1、授课人：郭修南授课人：郭修南1、能理解椭圆的定义，明确焦点、能理解椭圆的定义，明确焦点、焦、焦距的概念；距的概念；2、能根据椭圆的定义推导出椭、能根据椭圆的定义推导出椭圆的圆的标准方程；标准方程；3、会用定义和待定系数法求椭、会用定义和待定系数法求椭圆的圆的标准方程。标准方程。王亚平叶光富翟志刚一、创设情境生活中的生活中的“椭圆椭圆”椭圆是一种很美的数学曲线，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用.那么，如何精确地画出椭圆呢？生活中的生活中的“椭圆椭圆”一、创设情境北宋 汝窑天青无文椭圆水仙盆数学试验（1 1）取一条取一条定长的定长的细绳细绳; ;（2 2）把它的两端固定在把它的两端固定在画画
2、板上板上; ; （3 3）用铅笔尖把细绳拉紧，在用铅笔尖把细绳拉紧，在画画板上慢慢移动看看画出的图板上慢慢移动看看画出的图形形。F1F2做一做二、探究新知椭圆的定义（1）笔尖（动点）运动的过程中绳子笔尖（动点）运动的过程中绳子的长度变了没有？的长度变了没有？说明了什么？说明了什么？（2）绳子绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？长度与两定点距离大小有怎样的关系？二、探究新知椭圆的定义归纳归纳 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数( (大于大于| |F1F2|)|)的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆椭圆。 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦
3、点之间的距离叫做，两焦点之间的距离叫做焦距焦距。F1F2M若常数等于若常数等于| |F1F2| |，则满足条件的点的轨迹是什么？，则满足条件的点的轨迹是什么？若常数小于若常数小于| |F1F2| |，则满足条件的点的轨迹是什么？，则满足条件的点的轨迹是什么？线段线段F1F2不存在不存在文字语言符号语言 1212()MFMFFF常数 大于二、探究新知形成概念观察椭圆的形状，你认为应该怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？观察椭圆的形状，你认为应该怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？OxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2M二、探究新知椭圆的标准方程建系原则：对称、简洁建系原则：对称、简洁.建系设
4、点列式以以F1、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平的垂直平分线为分线为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系. .设设M(x,y)是椭圆上任意一点，是椭圆上任意一点，|F1F2|=2c, ,则有则有F1(-c,0),F2(c,0),又设又设M到到F1,F2的距离和为的距离和为2a. .由定义知，由定义知，|MF1|+|MF2|=2a代点yxM(x,y)F1(-c,0)F2(c,0)则：则：2222+-+=2xcyx cya“两边平方”思考：思考：如何化简带如何化简带根式的式子？根式的式子？“移项再平方” 二、探究新知椭圆的标准方程化简yxF1(-c,0)F2(c,0)222
5、2222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c =-+axax cy22222222-+=- acxa yaac22222+=1-xyaac2222+= 2 -+xcyax cy移项，再移项，再平平方方思考：思考：观察图像，你能从观察图像，你能从中找出表示中找出表示a, ,c, , 的的线段吗？线段吗？22-ac222=令ba -c2222+=1得：xyabP两边再两边再平平方，得方，得4222222222222aa cxc xa xa cxa ca y整理得整理得由椭圆定义可知22220,0,0.acacac即所 以0abO22221 (0)xyabab+=) 0 ,(1c
6、F ) 0 ,(2cFxyO),( yxP二、探究新知椭圆的标准方程它表示：它表示： 椭圆的焦点椭圆的焦点在在x x轴轴; ; 焦点坐标为焦点坐标为 12(,0),( ,0);FcFc 222.cab 如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢? OxyF1F2M二、探究新知椭圆的标准方程 b b2 22 22 20 0b ba a1 1x xa ay2 2y=x)0(12222babxay012222babyax1oFyx2FM12yoFFMx 焦点坐标： F1（-c，0）、F2（c，0） 焦点坐标： F1（0，-c ）、F2（0，c） 二、探究新知椭圆的标准方程总体印象：对称、
7、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距式直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：定定 义义图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标a,b,c之间的关系之间的关系 12| 2 (22 )MFMFa ac 12(,0),( ,0)FcF c焦焦点点 12(0,),(0, )Fc Fc焦焦点点 22221(0)xyabab 22221(0)yxabab222cab 标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!OxyMF1F2OxyF1F2M二、探究新知椭圆的标准方程(2)在在椭圆椭圆 中中, a=_，b=_, 14922yx11271622yx(1
8、)在椭圆在椭圆 中中, a=_，b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_。 1、填空、填空焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_。 32xy4小试身手(5,0),( 5,0)(0, 3),(0,3)7221716xy221167yx小试身手2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4，b=1,焦点在x轴上；（2）a=4，c=1，焦点在y轴上；（3）a+b=10，c= .2 522116xy2211615yx22221136163616xyyx或三、典例剖析例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2，0)，(2,0)，并且经过点 , 求它的标准方程.53-
9、22,解：因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知22221(0).xyabab222253532222 102222a 10.a 所以2222,1046.cbac又因为所以因此，所求椭圆的标准方程为221.106xy三、典例剖析例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2，0)，(2,0)，并且经过点 , 求它的标准方程.53-22,222210 xyabab解：设所求椭圆的标准方程为149425422222bacba由题意得22106ab解得161022yx椭圆的标准方程为方法小结:求椭圆标准方程的步骤（1）“定位”即确定椭圆的焦点在哪条坐标轴上;（2）“定量”即求a, b的值;（
10、3） 求椭圆标准方程的常用方法：待定系数法及定义法.练习练习1:填空：填空：已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为： ，则则a =_，b =_，c =_，焦点坐标为：焦点坐标为：_ 焦距焦距等于等于_；若；若CD为过左焦点为过左焦点F1的弦，的弦，则则F2CD的周长为的周长为_。F1F2CD1162522yx543(3,0)，(-3,0)620四、学以致用练习2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；2212 51 6yx2216xy(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；6(3)两个焦点分别是两
11、个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点； (4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).2211 61 2xy22xy+= 149练习练习3 3. .已知方程已知方程 表示表示焦点在焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . .22xy+=14m(0,4) 变1 1：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值的取值范围范围是是 . .2 22 2x xy y+ += = 1 1m m - - 1 13 3 - - m m(1,2)四、学以致用1162522mymxmx291625016025)1
12、(mmmmm2925161625016025)2(mmmmmm且29161625016025)3(mmmmm四、学以致用练习练习4 4. .已知方程已知方程 分别求方程满足下列条件分别求方程满足下列条件的的 的取值范围的取值范围. .(1)(1)表示一个圆；表示一个圆；(2)(2)表示一个椭圆；表示一个椭圆；(3)(3)表示焦点在表示焦点在 轴上的椭圆；轴上的椭圆；2222+= 1 0 xyabab2222+= 1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=ca- b平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于
13、F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc1 20 , -0 ,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO求椭圆标准方程的步骤（1）“定位”即确定椭圆的焦点在哪条坐标轴上;（2）“定量”即求a, b的值;（3） 求椭圆标准方程的常用方法：待定系数法及定义法.作 业教材P109第1,2,3题；训练案。实践活动折纸法画椭圆第一步：用圆规在纸上画圆，沿着圆周剪下一个圆形纸片。设圆心是O，在圆内不是圆心处取一点，标上F。把纸片翘起一角，使圆周正好通过F。把纸片抹平，于是就留下一条折痕。为了清楚些，你可以再折痕上标上红线。如图1第二步：继续重复上述过程。得到若干条折痕。你会发现，这些（红色）折痕已经围成一个椭圆了。如图2图1图2感谢您的聆听！
