1、2.5.2 圆与圆的位置关系前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量关系现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系计算研究圆与圆的位置关系我们知道，两个圆之间存在以下三种位置关系：我们知道，两个圆之间存在以下三种位置关系：(1)两圆相交，有两个公共点；两圆相交，有两个公共点；(2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；(3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点两圆相离，包括外离与内含，没有公共点思考思
2、考类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？系？圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系二、新课讲解二、新课讲解 外离外离外切外切相交相交内含内含内切内切圆圆C1：(x-a)2+(y-b)2=R2(R0)圆圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r2(r0)二、新课讲解二、新课讲解(1) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：222222()()()()xaybRnxcydr 设设方方程程组组的的解解的的个个数数为为
3、n=0两个圆两个圆相离相离(外离、内含外离、内含)n=1两个圆两个圆相切相切(外切、内切外切、内切)n=2两个圆两个圆相交相交代数法代数法圆和圆的五种位置关系圆和圆的五种位置关系 外离外离|O1O2|R+rRrO2O1|O1O2|=R+r外切外切RrO2O1相交相交|O1O2|R+rRrO2O1内切内切|O1O2|=|R-r|R rO2O1内含内含0|O1O2|R-r|RrO2O1同心圆同心圆|O1O2|=0一种特殊的内含一种特殊的内含rRO1O2二、新课讲解二、新课讲解(2)利用连心线长利用连心线长|O1O2|与与R+r和和|R-r|的大小关系判断：的大小关系判断：几何法几何法|R-r| 例
4、例 已知圆已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和和 圆圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断，试判断 圆圆C1与圆与圆C2的位置关系的位置关系.三、例题讲解三、例题讲解解法一解法一：圆：圆C C1 1与圆与圆C C2 2的方程联立，得的方程联立，得22222880 (1) 4420 (2)xyxyxyxy (1)-(2)，得，得210 (3) xy 1312( ) ( ),xy由由得得代代入入整整理理得得 例例 已知圆已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和和 圆圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断，试判断 圆圆C1与圆与圆C2的位置关系的位置关系.三、
5、例题讲解三、例题讲解2 ( 2)4 1 ( 3)160 则2230 (4) xx 所以，方程所以，方程(4)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x1,x2，把，把x1,x2分别代入方程分别代入方程(3)，得到，得到y1,y2 因此圆因此圆C1与圆与圆C2有两个不同的公共点有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2). 例例 已知圆已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和和 圆圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断，试判断 圆圆C1与圆与圆C2的位置关系的位置关系.三、例题讲解三、例题讲解解法二：解法二：222122221452210:()():()()()CxyC
6、xy 把圆把圆C C1 1和圆和圆C C2 2的方程化为标准方程：的方程化为标准方程：11221452 210 (,), ( ,),CrCr 的的 圆圆 心心半半 径径 为为的的 圆圆 心心半半 径径 为为22121212423 5510510 ()() | | rrrr 连连心心线线长长为为 例例 已知圆已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和和 圆圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断，试判断 圆圆C1与圆与圆C2的位置关系的位置关系.三、例题讲解三、例题讲解12125103 55103 5 | |rrrr而而即即所以圆所以圆C1与圆与圆C2相交，它们有两个公共点相交，它
7、们有两个公共点A，B.4,2.6,OABMMABO 已已知知圆圆 的的直直径径动动点点与与点点 的的距距离离是是它它与与点点 的的距距试试探探究究点点的的轨轨迹迹 并并判判断断该该轨轨迹迹与与圆圆 的的位位离离例例的的倍倍置置关关系系. .2. 57,4,( 2, 0),(2,0).ABOABxAByABAB 如如图图以以线线段段的的中中点点 为为原原点点所所在在直直线线为为 轴轴 线线段段的的垂垂直直平平分分线线为为 轴轴 建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系. .由由得得2222( , ),2,(2)2(2),Mx yMAMBxyxy 设设点点的的坐坐标标为为由由得得2222,1240,(
8、6)32.xxyxy化化简简 得得即即(6,0),4 2.MP所所以以点点的的轨轨迹迹是是以以为为圆圆心心 半半径径为为的的一一个个圆圆1212126,2,4 2,POrrrrPOrrMO因因为为两两圆圆的的圆圆心心距距为为两两圆圆的的半半径径分分别别为为又又所所以以点点的的轨轨迹迹与与圆圆 相相交交. .(0)2,?k k 如如果果把把本本例例中中的的“倍倍”改改为为“”你你能能分分析析并并解解决决这这个个问问题题吗吗倍倍补充补充. 已知圆已知圆C1:(x+1)2+(y-3)2=9圆圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线及公共弦长求两圆的公共弦所在的直线及公共弦长.
