1、人教版(2019)选择性必修一第一章空间向量与立体几何单元复习(易)学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四总分得分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 点A3,2,1关于Oxy平面的对称点为( )A. -3,-2,-1B. -3,2,1C. 3,-2,1D. 3,2,-12. 已知a=1,0,1，b=-2,-1,1，c=3,1,0，则a-b+2c等于()A. 310B. 210C. 10D. 53. 对于空间向量a=(1,2，3)，b=(,4，6).若a/b，则实数=()A. -2B. -1C. 1D. 24. 三棱柱ABC
2、-A1B1C1中，N是A1B的中点，若CA=a，CB=b，CC1=c，则CN=( )A. 12(a+b-c)B. 12(a+b+c)C. a+b+12cD. a+12(b+c)5. 已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AEAF的值为()A. a2B. 12a2C. 14a2D. 34a26. 若向量a=(1,1),b=(2,-1,-2)，且a与b夹角的余弦值为26，则等于()A. -2B. 2C. -2或2D. 27. 如果向量a=(2,-1,3)，b=(-1,4，2)，c=(1,-1,m)共面，则实数m的值是()A. -1B. 1C. -5D. 58. 直三棱柱
3、ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为( )A. 110B. 25C. 3010D. 22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知点P是ABC所在的平面外一点，若AB=(-2,1，4)，AP=(1,-2,1)，AC =(4,2，0)，则A. APABB. APBPC. BC=53D. AP/BC10. 设a，b，c是空间一个基底，则( )A. 若ab，bc，则acB. 则a，b，c两两共面，但a，b，c
4、不可能共面C. 对空间任一向量p，总存在有序实数组x,y,z，使p=xa+yb+zcD. 则a+b，b+c，c+a一定能构成空间的一个基底11. 对于任意非零向量a=x1,y1,z1，b=x2,y2,z2，以下说法错误的有( )A. 若ab，则x1x2+y1y2+z1z2=0；B. 若a/b，则x1x2=y1y2=z1z2C. cos =x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12x22+y22+z22；D. 若x1=y1=z1=1，则a为单位向量12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点E,F,G分别为AB,BC,C1D1的中点，则( )A. B1D平面EFGB. CD1/平面
5、EFGC. AC1平面EFGD. AC1/平面EFG三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知点M是三棱锥P-ABC的底面ABC的重心，若PM=xAP+yAB+zAC(x、y、xR)，则x+y+z的值为_14. 如图所示，在平行四边形中，将它沿对角线折起，使与成角，则间的距离为_ 15. 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=3，点E是棱AB的中点，点E到平面ACD1的距离为_16. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED平面ABCD，FB平面ABCD，且ED=FB=1，G为线段EC上的动点，则下列结论中正确的是ECAF；该几何体外接球的
6、表面积为3；若G为EC中点，则GB/平面AEF；AG2+BG2的最小值为3四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=2,A1AB=A1AD=120.设AB=a,AD=b,AA1=c ()求AC1；()求AA1BD18. 如图正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，且ACBC,AC=BC. (1)求证：AM平面EBC；(2)求锐二面角A-BE-C的大小19. 如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、
7、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点 (1) 求证：面EFG面PAB；(2) 求点A到面EFG的距离20. 如图所示，平面ABCD平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF/CE，BCCE，DC=CE=4，BC=BF=2 ()求证：AF/平面CDE；()求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；21. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，沿对角线BD将ABD折起，使A，C之间的距离为6，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点 (1)求线段PQ长度的最小值；(2)当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值22. 在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB/CD，ABAD，PA=AB，AB:AD:CD=2:2:1 (1)求证：BDPC(2)求二面角A-PC-D的余弦值(3)设点Q为线段PD上一点，且直线AQ与平面PAC所成角的正弦值为23，求PQ:PD的值
