1、 1、理解直线方程的两点式、截距、理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围式的形式特点和适用范围; 2、能正确利用直线的两点式、截、能正确利用直线的两点式、截距式求直线方程。距式求直线方程。.,21求直线的方程且xx ),(),(222111yxPyxPl经过两点已知直线解解: :)(211212xxxxyyk)(112121xxxxyyyy121121xxxxyyyyxylP2(x2, y2)P1(x1, y1)O一、直线的两点式方程一、直线的两点式方程:方程方程 由直线上由直线上两点两点确定的方程叫做直线的确定的方程叫做直线的两点式方程两点式方程，简称两点式。简称两点式。),(21
2、21121121yyxxxxxxyyyyxylP2(x2, y2)P1(x1, y1)O注注:1.两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.2.直线的两点式方程使用的前提条件：直线的两点式方程使用的前提条件：1212,xx yy3.方程方程 可以表示可以表示直角坐标平面上过任意两点的直线，但形式直角坐标平面上过任意两点的直线，但形式不完美，一般不用不完美，一般不用.121121()() ()()y yxxx xyy例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(5, 0)，B(3, 3)，C(0, 2)，求，求:(1)三角形三边所在直线的方程；三角形三边所在直线
3、的方程； y ABO Cx)5(3)5(030 xy01583yx0635yx解解: :303323xy)5(0)5(020 xy01052yx线段线段P1P2中中P1(x1, y1), P2(x2, y2), 则中点则中点P(x,y) ：x yP2(x2, y2)P1(x1, y1)O中点坐标公式中点坐标公式:P (x, y)222121yyyxxx在在 中中A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), 则重心则重心G(x,y) ： x yO重心坐标公式重心坐标公式:G33321321yyyyxxxxABC AB C例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(5,
4、 0)，B(3, 3)，C(0, 2)，求，求: (2)BC边上中线边上中线AM所在直线的方程；所在直线的方程； y ABO Cx解解: :)5(23)5(0210 xy0513yxM21,232122323203Myx例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(5, 0)，B(3, 3)，C(0, 2)，求，求: (3)BC边垂直平分线边垂直平分线l所在直线的方程所在直线的方程. y ABO Cx解解: :531BClkk235321xyM0753yx lxylA(a,0)B(0,b)(0, ),0,0,.babl其中求直线 的方程( ,0),lxay已知直线 与 轴的交点为与 轴的
5、交点为解解: :aaxby0001byax轴上的截距xa轴上的截距yb二、直线的截距式方程二、直线的截距式方程:方程方程 由直线在坐标轴上的由直线在坐标轴上的截距截距确定的方程叫做直线的确定的方程叫做直线的截距式方程截距式方程，简称，简称截距式。截距式。1byaxxylA(a,0)B(0,b)(2)若直线若直线l在两坐标轴上的截距相等，在两坐标轴上的截距相等， 则直线则直线l的方程的方程: 注注:(1)截距式适用于与两坐标轴不垂直截距式适用于与两坐标轴不垂直 且不过原点的直线。且不过原点的直线。x+y=a或或y=kx(3)若直线若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，在两坐标轴上的截距互为相反数
6、， 则直线则直线l的方程的方程: x-y=a或或y=kx(4)若直线若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，在两坐标轴上的截距绝对值相等， 则直线则直线l的方程的方程: x+y=a或或y=kx或或x-y=a例例2:求过点求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。截距相等的直线的方程。 3232k 解： 1 .当直线两截距都是零时设直线方程为y=kx,将P 2,3 代入得直线方程为y=x, 3x-2y=0 5a 2 .当直线两截距都不是零时xy设直线方程为+=1,将P 2,3 代入得aa直线方程为x+y=5【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】 点斜式方程：点斜式方程： yy0k(xx0) (已知定点已知定点(x0, y0)及斜率及斜率k存在存在) ykxb 已知已知k存在及截距存在及截距 b(与与y轴交点轴交点(0, b)已知两定点已知两定点(不适合与不适合与x轴或轴或y轴垂直的直线轴垂直的直线)3. 两点式方程：两点式方程：2. 斜截式方程：斜截式方程：121121xxxxyyyy4. 截距式方程：截距式方程：已知截距已知截距a(与与x轴交点轴交点(a,0)及截距及截距b(与与y轴交点轴交点(0, b)不适合过原点的直线不适合过原点的直线1byax
