1、3.2.3双曲线的几何性质双曲线的几何性质2 思路探索思路探索 可设出双曲线的标准方程，依题意建立待定参数的方程或方程组求解可设出双曲线的标准方程，依题意建立待定参数的方程或方程组求解 题型一根据双曲线的几何性质求标准方程【例1】规律方法规律方法 根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法首先，由已知判断焦点的位置，设出双曲线般用待定系数法首先，由已知判断焦点的位置，设出双曲线的标准方程，再用已知建立关于参数的方程求得当双曲线的的标准方程，再用已知建立关于参数的方程求得当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，焦点不
2、明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2ny21(mn0)，从，从而直接求得如本题中已知渐近线方程而直接求得如本题中已知渐近线方程axby0，可设所求，可设所求双曲线方程为双曲线方程为a2x2b2y2(0)非常简捷非常简捷【变式1】复习引入复习引入这是求解直线与圆锥曲线有关问题的这是求解直线与圆锥曲线有关问题的通法通法判别式法判别式法00相离相离相交相交相切相切交点个数交点个数210直线与椭圆的位置关系的判断直线与椭圆的位置关系的判断方程组解方程组解复习引入复习引入 直线与椭圆的位置关系的判定直线与椭圆的位置关系的判
3、定mx2+nx+p=0(m 0)Ax+By+C=0由方程组：由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数方法代数方法= n2-4mp12222 byax问题驱动问题驱动思考？思考？直线与双曲线的位置关系有哪几种？直线与双曲线的位置关系有哪几种？yxyxyxyxyx相离相离相交相交相切相切相交相交相交相交0个交点个交点2个交点个交点1个切点个切点2个交点个交点1个交点个交点两支之间两支之间交于单支交于单支切于一支切于一支交于两支交于两支与渐近线与渐近线 平行平行活动体验活动体验 例例1.已知直线已知直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实试讨论实 数数k的取值
4、范围的取值范围,使直线与双曲线满足：使直线与双曲线满足：(1)相离相离; (2)相切相切; (3)相交相交于两点于两点; (4)相交相交于异支两点；于异支两点；(5)与左支与左支相交相交于两点于两点. (6)相交相交于一点于一点052)1 (,412222kxxkyyxkxy得消25250)1 (204) 1 (22kkkk或即25250)1 (204)2(22kkkk或即125250)1 (20401) 3(222kkkkk且即1252510150)1 (204)4(22122kkkxxkk或即1250120)1 (204)5(22122kkkxxkk即101 )6(2kk，即yx题型二直线
5、与双曲线的位置关系【变式2】数学建构数学建构判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离数学应用数学应用222212620,.yxFFA BAB已已知知双双曲曲线线的的右右焦焦点点过过作作倾倾斜斜角角为为的的直直线线交交双双曲曲线线于于两两点点，求求弦弦例例长长度度、2212333 0,(, ),ccF 解解：由由题题得
6、得即即，33()AByx故故直直线线方方程程为为：，223312(),xx 代代入入双双曲曲线线方方程程得得：1122() ()ABxyxy设设 、 两两点点的的坐坐标标分分别别为为，、 ，12126 311xxx x，22121|()()ABkxx弦弦长长22121214()()kxxx x2136 34 1116()()33,yx即即26 3110 xx即即数学应用数学应用222 1123( , ).yMlxABMABl过过点点作作例例直直线线 交交双双曲曲线线于于 、 两两点点，且且为为的的中中点点，求求直直线线 的的方方程程、2x 直直线线的的斜斜率率不不存存解解：若若，则则方方程程为
7、为在在222122yxxy 将将代代入入双双曲曲线线方方程程得得2202 1(),( , )M 故故点点不不是是弦弦的的中中点点，不不符符合合题题意意故故直直线线的的斜斜率率存存在在数学应用数学应用222 1123( , ).yMlxABMABl过过点点作作例例直直线线 交交双双曲曲线线于于 、 两两点点，且且为为的的中中点点，求求直直线线 的的方方程程、1122() ()ABxyxy设设 、 两两点点的的坐坐标标分分别别为为，、 ，21221 422222xxkkk 1221(),yk xykxlk 当当，设设所所求求直直线线直直线线 的的斜斜率率在在方方程程存存为为即即22222221242443012()()()ykxkkxkk xkkyx 由由得得4k 解解得得142470()lyxxy 直直线线 的的方方程程为为：，即即222244242 4430=()()()kkkkkk当当时时，代代入入得得题型二双曲线的离心率问题谢谢！谢谢！
