1、练习 6数列（一）一、单选题1已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的值为（ ）A5B512C1024D20482已知等比数列中，则公比（ ）A5B4C3D23若数列满足，则数列的通项公式为（ ）ABCD4已知数列是等差数列，为数列的前项和，则（ ）A10B15C20D405据有关文献记载：我国古代一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多为常数盏，底层的灯数是顶层的倍，则塔的底层共有灯（ ）A盏B盏C盏D盏6设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A45B32C47D547等差数列的前项和为，若且，则（ ）ABCD8设等差数列的前n项和，且满足，对任意正整数n，都有，则k
2、的值为（ ）A1006B1007C1008D10099已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）A数列是公差为的等差数列B数列是公差为2的等差数列C数列是公比为的等比数列D数列是公比为2的等比数列10“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，构成数列，记为该数列的第项，则（ ）A2016B4032C2020D4040二、填空题11已知数列的前项和为，且满足，则_12设等比数列满足，则_13已知等差数列的公差，且、成等比数列，_14在等差数列中，则使成立的最大自然数n为_15已知两个等
3、差数列和的前n项和分别为，且，则_16某数除以2余1，除以3余2，除以5余2，若该数不超过2022，则该数的最大值为_三、解答题17（1）三个数成等差数列，其和为，前两项之积为后一项的倍，求这三个数（2）四个数成递增等差数列，中间两数的和为，首末两项的积为，求这四个数18设等差数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，最大，并求的最大值19贺同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包10000元，她决定以此作为启动资金投资股票，每月月底获得的收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出500元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月的炒股，如此继续设第n个月月底的股票市值
4、为（1）求证：数列为等比数列；（2）贺同学一年（共12个月）在股市约赚了多少元钱？（，）参考答案一、单选题1【答案】C【解析】设等比数列的公比为q，因为，所以，解得，因为与的等差中项为，则有，即，解得，所以，故，则，所以，故选C2【答案】D【解析】等比数列满足，故选D3【答案】D【解析】由题得，（1）所以 ，（2），（1）-（2）得，所以由，适合，所以，故选D4【答案】C【解析】数列是等差数列，为数列的前项和，根据等差数列的性质得到：仍成等差数列，记，设，计算可得到结果为20，故选C5【答案】C【解析】依题意，层塔从上层到下层挂灯盏数依次排成一列可得等差数列，于是得，解得，所以塔的底层共有灯盏
5、，故选C6【答案】A【解析】由题可知：成等差数列，所以，又，所以，故选A7【答案】A【解析】设的公差为d，即为等差数列，公差为，由，知，故，故选A8【答案】C【解析】根据等差数列的前n项和公式及等差数列的性质可得，；，又，数列的公差为负数，数列的前n项和中，最大，即时，选项C正确，故选C9【答案】C【解析】，既不是等比数列也不是等差数列；，数列是公比为的等比数列，故选C10【答案】A【解析】依题意，于是有，则当时，而满足上式，因此，所以，故选A二、填空题11【答案】【解析】因为，所以，所以是以2为公差的等差数列，所以，故答案为12【答案】【解析】因为等比数列满足，所以，又，解得，故，所以，故答
6、案为13【答案】【解析】由已知可得，即，因此，故答案为14【答案】4042【解析】由等差数列的性质可得，又，所以异号，又，所以等差数列必为递减数列，所以，使成立的最大自然数n为4042，故答案为404215【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，等差数列的首项为，公差为，则，故，又已知，不妨令且，解得且，故，故答案为16【答案】1997【解析】由题意，除以3余2且除以5余2的最小整数为，恰满足除以2余1，故满足条件的所有整数从小到大的排列是以17为首项，30为公差的等差数列，2022以内的最大的项为，故答案为1997三、解答题17【答案】（1），；（2），【解析】（1）设这三个数依次为，由题意可得：，解得，所以这三个数依次为，（2）设这四个数依次为，(公差为)，由题意可得，解得或(舍)，故所求的四个数依次为，18【答案】（1）；（2）当或时，最大，的最大值为【解析】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，所以（2）因为，所以对称轴为，当或时，最大，所以的最大值为19【答案】（1）证明见解析；（2）（元）【解析】（1）依题意，第1个月底股票市值为，则，又，数列是首项为9000，公比为的等比数列（2）由（1）知，即，即到第12个月底贺同学的股票市值为69370元，故贺同学一年（共12个月）在股市约赚了（元）
