1、高二上册数学期末模拟题（五）-人教A版（2019）新高考一、单选题1函数的最大值为（ ）A32B27C16D402已知数列满足对时，且对，有，则数列的前50项的和为（ ）A97B98C99D1003已知是直线上不同的两点，则关于的方程组的解的情况是（ ）A无论如何，总有解B无论如何，总有唯一解C存在，使之有无穷解D存在，使之无解4如图，在棱长为1的正方体中，点B到直线的距离为（ ）ABCD5已知，为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，为内一点，且满足，若且，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD6若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8已知正项数列满足，
2、则下列说法错误的是（ ）ABCD二、多选题9设函数，若恒成立，则实数的可能取值是（ ）A1B2CeD310已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点（非长轴的顶点），则（ ）A的长轴长为4B的长轴长为2C的周长为6D的周长为811如图，在三棱柱中，侧棱底面，D是棱的中点，P是直线AD与的交点若点Q在直线上，则下列结论不正确的是（ ）A当点Q为线段的中点时，平面B当点Q为线段的三等分点（靠近点P）时，平面C在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面D在直线上不存在点Q，使得平面12已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（ ）
3、A圆M上恰有一个点到直线l的距离为B切线长PA的最小值为1C四边形AMBP面积的最小值为2D直线AB恒过定点三、填空题13已知抛物线上一点到其准线的距离为8，则_.14已知三棱锥，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，用，表示，则等于_15若对任意的，且当时，都有，则的最小值是_.16已知各项均为正数的等比数列，若，则取值范围为_四、解答题17已知函数在处有极值2（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值18已知数列中，且，（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列满足，求其前项和为.19如图，直三棱柱的侧面是菱形，.（1）证明：；（2）设为的中点，记二面角为，求的值.20已知圆C：，直线l：
4、与圆C相交于AB两点.（1）已知点在圆C上，求的取值范围：（2）若O为坐标原点，且，求实数m的值.21已知圆：，定点，A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点（1）求P点的轨迹C的方程；（2）设直线过点且与曲线C相交于M，N两点，不经过点证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值22已知，（1）求的单调区间；（2）若时，恒成立，求m的取值范围参考答案1A【分析】利用导数即可求解.【详解】因为，所以当时，；当时，.所以函数在上单调递增；在上单调递增,，因此，的最大值为.故选：A2C【分析】利用已知求出数列为周期为4的数列，且以1，2，3，2反复出现，即得解.【详解】解: 数列an满足对
5、时，且对，有，可得，则数列为周期为4的数列，且以1，2，3，2反复出现，所以数列的前50项的和为.故选：C3D【分析】将，代入方程组得，通过讨论与即可判断结果【详解】由于是直线上不同的两点，所以，则化为两式相减得，因为，则有代入得，所以当时，无解，所以关于的方程组无解；当时，有唯一解，所以关于的方程组有唯一解；故选：D4A【分析】以为坐标原点，以为单位正交基底，建立空间直角坐标系，取， 利用向量法，根据公式即可求出答案.【详解】以为坐标原点，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则，取，则，则点B到直线AC1的距离为 故选：A5A【分析】由题意可知，为内心，设的内切圆的半径为，根据，
6、可得，再根据椭圆的定义可得，由此即可求出，再根据，可得，代入的值，即可求出椭圆的离心率的取值范围.【详解】因为，所以为内心，设的内切圆的半径为，又，所以，即，又，所以，又，所以，即所以，即，得，所以椭圆的离心率的取值范围为.故选：A.6D【分析】由题可知，曲线表示一个半圆，结合半圆的图像和一次函数图像即可求出的取值范围.【详解】由得，画出图像如图：当直线与半圆O相切时，直线与半圆O有一个公共点，此时，所以，由图可知，此时，所以，当直线如图过点A、B时，直线与半圆O刚好有两个公共点，此时，由图可知，当直线介于与之间时，直线与曲线有两个公共点，所以.故选：D.7D【分析】由函数的单调性结合已知条件
7、求解即可【详解】由题意可知，即，又，且当时，令，则，所以在递减，又，所以，即所以，即，又因为，而，所以，即，故选：D.8B【分析】根据一元二次方程求根公式，结合放缩法、分子有理化法、数列的单调性的性质进行判断即可.【详解】，因为数列是正项数列，所以.A：，因为，所以数列，是递减数列，所以数列是递增数列，故本选项正确；B：，所以，因此本选项不正确；C：，所以，因此本选项正确；D：由B可知：，因此可得：，当时，所以本选项正确，故选：B【点睛】关键点睛：运用一元二次方程求根公式、放缩法是解题的关键.9ABD【分析】由确定的单调性，结合恒成立确定正确选项.【详解】，令解得，所以在递减，在递增，在取得极
8、小值也即是最小值，依题意恒成立，即，时，符合，时，符合，时，符合，由于，所以C选项不符合.故选：ABD10AC【分析】根据离心率以及椭圆方程，求得，即可根据椭圆简单几何性质以及椭圆定义判断和选择.【详解】由题可知：，解得，故椭圆方程为：.则所以椭圆的长轴长为，的周长为：.故正确的选项是：.故选：.11ABC【分析】分别以的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，算出平面的法向量，假设，且，然后可判断出答案.【详解】如图，分别以的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则由已知得，则，设平面的法向量为，则取，则，所以平面的一个法向量为假设，且，则，因为也是平面的法向量，所以与共线，于
9、是有成立，此时无解故在直线上不存在点Q，使得，A，B，C不正确，D正确故选：ABC12BD【分析】利用圆心到直线的距离可判断A，利用圆的性质可得切线长利用点到直线的距离可判断B，由题可得四边形AMBP面积为，可判断C，由题可知点A，B，在以为直径的圆上，利用两圆方程可得直线AB的方程，即可判断D.【详解】由圆M：，可知圆心，半径，圆心到直线l：的距离为，圆M上恰有一个点到直线l的距离为，故A错误；由圆的性质可得切线长，当最小时，有最小值，又，故B正确；四边形AMBP面积为，四边形AMBP面积的最小值为1，故C错误；设，由题可知点A，B，在以为直径的圆上，又，所以，即，又圆M：，即，直线AB的方
10、程为：，即，由，得，即直线AB恒过定点，故D正确.故选：BD.1310【分析】利用抛物线的定义即可求解.【详解】由题意可知，所以.故答案为：1014【分析】根据给定条件利用空间向量的线性运算即可得解.【详解】三棱锥，点M，N分别为线段AB，OC的中点，则，所以等于故答案为：.152【分析】将变形为，令，利用在上是递增函数求解.【详解】由题意得：，所以，则等价于，即，令，则，又，所以在上是递增函数，所以成立，解得所以，故的最小值是2，故答案为：216【分析】用等比数列的公比表示所要求解的代数式，结合公比的取值范围及函数思想即可求出结果.【详解】设数列的公比为q，则根据等比数列的定义得，令，化简上
11、式可得令的值域为故答案为：.17（1），；（2）最小值是-2，最大值是2【分析】（1）由题意知，求的导函数，代入计算可得的值，注意检验；（2）在上的单调区间，从而确定最小值，计算端点值比较可求出最大值.【详解】解：（1），函数在处取得极值2，解得，经验证在处取极值2，故，（2）由，令，解得令，解得或，因此，在递减，在递增，的最小值是而，故函数的最大值是218（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据题意，可知，根据递推关系和等比数列的定义，即可证明数列是等比数列；（2）由（1）和等比数列的通项公式，求出数列的通项公式，进而得出，再利用错位相减法求出数列的前项和为.（1）解：由已知得，则数列是
12、首项为，公比为3的等比数列.（2）解：由（1），得，两式相减得，.19（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接，由和可证明；（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，利用向量关系即可求出.（1）连接，因为侧面是菱形，所以，因为，所以平面，因为平面，所以；（2）因为直三棱柱中，由（1），又，所以平面，则可以为原点建立如图所示空间直角坐标系，设，则，则，设平面的一个法向量为，则，即，令，可得，设平面的一个法向量为，则，即，令，可得，则.20（1）（2）【分析】（1）令，临界条件为直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，求得z的取值范围，进而得解；（2）利用圆的弦长公式及
13、，可求实数m的值.（1）将圆的方程变形为，圆心，令，即，如图，临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时，当直线为位置时圆心到直线的距离，即，解得或所以的取值范围为（2），圆心到直线的距离由点到直线的距离公式，即，解得所以实数m的值为21（1）；（2）证明见解析，定值为-1.【分析】(1)根据给定条件探求出，再利用椭圆定义即可得轨迹C的方程.(2)由给定条件可得直线的斜率k存在且不为0，写出直线的方程，再联立轨迹C的方程，借助韦达定理计算作答.（1）圆：的圆心，半径为8，因A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点，则，于是得，因此，P点的轨迹C是以，为左右焦点，长轴长2a=8的椭圆，短半轴长
14、b有，所以P点的轨迹C的方程是.（2）因直线过点且与曲线C：相交于M，N两点，则直线的斜率存在且不为0，又不经过点，即直线的斜率不等于-1，设直线的斜率为k，且，直线的方程为：，即，由消去y并整理得：，即，则有且，设，则，直线MQ的斜率，直线NQ的斜率，所以直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值.22（1）在单调递减，在单调递增.（2）【分析】(1)先对函数进行求导，再进行分类讨论判断导数值的正负，即可得到答案；(2)将问题转化为在恒成立，令，再利用（1）的结论进行求解，即可得到答案；（1），当时，在恒成立，在单调递减，当时，令，则在恒成立，在单调递增，且，在恒成立，即在恒成立，在单调递增，综上所述：在单调递减，在单调递增.（2）当时，在恒成立，令，令，由（1）得，在单调递增，且，在恒成立，在单调递增，.
