1、选择性必修一全书综合测评一、单选题1顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是（ ）ABCD2过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线的方程为（ ）ABCD3台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过直线（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为（ ）ABCD4已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左支交于，两点，
2、线段的长为5，若，那么的周长是（ ）A16B18C21D265已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，点是线段上一点，且，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD6椭圆上恰有个不同的点满足，其中、，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD7已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）ABCD8设双曲线C：的左右焦点分别为，离心率为.P是C上一点，且.若的面积为4，则（ ）A1B2C4D8二、多选题9已知圆A、圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为（ ）A6
3、cmB10cmC14cmD16cm10到直线的距离等于的直线方程可能为（ ）ABCD11下列说法正确的是（ ）A椭圆比椭圆形状更接近圆B等轴双曲线的离心率为C双曲线的实轴长一定大于虚轴长D双曲线的离心率越大，图像的张口就越大12设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则可能的取值有（ ）A2B5C6D7三、填空题13已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则_14如图，在棱长为4的正方体中，M是棱上的动点，N是棱的中点.当平面与底面所成的锐二面角最小时，_.15已知圆，则圆心C到直线的距离为_.16如图，椭圆的左右焦点为，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过的直线与圆相切，则直线的斜
4、率_；椭圆的离心率_.四、解答题17圆O1的方程为（x+2）2+（y3）21，圆O2的圆心为O2（1，7）（1）若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；（2）若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|，求圆O2的方程18已知三条直线：（），且与间的距离是，（1）求a的值；（2）能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到的距离是点P到的距离的；点P到的距离与点P到的距离之比是，若能，求点P的坐标；若不能，说明理由.19在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在y轴上的圆C经过两点和，直线的方程为.（1）求圆C的方程；（2）过点作圆C切线，求切线方程；（3）当时，Q为直线上的点，若圆
5、C上存在唯一的点P满足，求点Q的坐标.20如图，四梭锥中，为中点.（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.21已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点. 当的斜率为时，坐标原点到的距离为.（1）求、的值；（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有点的坐标与的方程；若不存在，说明理由.22已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.（1）求抛物线C的方程；（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.参考答案1D顶点在原点，对称轴为轴的抛物线的标准方程为由顶点到准线的距离为4知，故所求的抛
6、物线的标准方程为故选：D.2B因为直线的斜率为，所以的倾斜角为，所以所求直线的倾斜角为，所以所求直线的方程为故选：B.3B点关于对称的点为，直线的方程为：，即，由得：，点的坐标为.故选：B.4D，的周长为故选：D5B解：设，则，由余弦定理得，即，所以，因为，所以，整理得，即，整理得，所以，故选：B.6D解：设点满足，即，整理可得，联立可得，由题意可知，关于的方程有两个不等的实根，则，因为，解得，所以，.故选：D.7C设椭圆与双曲线的半焦距为c，椭圆长半轴为，双曲线实半轴为，是以为底边的等腰三角形，点在第一象限内，即，且，解得：在双曲线中，；在椭圆中，；，则，可得：，的取值范围为.故选：C.8A
7、由，得：，则.中，则.不妨设P在C的右支上，则.的面积为4，即.综上，解得.故选：A9AC因为圆A与圆B相切包括内切与外切，设圆B的半径为rcm，所以或，即或故选：AC10CD解：因为所求直线与直线的距离为，所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为：，解得：或，故所求直线方程为：或，故选：CD.11BD椭圆的标准方程是，则，椭圆中，离心率为，因此椭圆比椭圆形状更接近圆，A错；等轴双曲线的离心率为，B正确，双曲线的实轴长可以小于虚轴长，C错；双曲线的离心率越大，假设不变，则越大，焦点设顶点越远，图像的张口就越大，D正确故选：BD12BC整理为，故定点，整理为，定点，且两直线的斜率乘积为-
8、1，即两直线垂直，故交点的轨迹为以线段为直径的圆，当点P与A或重合时，当点P与A或不重合时，由两边之和大于第三边得：且由勾股定理得：由基本不等式得：，当且仅当时等号成立，故，ABCD四个选项中，BC符合要求故选：BC134解：由题意得椭圆的焦点为和，所以，所以故答案为：414如图设，设平面的一个法向量为令，则平面的法向量的一个法向量为设平面与底面所成的锐二面角为所以当时，有最大，则有最小，所以故答案为：1516 圆化为标准方程为，圆心为，所以圆心C到直线的距离为，故答案为：16 连接，由于是圆的切线，所以.在中，所以，所以，所以直线的斜率.，根据椭圆的定义可知.故答案为：；17（1）解：圆O1
9、的方程为（x+2）2+（y3）21，圆心坐标（2，3），半径为1，圆O2的圆心O2（1，7）圆心距为5，圆O2与圆O1外切，所求圆O2的半径为4，所以圆O2的方程（x1）2+（y7）216，（2）解：圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|，所以圆O1交到AB的距离为：，当圆O2到AB的距离为：5，圆O2的半径为：5圆O2的方程：（x1）2+（y7）225当圆O2到AB的距离为：5，圆O2的半径为：3圆O2的方程：（x1）2+（y7）227综上：圆O2的方程为（x1）2+（y7）225或（x1）2+（y7）22718（1）3；（2）存在点.（1），与间的距离为，；（2）设点，由条件知，点在直线
10、上，且，或，或，由条件知，即或，因为点在第一象限，（舍），或，解得（舍）， ， 所以存在点同时满足.19（1）设圆的方程为，将M，N坐标代入，得：，解得，所以圆的方程为；（2）当切线斜率不存在时，直线与圆相切；当切线斜率存在时，设直线方程为，即，由圆心到直线的距离，解得，故切线方程为，综上，切线方程为或；（3）设，则，化简得，此圆与圆C相切，所以有，解得，所以或.20（1），又为中点，则有，平面，平面，所以.（2）方法一：由（1）知：平面，即为二面角的平面角，所以，所以过点作于，记，中：又面，到面的距离与到面的距离相等，方法二：以为原点，为轴，轴，垂直平面向上方向为轴，如图建立空间直角坐标系，
11、令，则；因为二面角的余弦值为，设，则；所以，则又，设平面的法向量为，则取，则，所以，令直线与平面所成角为，则.由，得21（1），；（2）答案见解析.（1）由椭圆 的右焦点为，当直线的斜率为时，则其方程为，即， 可得原点到直线距离，解得， 又由，可得，所以.（2）由（1）知椭圆的方程为，设弦的中点为， 因为，可得点是线段的中点，点的坐标为， 所以， 若直线的斜率不存在，则轴，这时点与重合，此时点不在椭圆上，故直线的斜率存在， 由，可得，所以，由和联立方程组，可得， 当，时，点坐标为，直线的方程为， 当，时，点坐标为，直线的方程为.22（）（）解：（）已知到焦点的距离为10，则点到准线的距离为10.抛物线的准线为，解得，抛物线的方程为.（）由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为，则：.设，由消去得，.由于抛物线也是函数的图象，且，则：.令，解得，从而.同理可得， .，的取值范围为.
