1、抚松一中2021-2022年上学期高二年期末复习题一一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 若向量,不共面,则下列选项中的三个向量不共面的是( )A,B,C,D,2. 已知两点、,直线过点且与线段有交点,则直线的倾斜角的取值范围为( )ABCD3.已知等差数列,若,则( )ABCD4.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于( )ABCD5. 过点可以向圆引两条切线,则的范围是( )ABCD6. 正方体中,直线与平面所成角的正弦值为( )ABCD7. 已知椭圆上一动点P到两个焦点F1,F2的距离之积为q,则q取最大值时,的面积为( )A1BC2D8. 平行四边形的四个顶点
2、均在双曲线上,直线的斜率分别为,1,则该双曲线的渐近线方程为ABCD9. 抛物线,则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为( )ABCD10. 已知,若对任意恒成立,则实数的最小值是( )ABCD11.已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的右支上,当的周长最小时,的面积为( )AB9CD412. 已知椭圆:的左右端点分别为,点,是椭圆上关于原点对称的两点(异于左右端点),且,则下列说法正确的有( )A椭圆的离心率为B椭圆的离心率不确定C的值受点,的位置影响D的最大值为二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知两条直线和都过点,则过,两点的直线方程是_14.已知抛物线y22px
3、(p0)的焦点为F,ABC的顶点都在抛物线上,且满足0,则_.15.记为数列的前项和,记,则_,_.16. P是双曲线右支在第一象限内一点,分别为其左、右焦点,A为右顶点,如图圆C是的内切圆,设圆与,分别切于点D,E,当圆C的面积为时,直线的斜率为_.三、 解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)直线经过两直线:和:的交点(1)求与直线平行的直线的方程;(2)求横纵两截距相等的直线的方程18.(本小题12分)已知圆C过点,.(1)求圆C的标准方程;(2)已知点P是直线与直线的交点,过点P作直线与圆C交于点A,B,求弦的中点M的轨迹方程.
4、19.(本小题12分) 已知数列为等差数列,且,数列满足,其中为数列的前项和,.(1)求数列,的通项公式;(2)若满足:,求的前项和.20.(本小题12分)已知抛物线C:x2=2py经过点(2,1)(1)求抛物线C的方程及其准线方程;(2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=1分别交直线OM,ON于点A和点B求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点21.(本小题12分)如图,在三棱柱中,四边形为矩形,点E为棱的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求平面AEB与平面夹角的余弦值.22.(本小题12分) 如图,椭圆C:(ab0),圆O:x2y2b2,过椭圆C的上顶点A的直线l:ykxb分别交圆O、椭圆C于不同的两点P,Q,设.(1)若点P(3,0),点Q(4,1),求椭圆C的方程;(2)若3,求椭圆C的离心率e的取值范围