点，且点，则点的最小值为（ ）AB1C2D3【答案】
6、B【解析】的最小值即到直线的距离：.故选：B4点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，圆，可得圆心坐标为，要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，可得直线的斜率为，所以直线的方程为，即所求直线的方程为.故选：A.5若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由圆的一般式方程可得，即，求得，故选：A6直线xym0与圆x2y2m相切，则m的值为（ ）A0或2B2CD无解【答案】B【解析】圆心到直线的距离等于半径，即，解得或（应舍去）.故选：B7已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】圆的方程可化为，其
7、圆心为.依题意得，解得，圆的半径为，面积为，故选：A8已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PABC面积的最小值是（ ）A2BC3D3【答案】B【解析】圆C：x2+y2-2x-2y+1=0 即，表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆，由于四边形PACB面积等于2=，而，故当最小时，四边形PACB面积最小，又的最小值等于圆心C到直线l：3x+4y+8=0的距离d，而=3，故四边形PACB面积的最小值为，故选：B二、多选题9已知两点，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）ABCD【答案】AB【解析】：
8、，直线l过点且与线段MN相交，则或，则直线l的斜率k的取值范围是：或故选：AB10已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则（ ）A直线与直线的斜率互为相反数B直线与直线的倾斜角互补C直线在轴上的截距为-1D这样的直线有两条【答案】AB【解析】因为直线与及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，所以与的倾斜角互补，斜率互为相反数，故选项A，B均正确；由直线的斜率为2，知直线的斜率为-2，可得直线的方程为，令，可得在轴上的截距为，故选项C错误；过且斜率为的直线只有一条，故选项D错误.故选：AB11已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ）ABC
9、D【答案】BD【解析】设点的坐标为，线段的中点的坐标为，的垂直平分线方程为，即，点在直线上，又点到直线：的距离为，即，联立可得、或、，所求点的坐标为或，故选：BD.12圆与圆的公共弦长为，则实数的值可能为（ ）ABCD【答案】CD【解析】由圆和圆，两式相减，可得公共弦所在直线的方程为，因为两圆的公共弦长为，且圆的圆心为，半径为2，设圆心到直线的距离为的距离，可得，又由圆心到直线的距离为，即，解得或.故选：CD.三、填空题13若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】因为过点与点的直线的倾斜角是钝角，所以，解得，所以实数a的取值范围是故答案为：14过 2 x + y +
10、 8 = 0 和 x + y + 3 = 0 的交点，且与直线 2x + 3 y - 10 = 0垂直的直线方程是_.【答案】【解析】解方程组，得，即交点为.直线的斜率，所求直线的斜率是.故所求直线的方程是，即.故答案为：.15已知三点，以为圆心作一个圆，使得，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为_.【答案】【解析】，故所求圆以为半径，方程为.故答案为：16已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A和B若圆心O到直线的距离的最大值为，则实数m=_【答案】4【解析】连接，设与相交于点，易知被垂直平分，圆心到直线的距离为，中，有，即，圆心O到直线的距
11、离的最大值为，则的最小值为，依題意，知的最小值为点到直线的距离，即，.故答案为：4.四、解答题17已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(aR)（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程【解析】（1）依题意得，a+10令x=0，得y=a-2；令y=0，得x=直线l在两坐标轴上的截距相等，a-2=，化简，得a(a-2)=0，解得a=0或a=2因此，直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0（2）直线l的方程可化为a(x-1)+x+y+2=0令解得因此直线l过定点A(1，-3)由题意得，OAl时，O点到直线l的距离最大因此，k
12、l=，直线l的方程为y+3=(x-1)，即x-3y-10=018已知圆经过点，（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值【解析】：（1）根据题意，设圆的方程为，圆经过，三点，则有，解可得：，故要求圆的方程为；（2）根据题意，圆的方程为，圆心坐标为，半径，若直线与圆交于，两点，且，则圆心到直线的距离，则有：，解可得：，故19设常数mR，已知两条直线l1：mx+3y10，l2：x+（m2）y+10（1）若l1与l2垂直，求m的值（2）若l1与l2平行，求m的值【解析】（1）根据题意，直线l1：mx+3y10，l2：x+（m2）y+10若l1与l2垂直，必有m+3（m2）0，解可得；
13、（2）直线l1：mx+3y10，l2：x+（m2）y+10，若l1与l2平行，必有m（m2）133，解可得：m1或3，当m1时，直线l1：x+3y10，l2：x3y+10，两条直线重合，不合题意；当m3时，直线l1：3x+3y10，l2：x+y+10，两条直线平行，符合题意；故m320已知平行四边形的两条对角线交于点，其中.求：（1）点的坐标及所在直线的方程；（2）平行四边形的面积.【解析】（1）由题意，知：为的中点，点坐标为，则所在直线的方程为，即.（2）如图所示，在平行四边形中轴，且，作于点，则.平行四边形的面积.21在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最
14、小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：线段的最小覆盖圆就是以为直径的圆；锐角三角形的最小覆盖圆就是其外接圆.已知，满足方程，记其构成的平面图形为，平面图形为中心对称图形，为平面图形上不同的四点.（1）求实数的值及的最小覆盖圆的方程；（2）求四边形的最小覆盖圆的方程；（3）求平面图形的最小覆盖圆的方程.【解析】（1）因为点的坐标满足方程，所以，解得或（舍去），所以.设的外接圆方程为，则，解得，所以的外接圆的方程为.易知是锐角三角形，所以的最小覆盖圆的方程是.（2）因为线段的最小覆盖圆是以为直径的圆，所以线段的最小覆盖圆的方程为.又，所以点，在圆内，所以四边形的最小覆盖圆的方程是.（3）因为平面图形是
15、中心对称图形，设是平面图形上一点，则，当，即时，所以平面图形的最小覆盖圆的方程是.22已知圆（1）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若直线l过点与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值【解析】（1）圆C的圆心坐标为，半径，直线l被圆C截得的弦长为，圆心C到直线l的距离当直线l的斜率不存在时，直线l的方程：，显然满足；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：，即，由圆心C到直线l的距离得：，解得，故直线l的方程：；综上所述，直线l的方程为或（2）直线与圆相交于P、Q两点，的斜率一定存在且不为0，设直线l方程：，即，则圆心C到直线l的距离为，又的面积，当时，S取最大值2，此时，得或.直线l方程为：或.
