1、1.2空间向量的基本定理CCABD433C设设i,j, k是空间中三个两两垂直的向量，是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向线段有公共起点且表示它们的有向线段有公共起点O.pxiy jzk （x,y,z）是唯一实数对。能否证明？）是唯一实数对。能否证明？abcpabc 探探究究：若若 、 、 是是空空间间中中的的三三个个不不共共面面向向量量，则则空空间间中中的的任任意意一一个个向向量量 是是否否能能用用 、 、 这这三三个个向向量量来来表表示示？ABOABCPa a,OOAa OBb OCc OPp 如图，在空间中取一点 ,作/ /,PPPOCPa过点 作交面 于P/ /,/ /,PA
2、POB B POAOAOBA Ba在平面 内，过点作分别与交直线、于,xyzOAxa OByb PPzc 存在实数 、 、 使得pOAOBPPxaybzc ab cpxypyzxabzc 如如果果三三个个向向量量 、 、 不不共共面面，那那么么对对空空间间任任一一向向量量 ，存存在在有有序序实实 数数组组 ， ， ，使使 得得 一、空间向量基本定理：一、空间向量基本定理：abcabc 这这里里，我我们们把把 ， ， 叫叫做做空空间间的的基基一一个个，其其中中，向向量量 、 、 底底 叫叫做做基基向向量量（1 1）任任意意三三个个不不共共面面的的向向量量都都可可作作为为基基底底；注意：注意：OA
3、BCPa aP0（2 2）基基底底中中的的三三个个向向量量都都不不是是 ；（3 3）基基底底中中的的任任意意两两个个向向量量都都不不共共线线；反证法反证法BOACPNMQ例例1（改编）（改编）.已知空间四边形已知空间四边形OABC的对角线为的对角线为OB、AC，M、N分别是对边分别是对边OA、BC的中点，的中点，P、Q是线段是线段MN三等分点，三等分点，用向量用向量 OA、OB、OC表示向量表示向量MN，OP，OQ. MNONOM 解：11()22OBOCOA 111222OBOCOA OPOMMP 1223OAMN 12111()23222OAOBOCOA 111633OAOBOC 111366OQOAOBOC 同同理理，作业：P14#2，P15#7
