1、高二上册数学期末模拟题（一）-人教A版（2019）新高考一、单选题1已知两平面的法向量分别为，则两平面所成的锐二面角的大小为（ ）A30B45C60D752若直线与圆相切，则（ ）AB或2CD或3抛物线的准线方程为（ ）ABCD4已知等比数列的前项和为，且，则（ ）ABC27D405若，则的切线的倾斜角满足（ ）A一定为锐角B一定为钝角C可能为直角D可能为06如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，则点的坐标为（ ）ABCD7设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是（ ）ABCD8设函数f(x)
2、=若函数g(x)=f(x)b有两个零点，则实数b的取值范围是（ ）A(，0)B(，0C(，0(1，+)D(，1)二、多选题9已知数列an中，a13，an1，能使an3的n可以为（ ）A22B24C26D2810直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（ ）ABC4D511下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）A若两条不重合的直线，的方向向量分别是，则B若直线l的方向向量是，平面的法向量是，则C若直线l的方向向量是，平面的法向量是，则D若两个不同的平面，的法向量分别是，则12已知双曲线的两个顶点分别是，两个焦点分别是，.是双曲线上异于，的任意一点，则有（ ）AB直线
3、，的斜率之积等于C使得为等腰三角形的点有8个D若，则三、填空题13直线与直线间的距离为_.14，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点向中的的外角平分线引垂线，垂足为，则点的轨迹方程为_15已知曲线，则曲线在点处的切线方程为_.16如果数列满足：，且对于任意，存在实数使得是方程的两个根，则的所有可能值构成的集合是_四、解答题17设函数其中（1）当时，求曲线在点处的切线斜率；（2）求函数的单调区间18在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求19已知圆：，直线：（）.（1）判断直线与圆的位置关系；（2）若圆C上有三个不同的点到直线的距离为，求此时的直线方程.20如图，在四棱锥中，
4、底面为直角梯形，底面，分别为的中点，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值21在平面直角坐标系中，已知圆：，动圆经过点且与圆相外切，记动圆的圆点的轨迹为.（1）求的方程；（2）试问，在轴上是否存在点，使得过点的动直线交于，两点时，恒有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22已知函数，其中.（1）当时，讨论在上的单调性；（2）若对任意都有，求实数的取值范围.参考答案1B【分析】根据空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】，所以两平面所成的锐二面角的大小为45故选：B2D【分析】根据圆心到直线的距离等于半径列方程即可求解.【详解】由圆可得圆心，半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的
5、距离，整理可得：，所以或，故选：D.3D【分析】先将抛物线的方程化为标准形式，从而得出其准线方程.【详解】由抛物线，则其标准方程为所以其准线方程为故选：D4D【分析】由条件可得成等比数列，首先解出，然后可得答案.【详解】因为等比数列的前项和为，所以成等比数列，所以，即，解得（负值舍去）所以，所以故选：D5A【分析】求出导函数，判断导数的正负，为此引入新函数（部分函数），由导数确定单调性极值后得正负，从而得出结论【详解】，设，则，时，递减，时，递增，而，所以时，所以，切线斜率均为正数，倾斜角为锐角故选：A6B【分析】设点的坐标为，设，连接，由线面平行的性质可得出，利用空间向量共线的坐标表示可求得
6、、的值，即可得出点的坐标.【详解】如图，设点的坐标为，设，连接，则，又，则，平面，平面，平面平面，则，即，所以，解得，所以，点的坐标为，故选：B.7C【分析】设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，由已知可得，由双曲线的定义可得，根据离心率的范围求出的范围，再由椭圆的离心率为即可求解.【详解】设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，因为是以线段为底边的等腰三角形，所以由椭圆的定义可得即，由双曲线的定义可得即，双曲线的离心率，即，整理可得，可得，椭圆的离心率为，故选：C.8C【分析】根据导数判断函数的单调性，画出函数图象，数形结合即可求出.【详解】当时，则，当时，单调递减，当时，单调递增，且，画出的函数
7、图象如下：函数有两个零点，等价于与的函数图象有两个交点，由图可知或.故选：C.9AD【分析】通过计算找到数列的周期，即得解.【详解】解：由a13，an1，得a2，a3，a43所以数列an是周期为3的数列，故a22a283故选：AD10BC【分析】由曲线表示圆在轴的上半部分，利用直线与圆相切求出的值，结合图形即可得答案.【详解】解：曲线表示圆在轴的上半部分，当直线与圆相切时，解得，当点在直线上时，所以由图可知实数m的取值范围为，故选：BC.11AD【分析】根据题意，结合线、面位置关系的向量判断方法，一一判断即可.【详解】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为，所以或，故B错误；对于C，因为，
8、所以，故C错误；对于D，因为，所以，故D正确故选：AD12BCD【分析】根据双曲线定义，结合双曲线的几何性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断并选择.【详解】设点，A：不妨取点满足双曲线方程，此时：，故错误；B：，又因为，代入可得：，故正确；C：分别以为圆心，以为半径作圆，与双曲线交于个点，如下所示：故使得为等腰三角形的点有8个，正确；D：因为，故可得，解得：；又，正确；综上所述，正确的选项是：.故选：.13【分析】根据两平行线间的距离公式，即可求出结果.【详解】解：直线与直线间的距离为：.故答案为：.14.【分析】延长交的延长线于，由椭圆的定义得到,进而得到,结合圆的定义，即可求解.【详解】
9、由题意，椭圆，可得，如图所示，延长交的延长线于点，因为为的外角平分线，且,可得，由椭圆的定义，可得，即,又由点分别为的中点，可得,由圆的定义，可得点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，所以点点的轨迹方程为.故答案为：.15#【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义即可得到结论【详解】因为函数的导数为，则函数在处的切线的斜率，故切线方程为，整理得故答案为：16【分析】根据一元二次方程的解法求出，可知或，先由判断出数列在前项中后一项比前一项小的项数，再根据数列的前项中后一项比前一项小的项数分类讨论，即可求出【详解】因为方程的两个根为，所以或，所以或当恒成立时，若，则，这与不符；当恒成立时，若，则，这与
10、不符；当时，在数列的前项中，后一项比前一项大的有项， 后一项比前一项小的有项，所以有，解得，所以在数列的前项中，若没有后一项比前一项小的项，则；若后一项比前一项小的项只有一项，则；若后一项比前一项小的项有两项，则故的所有可能值构成的集合是故答案为：17（1）1；（2）答案见解析.【分析】（1）由题设得，求出即可知切线斜率；（2）由题意，讨论的符号，即可求单调区间【详解】（1）由题设，则，故点处的切线斜率为1.（2）由题设，又，且，当时，单调递增；当时，或，单调递减；在上递增，在、上递减.18（1）；（2）1280.【分析】（1）利用可以求出公差，即可求出数列的通项公式；（2）通过（1）判断的符
11、号，进而去绝对值，计算可得结论.（1）设数列的公差为，又，；（2）由（1）知，当时，；当时，；.19（1）直线和圆相交；（2）.【分析】（1）先求出直线经过的定点，再证明定点在圆内，即得解；（2）由题得圆心到直线的距离为，求出的值，即得解.（1）解：，所以，所以直线经过定点.因为，所以定点在圆内，所以直线和圆相交.（2）解：由题得圆的圆心为，半径为,因为圆C上有三个不同的点到直线的距离为，所以圆心到直线的距离为，所以，所以.所以直线的方程为.20（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由已知条件证明四边形是矩形，进而得出，又由等腰三角形的性质和面面垂直的性质，证得，再利用线面垂直的判定和面面垂
12、直的判定定理即可求证； （2）由（1）可得：，两两垂直，如图建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的一个法向量，由空间向量夹角公式以及同角三角函数基本关系即可求解.（1）因为，为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，因为，所以平行四边形是矩形，所以，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，面，所以平面，因为面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）由（1）可得：，两两垂直，如图，分别以，所在的直线为，轴建立空间直角坐标系，则， 则，设平面的一个法向量，由 则，令，则，所以，设平面的一个法向量，由，可得，令，则，所以，所以，所以二面角的正弦值为，21（1）（）（2）不存在，理由见解
13、析【分析】（1）根据点与圆和圆与圆的位置关系得到，再利用双曲线的定义求解；（2）假设存在满足条件的点，设点的坐标为，直线的方程为，与双曲线方程联立，根据，由，结合韦达定理求解.（1）解：设动圆的半径长为，则，.因此，圆心的轨迹为以、为焦点，实轴长为的双曲线的右支，设的方程为（），则根据双曲线定义，因此的方程为（）.（说明：没写的范围扣1分）（2）不存在满足条件的点，理由如下：假设存在满足条件的点，设点的坐标为，直线的斜率为，则直线的方程为，由消去并整理，得，设、，则，（*）由，得，即，将，代入上式并化简，得.将（*）式代入上式，有，解得.而当直线交于，两点时，必须有且.当时， 由无解，则当时，不符合条件.因此，不存在满足条件的点.22（1）在上单调递减，在上单调递增（2）【分析】（1）根据题意求导，解导数方程，讨论导数的正负，即可得函数的单调性；（2）根据题意，构造函数和，对进行分类讨论，结合单调性即可求解的取值范围.（1）当时，则，令，当时，解得，故当时，；当时，.所以，在上单调递减，在上单调递增.（2）令，则.当吋，所以.当时，故在上单调递增.又，故.当时，令，则，故在上单调递增.故存在使得，且当时，即在上单调递减，所以当时，故不符合 .综上所述，的取值范围为.
