1、选择性必修一 第一章 空间向量与立体几何学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四总分得分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设，向量，且，则的值为( )A.-1B.1C.2D.32、在正方体中，下列各式的运算结果为向量的是( )； ； ； .A.B.C.D.3、若向量与向量的夹角的余弦值为，则( )A.0B.1C.-1D.24、已知空间任意一点和不共线的三点.若,则“”是“四点共面”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、在三棱柱中，D是四边形的中心，且，则( )A. B.C.D
2、.6、在长方体中,分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.7、如图，在正三棱柱中，D是的中点，则AD与平面所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D.8、已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到的距离为( )A.10B.3C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9、下列命题中是假命题的为( )A.若向量,则与共面 B.若与共面,则C.若,则四点共面 D.若四点共面,则10、给出下列命题，其中正确的有( )A.空间任意三个向量都可以作为一个基底B.已知向量，则a，b
3、与任何向量都不能构成空间的一个基底C.A，B，M，N是空间中的四个点，若，不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面D.已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底11、已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，则下列结论正确的有( )A.B. C.是平面ABCD的一个法向量 D.12、将正方形沿对角线折成直二面角,则下列结论中正确的是( )A. B.所成角为C.为等边三角形D.与平面所成角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、若,则与同方向的单位向量是_.14、如图，在正四棱锥中，点M为PA的中点，.若，则实数_15、P是棱长为1的正方体的上底面上一点，则的取
4、值范围是_16、给出下列命题：直线的方向向量为，直线的方向向量，则与垂直；直线的方向向量，平面的法向量，则；平面的法向量分别为，则；平面经过三点，向量是平面的法向量，则.其中真命题的是_（把你认为正确命题的序号都填上）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60，M是PC的中点，设，.（1）试用a，b，c表示向量；（2）求BM的长.18、如图，在底面半径为2高为4的圆柱中，B，A分别是上下底面的圆心，四边形EFGH是该圆柱的轴截面，已知P是线段AB的中点，M，
5、N是下底面半圆周上的三等分点.（1）求证：平面PAN；（2）求平面FPM与平面NPM所成的锐二面角的余弦值.19、如图，在三棱锥中，平面平面ABC，.（1）若，求证：平面平面PBC；（2）若PA与平面ABC所成角的大小为60，求二面角的余弦值.20、如图，点O为正四棱锥的底面ABCD的中心，四边形POBQ为矩形，且，.（1）求正四棱锥的体积；（2）设E为侧棱PA上的点，且,求直线BE与平面PQC所成角的大小.21、如图所示，在梯形ABCD中，四边形ACFE为矩形，且平面ABCD，.（1）求证：平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB的夹角为，试求的取值范围.22、如图，在直三棱柱中，点P为棱的中点，点Q为线段 上的一动点.（1）求证：当点Q为线段的中点时，平面；（2）设，试问：是否存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出这个实数；若不存在，请说明理由.
