1、Ar xyO2.4.1 2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程1.1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征，会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征， 能根据能根据圆心圆心、半径半径写出圆的标准方程写出圆的标准方程. .2.2.能准确判断能准确判断点与圆的位置关系点与圆的位置关系. . 1.1.推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征. .2.2.能准确判断点与圆的位置关系能准确判断点与圆的位置关系.用数形结合的方法求圆的标准方程用数形结合的方法求圆的标准方程. .教学目标教学目标教学重点教学重点教学难点教学难点y:0l Ax By C
2、ox形数解析几何的基本思想几何问题代数化1.1.在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？两点两点; ;一点、倾斜角一点、倾斜角一、复习引入一、复习引入欣赏生活中美丽的圆欣赏生活中美丽的圆欣赏生活中美丽的圆欣赏生活中美丽的圆欣赏生活中美丽的圆欣赏生活中美丽的圆欣赏生活中美丽的圆欣赏生活中美丽的圆欣赏生活中美丽的圆欣赏生活中美丽的圆欣赏生活中美丽的圆欣赏生活中美丽的圆车行天下车行天下赵州桥-国际土木工程历史古迹欣赏生活中美丽的圆欣赏生活中美丽的圆毕达哥拉斯学派一切空间图形中，球形是最美的图形.一切平面图形中，圆形是最美的图形.圆圆圆心、半径圆心、半径2.2.确定
3、一个圆的基本要素是什么？确定一个圆的基本要素是什么？3.3.圆的定义是什么？圆的定义是什么？一、复习引入一、复习引入平面内到定点的距离等于定长平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆的点的轨迹叫圆. .根据两点间距离公式根据两点间距离公式, ,即即_CP 在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？二、概念形成二、概念形成rbyax22)()(222)()(rbyax两边平方得两边平方得_ |PC|PC|与与r r的关系的关系:_:_ _ |PCPC|=r r(x, y)(a,b)r设圆心设圆心C(a,b)C(a,b)和圆上动点和圆上动点P(x,y),P(x
4、,y),半径为半径为r r, ,xyO1.括号内括号内x,y的系数都为的系数都为_ 2.括号内连接符号为括号内连接符号为_,括号外连接符号为括号外连接符号为_特点特点：222xyr 特别特别：圆的标准方程 (x- ) 2 + (y- ) 2 = r2ab0三、概念深化三、概念深化 3.圆上点圆上点_;圆心圆心_;半径半径_1_+yx ,r当圆心在原点当圆心在原点(0,0)(0,0)上时上时, ,圆的方程为：圆的方程为：ba ,0直接应用直接应用 内化新知内化新知题型一：判断下列方程是圆的方程吗？题型一：判断下列方程是圆的方程吗？1. 4-22byax2. myax22b-3. 0b-22 ya
5、x看一看:题型二：根据圆的标准方程，求出圆心和半径题型二：根据圆的标准方程，求出圆心和半径例例1. 圆圆44322yx的圆心是的圆心是_，半径是，半径是_练练. 圆圆21322yx的圆心是的圆心是_，半径是，半径是_例例2. 圆圆276-32-322yx的圆心是的圆心是_，半径是，半径是_练练. 圆圆9421-222yx的的周长周长是是_试一试:22（3，4）（-3，1）2 ,3233直接应用直接应用 内化新知内化新知题型三：已知圆心和半径，写出圆的标准方程题型三：已知圆心和半径，写出圆的标准方程例例3. 圆心为（圆心为（1，2）,半径为半径为2，_练练1. 圆心为（圆心为（-1，2）,半径为
6、半径为1，_练练2. 圆心为（圆心为（1，-2）,半径为半径为 , _21练一练:42122yx12-122yx212122yx直接应用直接应用 内化新知内化新知探究：如何确定点探究：如何确定点P(x0,y0)与圆与圆 的位置关系？的位置关系？|PC|PC|r r点在圆上点在圆外点在圆内22200()()xaybr 22200()()xaybr 22200()()xaybr 222)()(rbyax四、点与圆的位置关系四、点与圆的位置关系C CPC CC CPP),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yxA.A.在圆外在圆外 B.B.在圆上在圆上 C.C.在圆内在圆
7、内 D.D.在圆上或圆外在圆上或圆外例例4.4.点点P(3,2)P(3,2)与与圆（圆（x x-2-2）2 2+ +（y-3y-3）2 2=4=4的位置关系的位置关系( )C练练. .点点P(P(m,5),5)与圆与圆x x2 2+ +y y2 2=25=25的位置关系的位置关系( )DA.A.在圆外在圆外 B.B.在圆上在圆上 C.C.在圆内在圆内 D.D.在圆上或圆外在圆上或圆外题型四：判断点与圆的位置关系题型四：判断点与圆的位置关系直接应用直接应用 内化新知内化新知A.-4a3A.-4a3 B.-5a4B.-5a4 C.-5a5C.-5a5 D.-6a4D.-6a4例例5.5.已知点已知
8、点P(a,a+1)P(a,a+1)在圆在圆x x2 2+ +y y2 2=25=25的内部，的内部， 则则a a的取值范围是的取值范围是( )A练练. .点点P(1,1)P(1,1)在圆在圆( (x x-a)-a)2 2+ +(y+a)(y+a)2 2=4=4的内部，的内部， 则则a a的取值范围的取值范围( )AA.-1a1A.-1a1 B.0a1B.0a1 C.a-1C.a1a1 D.a=D.a=1 1题型五：已知点与圆的位置关系，求字母的值题型五：已知点与圆的位置关系，求字母的值直接应用直接应用 内化新知内化新知圆的标准方程圆的标准方程圆心在原点的圆心在原点的圆的标准方程圆的标准方程222)()(rbyax圆心、半径圆心、半径点与圆的位置点与圆的位置关系关系 圆外圆外: 圆上圆上: 圆内圆内:22200()()xaybr 22200()()xaybr 22200()()xaybr 类比法、坐标法、代数法、数形结合等类比法、坐标法、代数法、数形结合等222ryx圆的基本要素圆的基本要素(1)圆的一般方程是什么？(2)怎样确定圆的一般方程？(3)圆的一般方程与标准方程如何互化？一（3-5）、二 （21-23）、三 （35-37）四（50、51）、五（61-63）谢谢大家！谢谢大家！
