1、复习复习1 1、直线的倾斜角定义及其范围、直线的倾斜角定义及其范围: :18002 2、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：)90(tank3 3、直角坐标系下直线斜率的计算公式、直角坐标系下直线斜率的计算公式1212xxyyk经过两点经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)直线直线的斜率的斜率oxy复习：复习：平面上两条直线位置关系平面上两条直线位置关系Oxy有平行有平行, ,相交两种相交两种设想：如何通过直线的斜率来判定这两种位置关系设想：如何通过直线的斜率来判定这两种位置关系. . 两条直线平行与斜率之间的关系设两条设两条不重合不重合的直线的直线l1,l2,倾斜角分别为倾
2、斜角分别为1,2,斜率存在时斜率分别为斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下则对应关系如下:若两条直线若两条直线l1、l2可能重合时可能重合时，可得到，可得到注意注意重合与或212121/llllkk用于用于利用斜率证明三个点共线利用斜率证明三个点共线1.对于两条不重合的直线l1,l2,“l1l2”是“两条直线斜率相等”的什么条件?2.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1l2, 则x=.答案:必要不充分条件,如果两不重合直线斜率相等,则两直线一定平行;反过来,两直线平行,有可能两直线斜率均不存在.2例题例题1 1、已知、已知A
3、(2, 3)，B(4, 0)，P(3, 1)，Q(1, 2)，试判断直试判断直线线BA与与PQ的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论.OxyABPQ解解: :直线直线BABA的斜率的斜率直线直线PQPQ的斜率的斜率21)4(203BAk21)3(112 PQkPQBAkkPQBA / 2 2、已知四边形、已知四边形ABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，-1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。的形状，并给出证明。OxyDCAB解解: :ABAB边所在直线的斜率边所在直线的斜率CDCD边所在直线的斜率边所在直线
4、的斜率DADA边所在直线的斜率边所在直线的斜率BCBC边所在直线的斜率边所在直线的斜率 21ABk21CDk23 BCk23DAkDABCCDABkkkk,DABCCDAB/,/因此四边形因此四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .1.1.已知已知A(1A(1，2)2)，B(-1B(-1，0)0)，C(3C(3，4)4)三点，这三点是否在同一三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？条直线上，为什么？2.2.试确定试确定m m的值，使过点的值，使过点A(m,1)A(m,1)，B(-1,m)B(-1,m)的直线与过点的直线与过点P(1,2)P(1,2)，Q(-5,0)Q(-5,0)的直
5、线平行。的直线平行。两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定设两条直线设两条直线l1、l2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1、2. .(1,2 90).xOyl2l112 结论结论2 2：如果两条直线：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分都有斜率，且分别为别为k1、k2，则有，则有l1l2 k1k2=-1注意注意：若两条直线若两条直线l1、l2中中, ,l1没有斜率没有斜率, ,l2斜率为斜率为 零零, ,则则l1l2. .例题例题3 3、已知、已知A(-6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(6,-6)，判断直线判断直线AB与与PQ的位置的位置关系。关系。直线直线ABAB的斜率的斜率解解: :直线
6、直线PQPQ的斜率的斜率230636 PQk32)6(336ABkPQABkkPQAB-1,)23(-32 4 4、已知、已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试判断三点，试判断ABC的的形状。形状。OxyACB2151)1(1ABkABAB边所在直线的斜率边所在直线的斜率解解: :BCBC边所在直线的斜率边所在直线的斜率21213BCk.90 1是直角三角形因此即ABCABCBCABkkBCAB1.若直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是.解析:由根与系数的关系,知k1k2=-1,所以l1l2.4.已知直线l1,l2， l1l2 且l1的斜
7、率是a,则直线l2的斜率是_.l1l21.已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2,3)，直线l2经过点C(2,3)，P(1，a2)，若l1l2，则a的值为_2.试确定m的值，使过点A(m,1)，B(-1,m)的直线与过点P(1,2)，Q(-5,0)的直线垂直。小结小结结论结论1 1：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别，其斜率分别 为为k1、k2，有，有 l1l2 k1k2结论结论2 2：如果两条直线如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为都有斜率，且分别为k1、 k2，则有，则有 l1l2 k1k2=-1条件：条件：不重合不重合、都有斜率都有斜率条件：条件：都有斜率都有斜率
