1、高二数学选择性必修第一册高二数学选择性必修第一册 第二章：直线和圆的方程第二章：直线和圆的方程 2.2.32.2.3 主主 备备 人：陈少宁人：陈少宁议课时间：议课时间：2021.9.13上课时间：上课时间：2021.9.28 1、理解直线方程的一般式的形式、理解直线方程的一般式的形式特点和适用范围特点和适用范围; 2、能正确利用直线的五种形式求、能正确利用直线的五种形式求直线方程。直线方程。一、学习目标（一、学习目标（1分钟）分钟）阅读课本第阅读课本第64-65页，回答下列问题页，回答下列问题二、问题导学（二、问题导学（3分钟）分钟）思考思考1 1: :平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可
2、以用一个关于平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以用一个关于x x，y y 的二元一次方程的二元一次方程 表示吗？表示吗？0AxByC思考思考2 2: :任意一个关于任意一个关于x x，y y 的二元一次方程都表示一条直线吗？的二元一次方程都表示一条直线吗？当当B0时时当当B=0时时lxyOCA方程可化为方程可化为BCxBAyBABC 这是直线的斜截式方程，它表示斜率是这是直线的斜截式方程，它表示斜率是 在在y轴上的截距是轴上的截距是 的直线的直线.表示垂直于表示垂直于x轴的一条直线轴的一条直线)0A（CxA 方程可化为方程可化为 每一个关于每一个关于x,y,y的二元一次方程的二元一次方程
3、A Ax+B+By+C=0 (A+C=0 (A、B B不同时为不同时为0)0)都表示一条直线吗？都表示一条直线吗？结论结论3 3：每一个关于：每一个关于x,y,y的二元一次方程的二元一次方程A Ax+By+C=0 +By+C=0 (A(A、B B不同时为不同时为0)0)都表示一条直线都表示一条直线三、点拨精讲三、点拨精讲(28(28分钟分钟) )关于关于x,y的二元一次方程的二元一次方程(其中其中A、B不同时为不同时为0) 0CByAx直线的一般式方程直线的一般式方程:对于直线方程的一般式，规定：对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数的系
4、数及常数项一般不出现分数;3)按含按含x项，含项，含y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列. 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表示的直为何值时，方程表示的直线：线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合; (5)过原点过原点; (5) C=0，A、B不同时为不同时为0(4) B=0 , A0, C=0(3) A=0 , B0 ,C=0(2) B=0 , A0 , C0(1) A=0 , B0 ,C0二元一次方程的系数对直线的位置的影响二元一次方程的系数对直线的位置的影响:lyoxlyoxyoxlyox
5、lyoxl解解: :)6(344:xy点斜式方程式为01234: yx化成一般式得42:(6, 4),3A例已知直线经过点斜率为例例1 求直线的点斜式和一般式方程求直线的点斜式和一般式方程例例2 直线直线试讨论试讨论：(1) 的条件是什么？的条件是什么？ (2) 的条件是什么？的条件是什么？21/ ll0:0:22221111CyBxAlCyBxAl，21ll 00,21221122121CBCBBABAll重合 00/11221122121CBCBBABAll方法一方法一两直线位置关系判断两直线位置关系判断 0,3122121BABAll相交 04212121BBAAll0 : 0:2222
6、1111CyBxAlCyBxAl 212121CCBBAA 212121CCBBAA 2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll)0, 0, 0(222CBA方法二方法二1)与直线与直线l： 平行的直线系平行的直线系方程为：方程为： 0AxByC直线系方程直线系方程0AxBym(其中其中mC，m为待定系数为待定系数)2)与直线与直线l： 垂直的直线系垂直的直线系方程为：方程为： 0AxByC直线系方程直线系方程0BxAym(其中其中m为待定系数为待定系数)043myx034) 1(3m解解：(1) 设所求直线设所求直线的方程为的方程为把点把点(-1,3)代入方程，得代入方程，得
7、例例3 已知直线已知直线l的方程为的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件求满足下列条件的直线方程：的直线方程：(1)过点过点(-1,3)且与且与l平行；平行；(2)过点过点(-1,3)且与且与l垂直垂直9m解得：解得：0943 yx所以所以所求直线所求直线的方程为的方程为034nyx033) 1(4n解解：(2) 设所求直线设所求直线的方程为的方程为把点把点(-1,3)代入方程，得代入方程，得13n解得：解得：01334 yx所以所以所求直线所求直线的方程为的方程为例例3 已知直线已知直线l的方程为的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件求满足下列条件的直线方程：的直线方程：(1)过
8、点过点(-1,3)且与且与l平行；平行；(2)过点过点(-1,3)且与且与l垂直垂直点斜式点斜式00()yyk xx斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式ykxb斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yyk xx化成一般式化成一般式Ax+By+C=01直线方程的形式直线方程的形式四、课堂小结（四、课堂小结（1 1分钟）分钟）2直线位置关系判断直线位置关系判断3直线系方程直线系方程1)与直线与直线l： 平行的直线系平行的直线系方程为：方程为： (其中其中mC，m为待定系数为待定系数)0AxByC
9、0AxBym2)与直线与直线l： 垂直的直线系垂直的直线系方程为：方程为： (其中其中m为待定系数为待定系数)0BxAym0AxByC1.1.直线直线ax+by+c=0 x+by+c=0，当，当ab0,bc0b0,bc0时，此直时，此直线不通过的象限是线不通过的象限是( )( )A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.两条直线两条直线2x-y+k=02x-y+k=0和和4x-2y+1=04x-2y+1=0的位置的位置关系是关系是( )( )A.A.平行平行 B.B.垂直垂直 C.C.相交但不垂直相交但不垂直 D.D.平行或重
10、合平行或重合DD五、当堂检测（五、当堂检测（15分钟）分钟） 3、把、把直线直线l的方程为的方程为x-2y+6=0,化成斜截式，求出直线化成斜截式，求出直线l的斜率的斜率以及它在以及它在x轴与轴与y轴上的截距轴上的截距解：将解：将直线直线l的方程化成斜截式的方程化成斜截式321xy 因此，因此，直线直线l的斜率的斜率，它在，它在y轴上的截距是轴上的截距是321 即即直线直线l在在x轴上的截距是轴上的截距是-6 在在直线直线l的方程为的方程为x-2y+6=0中中,令令y=0，得，得x=-64、已知直线、已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和和l2：2ax+4y+16=0，若，若l1/l2，求，求a的值的值.5、已知直线、已知直线l1：x-ay-1=0和和l2：a2x+y+2=0，若，若l1l2，求，求a的值的值.a=1a=1或或a=06、求满足下列条件的直线的方程、求满足下列条件的直线的方程(1) 经过点经过点A(3,2)且与直线且与直线4x+y-2=0平行；平行；(2) 经过点经过点B(3,0)且与直线且与直线2x+y-5=0垂直垂直 4x+y-14=0 x-2y-3=0
