1、（第一课时）（第一课时）3.1.13.1.1椭圆的标准方程椭圆的标准方程一、生活中的椭圆探究1：如何绘制椭圆？思考：思考：这一过程中，这一过程中，哪些量在变？哪些量在变？哪些量又不变？哪些量又不变？v1取一条细绳(没有弹性)，v2用图钉把它的两端固定在板上的两点F1、F2v3用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形变：变：不变：不变：12FF12,MMFMF点线段的长12FF两点 ， 固定，细绳长固定常数21MFMF21FF二、椭圆的定义我们称定点 为椭圆的焦点(Focus)，两个焦点之间的距离 称为焦距（focus distance）21FF，|21FF 文字语言：文字语言：平
2、面内 ，与两个定点 的距离之和等于常数 的点的轨迹叫椭圆(ellipse).（大于|F1F2|）21FF，图形语言图形语言 符号语言：符号语言：为定点，其中常数平面内，212121FFFFMFMF例例1 1. . 平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 ，则动点P的轨迹为（ ）A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹10A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹变式变式1 1. . 平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 ，则动点P的轨迹为（ ）8ABD变式变式2 2. . 平面内，动点P到两定点F1(-4,0)
3、，F2(4,0)的距离和7，则动点P的轨迹为（ ）A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹总结：总结：1、平面内，如果这个常数等于 时，相应的轨迹是 . |21FF二、椭圆的定义 平面内 ，与两个定点 的距离之和等于常数 的 点的轨迹叫椭圆(ellipse).（大于|F1F2|）21FF，2、平面内，如果这个常数小于 时，相应的轨迹 . |21FF线段21FF不存在F1MF2F1F22121FFMFMF常数椭圆定义：平面内，与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.探究2：如何求椭圆的方程？xOyMF1F2y xoF2F1M对称性，以两定点所在直线为x轴，线段F1F
4、2中垂线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy椭圆定义：平面内，与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.探究2：如何求椭圆的方程？ 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1，F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .aycxycx22222）（）（xOyMF1F2(x,y)P(-c,0)(c,0)探究2：如何求椭圆的方程？aycxycx22222）（）（22222ycxaycx）（）（ 两边平方得：2222222224ycxycxaaycx）（）（）（ 即：cxaycxa222）（ 再两边平方得：22242
5、22222xccxaaycxcxa22222222caayaxca 即：xOyMF1F2(x,y)P(-c,0)(c,0)探究2：如何求椭圆的方程？xOyMF1F222222222caayaxca0, 022caca即022ca 两边同除 得： 222caa122222cayax(x,y)P(-c,0)(c,0)(,22bcaca222cab令)0( 12222babyax 则椭圆的标准方程为： 焦点在x轴上探究2：如何求椭圆的方程？y xoF2F1Maycxycx22222）（）（)0( 12222babyax222cabacyxcyx22222）（）（222cab)0( 12222babx
6、ayy xoF2F1M)0( 12222babyax222cab)0( 12222babxay三、椭圆的标准方程四、学以致用例例2. 2. 完成完成下列表格：椭圆中，焦点跟着分母大的走 椭圆方程 图象 a2 b2 c2 焦点坐标 1162522yx12322xy62322yx2同2591603，31210，13222yx化为：y xoF2F1MxOyMF1F2例例3 3. .（1 1）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ，并且经，并且经过点过点 ，求它的标准方程，求它的标准方程. . 02,02，2325，所以所求椭圆标准方程为：解：(1)由题意，椭圆焦点在x轴上.
7、设椭圆的标准方程为:由椭圆定义知 c=2，0 12222babyax222223225232252a，102a6222cab 161022yx 102例例3 3. .（2 2）求适合条件）求适合条件 的椭圆的标准方程的椭圆的标准方程; ;所求椭圆标准方程为：解：(2)设椭圆的标准方程为： 1613622yx52,10cba2222)52(10bacba由题得即22ba 1613622xy或0 10 122222222babxaybabyax或210baba1636五、课堂小结1、椭圆定义：2、椭圆的标准方程： 平面内，与两定点F1，F2距离之和为常数(大于|F1F2|)的点 的轨迹.0 122
8、22babyax0 12222babxay焦点在x轴焦点在y轴222bac一动二定求和常；两个方程大对焦；一动二定求和常；两个方程大对焦；三个字母勾股弦；三个字母勾股弦； 四个想法留心间：四个想法留心间： 求美，求简，定义，待定系数法求美，求简，定义，待定系数法六、课后作业1. 完成学案课后作业基础练习完成学案课后作业基础练习(要求：快，准要求：快，准)2. 完成学案课后作业拓展提高完成学案课后作业拓展提高(要求：深入探究要求：深入探究)3. (选做选做)现代木工画椭圆的多种多样，请查阅还有哪些画现代木工画椭圆的多种多样，请查阅还有哪些画出椭圆的方式？并思考这些画法反映了椭圆的什么几何出椭圆的方式？并思考这些画法反映了椭圆的什么几何性质。性质。
