1、2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）专题2 空间向量及其运算的坐标表示一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在空间直角坐标系Oxyz中,点A（2,1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是A（2,1,3）B（2,1,3）C（2,1,3）D（2,1,3）2已知点，向量，则点坐标是（ ）ABCD3若向量，则（ ）ABCD4一束光线自点P（1，1，1）出发，被xOy平面反射到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光线所经过的距离是（ ）ABCD5下列向量中与向量=(0，1，0)平行的向量是（ ）A=(1，0，0)B=(0，-1，0)C=(-1，
2、-1，1)D=(0，0，-1)6已知点，则，两点的距离的最小值为ABCD7已知向量.若，则x的值为（ ）AB2C3D8在空间直角坐标系中，为的中点，为空间一点且满足，若，则（ ）A9B7C5D3二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9对于任意非零向量，以下说法错误的有A若，则B若，则CD若，则为单位向量10如图，在长方体中，以直线，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（ ）A点的坐标为B点关于点对称的点为C点关于直线对称的点为D点关于平面对称的点为11已知点P是ABC所在的平面外一点，若(2，1，4)，(1，2，1)，(4，2，0)，则（ ）AAPABBAPBP
3、CBCDAP/BC12已知ABCDA1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（ ）ABC向量与向量的夹角是60D正方体ABCDA1B1C1D1的体积为三、填空题：本题共4小题13若向量的坐标满足，则等于_.14如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_15如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以为基底，则向量的坐标为_，向量的坐标为_，向量的坐标为_.16在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，BB1的中点，则_，EF=_. 四、解答题：本题共6小题解答
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在直三棱柱ABOA1B1 O1中，AOB ，AO4，BO2，AA14，D 为A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求 的坐标 18在中，.（1）求顶点、的坐标；（2）求；（3）若点在上，且，求点的坐标.19已知，.（1）若，分别求与的值；（2）若，且与垂直，求.20棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.（1）求证：EFCF；（2）求与所成角的余弦值；（3）求CE的长.21已知在空间直角坐标系中，.（1）求；（2）若点M满足，求点M的坐标；（3）若，求.22如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，C
5、A=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M，N分别是AA1，CB1的中点.（1）求BM，BN的长.（2）求BMN的面积.参考答案1B【解析】在空间直角坐标系Oxyz中,点A（2,1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是（2,1,3）.故选：B.2D【解析】设点，则向量，所以，所以点.故选：D3C【解析】因为，所以.故选：C4D【解析】P关于xOy平面对称的点为P（1，1，-1），则光线所经过的距离为|PQ|=.故选:D5B【解析】A.因为，故错误；B.因为，故正确；C.因为，故错误；D.因为，故错误.故选：B6C【解析】因为点，所以有二次函数易知，当时，取得最小值为 的最小值为 故选：C.7A
6、【解析】，解得.故选：A8D【解析】设，由，整理可得：，由，得，化简得，以上方程组联立得，则. 故选：D.9BD【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确；对于B选项，若，且，若，但分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误.故选：BD.10ACD【解析】根据题意知：点的坐标为，选项A正确；的坐标为，坐标为，故点关于点对称的点为，选项B错误；在长方体中，所以四边形为正方形，与垂直且平分，即点关于直线对称的点为，选项C正确；点关于平面对称的点为，选项D正确；故选：ACD.11AC【解析】因为，故A正确；，故B不
7、正确；，故C正确；，各个对应分量的比例不同，故D不正确。故选:AC。12AB【解析】由向量的加法得到：，所以A正确；，AB1A1C，故B正确；ACD1是等边三角形，AD1C60，又A1BD1C，异面直线AD1与A1B所成的夹角为60，但是向量与向量的夹角是120，故C不正确；ABAA1，故0，因此D不正确.故选：AB.13【解析】因为，两式相加得，解得，所以.故答案：.14【解析】因为为坐标原点， 所以点，即所以,所以.故答案为：15 【解析】因为，所以向量的坐标为.因为，所以向量的坐标为.因为，所以向量的坐标为.故答案为：；16 【解析】以A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建
8、立直角坐标系正方体棱长为1，则.故答案为：；17【解析】()又|4，|4，|2，().又|2，|4，|4，(4,2，4)18（1），；（2）；（3）.【解析】（1）设点为坐标原点，则.，则；（2），则，又，因此，；（3）设点为坐标原点，则，则，所以，点的坐标为.19（1），；（2）.【解析】（1），设，得，解得，因此，；（2），化简，得，解得.因此，.20（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz则所以（1）证明：因为，所以，即EFCF.（2）因为.（3）21（1），；（2）；（3）16.【解析】（1）因为，所以.所以，又所以，又所以.（2）由（1）知，若设M(x，y，z)，则于是，解得，故（3）由（1）知，.22（1）BM的长为，BN的长为；（2）.【解析】以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图).则B(0，1，0)，M(1，0，1)，N.（1），.故BM的长为，BN的长为.（2）故.即BMN的面积为.
