1、2.1.1直线的倾斜角与斜率 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念、理解直线的倾斜角和斜率的概念; 2、掌握过两点的直线的斜率公式、掌握过两点的直线的斜率公式; 3、通过坐标法的引入，培养学生联、通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维。系、对应转化等辩证思维。yxo1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？一条直线的位置由哪些条件确定呢？ l),(111yxP),(222yxP2.一点能否确定一条直线一点能否确定一条直线的位置吗？的位置吗？答：答：两点确定一条直线。两点确定一条直线。 yolx一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角:1、定义、定义: 当直线当直线l与与x轴相交时，轴相交时，我们取我
2、们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴正向与直线正向与直线l向上方向之间向上方向之间所成的角所成的角 叫做直线的叫做直线的倾斜角倾斜角。规定规定:1.当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，2.当直线与当直线与x轴垂直时，轴垂直时，00090poyxlypoxlpoyxlpoyxl按倾斜角分类，直线可分几类？按倾斜角分类，直线可分几类？ 2、范围、范围:1800 aoxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）练习练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？如果不对，违背了定义中的哪一条？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的
3、量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）升高量升高量前进量前进量A B C 设直线的倾斜程度为设直线的倾斜程度为k ABCBACktan二、直线的斜率二、直线的斜率:1、定义、定义:一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角 的正切值的正切值叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率.用小写字母用小写字母 k 表示，即：表示，即： 090 tank是否每条直线都有斜率是否每条直线都有斜率?tank0ktank不存在k0180tan 00.1 0090,0.2 090.3 00180,90.4练习练习:已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角,求直线
4、的斜率：求直线的斜率： 301a3330tank 452a145tank 603a360tank 1505a 1204a3)120180tan(k33)150180tan(k能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tank由两点确定的直线的斜率由两点确定的直线的斜率:),(111yxP),(222yxP21P PQ 当当为锐角时，为锐角时， xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0倾斜角是锐角时倾斜角是锐角时 1212,xxyy且),(12yxQxyo),(111yxP),(222yxP当当为钝角时，为钝
5、角时， 180,tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y倾斜角是钝角时倾斜角是钝角时 1212,xxyy且1.当直线平行于当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00k答：成立，因为分子答：成立，因为分子为为0，分母不为，分母不为0，k =0 2.当直线平行于当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo
6、),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在，答：斜率不存在， 因为分母为因为分母为0。经过两点经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P三、直线的斜率公式三、直线的斜率公式:例例1:如图，已知如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？直线的倾斜角是什么角？yxo. .ABC04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk0ABk直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角直线直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角解：解： 0CAk直线直线AB的倾斜角为零的倾斜角为零0BCk【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】楼梯坡度楼梯坡度核心核心知识知识方法方法思想思想几何意义几何意义直线的斜率直线的斜率 斜率定义斜率定义平面解平面解析几何析几何 应用应用
