1、2.1.1倾斜角与斜率选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程学习目标1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程.3.掌握过两点的直线斜率的计算公式.4.核心素养：数学推理、直观想象、数学运算。 泰山为五岳之首，其十八盘更有名。十八盘泰山为五岳之首，其十八盘更有名。十八盘岩层陡立，岩层陡立，坡角7080，在不足，在不足1km的距离的距离内升高内升高400米，明人祈承赋十八盘诗：米，明人祈承赋十八盘诗：“拔地五千丈，冲霄十八盘，径从穷初见拔地五千丈，冲霄十八盘，径从穷初见，天向隙中观，重累行如画，孤悬峻若竿
2、，天向隙中观，重累行如画，孤悬峻若竿，生平饶胜具，此日骨尤寒。生平饶胜具，此日骨尤寒。”泰山之雄伟泰山之雄伟，尽在十八盘，泰山之壮观尽在十八盘，泰山之壮观,尽在攀登中吧！尽在攀登中吧！同学们，你们可以用数学语言来描述泰山之雄伟？ 情景引入思考：可以用什么几何元素描述这种倾斜程度的不同？两个点问题4:请分别指出这些直线共同点和区别？不可以 共同点：它们都经过点P.区别：它们的倾斜程度不同.问题2:在平面直角坐标系内，确定直线的位置，需要哪些几何元素呢？问题3:一点可以确定一条直线的位置？并说明理由。问题1:对于一次函数y=x+1,它的图像是什么？你又是怎样确定它的图象?y y1 1x xo o-
3、1-1一条直线二、探究新知yxoP 一点和一个方向确定一条直线方向不同问题6:图中这些直线的区别是什么？xyo 直线l与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.注意: (1)直线向上方向;(2)x轴的正方向.l1.直线的倾斜角直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角的范围为：规定:直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0)180,0下列四图中，表示直线的倾斜角的是()yxoAyxoByxoCyxoDA 2.巩固概念2.直线的斜率.,的倾斜角为设直线在平面直角坐标系中l(0,0), ( 3,(1)1),?lOPO P已知直线 经过与的 坐标有有什么关系) 1
4、 , 3(OP3331tanO( 3,1)Pxy2.直线的斜率.,的倾斜角为设直线在平面直角坐标系中l1212( 1,1),( 2,0),?(2)lPPP P如果直线 经过与的坐标又有什么关系) 1 ,21(12PP) 1 ,21(12PPOP21211tan2.直线的斜率.,的倾斜角为设直线在平面直角坐标系中l11122212,( ,),(,(3),lP x yP xyxx一般地 如果直线 经过两点?,21的坐标有怎样的关系与那么PP12122121,(,),PPPPxx yy 一般地 当向量的方向向上时122121,(,),PPOPPxx yy 平移向量到则点 的坐标为,OP且直线的倾斜角
5、也是则1212tanxxyy2.直线的斜率.,的倾斜角为设直线在平面直角坐标系中l111222,(3),),(,),lP x yP xy一般地 如果直线 经过两点1212,?xxP P那么 与的坐标有怎样的关系21211212,(,),P PP Pxxyy 同样 当向量的方向向上时也有12122121tanxxyyxxyy 当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212tanxxyy成立，因为分子为0，分母不为0，K=0上的两点与直线的倾斜角直线综上可知ll,:),(),(),(21222111的坐标有如下关系xxyxPy
6、xP1212tanxxyy1)1)定义定义:我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示,即：注：倾斜角是90的直线没有斜率.我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度0tan(90 )k 3.直线斜率的定义 = 0k=0k 0k不存在不存在k018090 倾斜角斜率= 90900当0,90)时,斜率越大,倾斜角越大;当(90,180)时,斜率越大,倾斜角越大.0 ,180,当直线的倾斜角由逐渐增大到时其斜率如何变化？xy022322)直线的斜率公式),(),(),(21222111xxyxPyxPl经过两点如果直线1212xxyyk的斜率公式为则直线l1212( ,), (
7、,),A a aB b bABA B已知直线上的两点，运用上述公式计算直线的斜率时 与两点的顺序有关吗？无关 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk90 ,tan90 ()k不存在不存在斜率不存在,因为分母为0。3)判断正误：直线l的倾斜角为,则斜率为任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率。tank ,lk若直线的斜率为它的一个方向4)向量的坐标则为),(yxxyk xyol( , )x y1.例1如下图,已知A(3，2),B(-4，1),C（0,-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角
8、是锐角还是钝角.OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),三、巩固新知解：1 21;437ABABk 直线的斜率1 11;0( 4)2BCBCk 直线的斜率211;30CACAk （）直线的斜率000ABCABCkkABCAkBC由及可知，直线与的倾斜角均为锐角;可知，直线的倾斜角为钝角.1).求经过以下两点直线的斜率和倾斜角45, 1k135, 1k（2）P（1,0），Q（0,1）（1）A（0,0），B（1,1）2变式练习123123, ,()l l lk kk如图，直线的斜率分别为则2).XYO1l2l3l123312321132.AkkkBkkkC kkkDkkkC1.确定直线位置关系的要素2.刻画直线倾斜程度的量倾斜角、 斜率 3.数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想.90tank12)xx（1212xxyyk四.课堂小结作业: 课本P55 练习 3,4题
