1、使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第一册选择性必修第一册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师图形标准方程范围对称性关于 轴对称 关于 轴对称关于 轴对称 关于 轴对称顶点原点原点原点原点离心率 22(0)ypx p0Rxy，x22(0)ypx p 22(0)xpy p22(0)xpy p 0Rxy，0Ryx，0Ryx，yyx1e1e1e1e复习引入复习引入课堂探究课堂探究思考：类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为应该研究抛物线y2 = 2px（p0）的哪些几何性质？如何研究这些性质。结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称(3)顶
2、点(4)离心率(5)焦半径(6)通径(7)焦点弦|PQ|：|PQ|=x1+x2+p课堂探究课堂探究lx0,yR关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径的长度通径的长度：2P2P|PF|=x1+2pe=1pABQFOxy重要！重要！方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0 yRx0 yRxR y0y0 xR12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于
3、x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）重要！重要！课堂探究课堂探究 例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 ，求它的标准方程 x(2, 2 2)M例题解析例题解析 解：因为抛物线关于 轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 ，所以可设它的标准方程为 .因为点 在抛物线上，所以 ，解得 ，因此，所求抛物线的标准方程是 x(2, 2 2)M22(0)ypx pM2( 2 2)22p2p 24yx 例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 ，求它的标准方程 x(2, 2 2)M例题解析例题解析例2 斜率为1的直线 l经过
4、抛物线y2 = 4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。AABBFOxy法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长法一:直接求两点坐标,计算弦长法三:设而不求,运用焦点弦公式,计算弦长例题解析例题解析,2,1,21,0 ,:1.ppFx 解 由题意可知焦点准线1122, ,.ABA x yB x yA Bd d设到准线的距离分别为12|1,|1.ABAFdxBFdx由抛物线的定义可知12| |28.ABAFBFxx于是 1,0 ,1. 1FAByx由已知得抛物线的焦点为所以直线的方程为xyxy412联立方程组2y610 xx 消去 并整理得：126xx由韦达定理得AABBFOxy
5、例题解析例题解析思考 如果直线 不经过焦点 ， 的长还等于 吗？ 分析：如图，设 ， 由抛物线的定义可知， ，同理得 ，由三角形性质 xyFA11( ,)A x y22(,)B xyBBAOl1112pAAAFxx 2212pBFBBxx122ABAFBFxxlFAB122xx 例题解析例题解析 练习巩固 1. 直线 与抛物线 相交于 ， 两点， 求线段 的长2yx22yxABAB练习巩固练习巩固 练习巩固 1. 直线 与抛物线 相交于 ， 两点， 求线段 的长2yx22yxABAB 解： 的直线方程为 ，将方程代入抛物线方程 ，化简得到 根据根与系数的关系 ， ，所以 因为 ， ，所以 所以
6、 2yx22yx2640 xx126xx124x x 222121()()2 10ABxxyyAB22211212() =()4=361620 xxxxx x222yx112yx22221211212() =()()432yyxxxxx x练习巩固练习巩固练习巩固 2. 已知抛物线的方程是y2=4x,直线l交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若弦AB的中点为(3,3),求直线l的方程;(2)若y1y2=-12,求证:直线l过定点.练习巩固练习巩固l的方程为y=kx-3k=k(x-3),过定点(3,0).当l的斜率不存在时,y1y2=-12,则x1=x2=3,l过定点(3,0).综上,l过定点(3,0).练习巩固练习巩固练习巩固 3.已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分(1)求抛物线E的方程；(2)求直线AB的方程练习巩固练习巩固练习巩固 3.已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分(1)求抛物线E的方程； (2)求直线AB的方程练习巩固练习巩固你学到了什么？课堂小结课堂小结作业作业1：书本书本136136练习练习作业作业2： 名师基础部分名师基础部分作业作业3： 报纸第报纸第1313期期2 2版版作业布置作业布置
