1、2022年中考数学二轮数学专题训练填空题1.已知一次函数yax4a(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于点A(1，m)和B(3，n)若点Q在线段AB上，过点Q作QCx轴，垂足为C，交反比例函数y(k0)于点D.请完成下面探究：(1)设点Q的横坐标为t，则QD_(用含a，t的代数式表示)；(2)在(1)的条件下，设hQD，当h取最大值时，QD1，则反比例函数的解析式为_2. (2021包河区一模)在平面直角坐标系中，已知抛物线y1ax23ax4a(a是常数，且a0)，直线AB过点(0，n)(5n5)且垂直于y轴(1)该抛物线顶点的纵坐标为_(用含a的代数式表示)；(2)当a1时，沿直线A
2、B将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当5x2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为_3.已知直线yxm与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx22bxm经过点A和点B，且顶点的纵坐标为k.请完成下面探究：(1)b_(用含m的代数式表示)；(2)令hk(bm)，则h的取值范围_4. 已知抛物线y1a(xh)21(a0)与直线y2kxkh1(k0)至少有一个交点请完成下面探究：(1)经研究发现：无论k为何值，该直线都经过定点P，则点P的坐标为_；(2)当2a0时，若在直线y2上方的抛物线上至少存在3个横坐标为整数的点
3、，则k的取值范围为_5. 如图，在等边ABC中，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0180)，得到A1B1C.设AC的中点为D，A1B1的中点为M，AC2，连接MD.(1)当60时，MD的长度为_；(2)设MDx，在整个旋转过程中，x的取值范围是_第5题图6. 如图，在平行四边形ABCD中，B90，BCAB，点E、F分别在边BC和CD上，AE6，AF8，EAF60.(1)若AEBC，AFCD，则CDBC_；(2)若点E、F分别是边BC和CD的中点，则AD_第6题图7. (2021瑶海区二模)如图，在等腰ABC中，ABAC5，BC6，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，将CDE沿DE所在
4、直线折叠，使点C落在AB边上的点C处(1)当点C与点A重合时，CD_；(2)设CD的长为x，若存在两次不同的折叠，使点C落在AB边上两个不同的位置，直接写出x的取值范围是 _第7题图8. 如图，在四边形ABCD中，AB90，E为AB的中点，且EC、ED分别为BCD、ADC的平分线，EFCD交BC的延长线于点G，连接DG.(1)CED的度数为_；(2)当BCE与DFG相似时，的值_第8题图9. (2021科大附中三模)如图，矩形ABCD中，AB5，BC3，点E在边AD上(不与A, D重合)，将矩形沿CE折叠，使点A，B分别落在点F，G处，(1)若CD平分ECG，则tanBCE_；(2)若直线FG
5、经过点D，则_第9题图10. 如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC和AD上(E、F都不与两端点重合)，连接AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H，令n，m.(1)若mn，则图中有_个平行四边形(不加别的辅助线)；(2)若mn1，且平行四边形ABCD的面积为28，则四边形FGEH的面积为_第10题图11. 如图，RtABC中，BAC90，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连接CE.第11题图(1)若B60，则ACE的度数为_；(2)若AB6，AC8，则CE的值为_12. 如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE
6、折叠，使点B落在点B处，连接BC.(1)矩形ABCD的面积为_；(2)当CEB为直角三角形时，BE_第12题图13. 在数学探究活动中，某同学进行了如下操作：如图，在直角三角形纸片ABC(C90)内剪取一个直角DEF(EDF90)，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上请完成如下探究：(1)当点D为AB的中点时，设A，DEF为_；(用含的代数式表示)(2)当AC3，BC4，DE2DF时，AD的长为_第13题图14.在数学探究活动中，“创新”小组进行了如下操作：如图，将矩形纸片ABCD的一角沿过点C的直线折叠，使得点B落在边AD的点H处，再将另一角沿过点C的直线折叠，使得点D落在CH的点Q处，两
7、次折叠的折痕分别为CE、CF.请完成以下探究：(1)BECDFC_；(2)若AB3，BC5时，的值为_第14题图15.已知抛物线yx2x4与y轴交于点C，顶点为D.直线CD交x轴于点E，点F在直线CD上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点抛物线向上最多可以平移_个单位长度，向下最多可以平移_个单位长度16.(2021山西)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务1解： 2(2x1)3(3x2)6第一步4x2 9x66第二步4x9x662第三步5x10第四步x2第五步任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据_(运算律)进行变形的；第_步开
8、始出现错误，这一步错误的原因是_；17. 如图，取一个正方形各边的中点并连接，可将正方形分成一个由正方形和等腰直角三角形组成的新图形认真观察，并根据其中的规律完成下列填空：第32题图(1)填写下表：图序正方形个数1234_(用含n的代数式表示)等腰直角三角形个数04812_(用含n的代数式表示)(2) 若要得到120个等腰直角三角形，应画_个正方形. 18.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务第一步第二步第三步第四步第五步.第六步任务一：填空：以上化简步骤中，第_步是进行分式的通分，通分的依据是_，或填为_；第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_；任务二：请直接写出该分
9、式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议答案1. (1)at4a；(2)y【解析】(1)把点A(1，m)代入yax4a，得m3a，点A(1，3a)把点A(1，3a)代入y，得k3a，y，设点Q(t，at4a)，则D(t，)，QDat4a；(2)hQD(at4a)t2t1(t2)2，当t2时，h取最大值，此时QD2a4a1，解得a2，k3a6，反比例函数的解析式为y.2. (1)a；(2)n1【解析】(1)y1ax23ax4aa(x)2a，该抛物线顶点的纵坐标为a；(2)当a1时，yx23x4(x)2，抛物线的顶点M(
10、，)，直线ABy轴且过点(0，n)(5n5)，点M关于直线AB的对称点M(，2n)，抛物线y1的对称轴为直线x，且自变量x的取值范围为5x2，当x5时y1的值与当x2时y1的值相等，为y1223246，由题意可知函数y2的最大值为n，若2n6，即n时，y2的最小值为6，函数y2的最大值与最小值之差小于7，n(6)7，即n1，n1，若2n6，即n时，y2的最小值为2n，函数y2的最大值与最小值之差小于7，n(2n)7，即n，n，综上所述，n的取值范围为n1.3. (1)；(2)0h或h0【解析】(1)令yxm0，解得xm，点A(m，0)，由题意知m0，抛物线yx22bxm经过点A，m22bmm0
11、，b；(2)抛物线yx22bxm(xb)2b2m的顶点坐标为(b，b2m)，即kb2m，hb2m(bm)b2b，m0，b，抛物线yx22bxm经过点A(m，0)和点B(0，m)，m0，抛物线的对称轴为直线xb，b0或0b.函数hb2b图象的对称轴为直线b，且开口向下，当0b时，h随b的增大而增大，020h()2或h0，即0h或h0.4. (1)(h，1)；(2)k6【解析】(1)直线y2kxkh1k(xh)1，直线恒过点(h，1)，点P的坐标为(h，1)；(2)由题知抛物线y1的顶点坐标为(h，1)，且由(1)知直线y2过定点(h，1)故画出草图如解图，当2ay2，a(h3h)21k(h3h)
12、1，整理得k3a.又2a0，63a0，k6.第4题解图5. (1)2；(2)1x1【解析】(1)如解图，当60时，A1C与BC重合，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0180)，得到A1B1C，ACABB1CBB1，四边形ACB1B是菱形，ACBB1，AC的中点为D，A1B1的中点为M，ADBM，四边形ABMD是平行四边形，MDAB2；(2)如解图，连接MC，A1CB1是等边三角形，点M是A1B1的中点，A1C2，A160，A1M1，CMA1M，点M在以点C为圆心，CM长为半径的圆上，A1CM30，当150时，ACM180，此时DM有最大值为1，当0时，DM有最小值为1，x的取值范围是1x
13、1.图图第5题解图6. (1)34；(2)【解析】四边形ABCD是平行四边形，BD，ADBC，ABCD，AEBC，AFCD，AEBAFD90，ABEADF，CDBCABADAEAF34；(2)如解图，延长AF与BC延长线交于点M，过点M作MNAE交AE的延长线于点N，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBM，ADFMCF，F为CD的中点，CFDF，在AFD和MFC中，AFDMFC(ASA)，ADMC，AFMF，AM2AF16，EAF60，N90，AMN30，ANAM8，MN8，AE6，ENANAE2，在RtEMN中，EM14，E为BC中点，ECBCADCM，EMECCMCMAD，ADEM
14、.第6题解图7. (1)；(2)x【解析】(1)如解图，过点A作AHBC于点H，ABAC5，BHCHBC3，cosACH.当点C与点A重合时，点E为AC的中点，且DEAC，CEAC，cosECDcosACH，CD；(2)如解图，过点A作AHBC于点H，当CDAB时，CD的长最短，设CDx，则CDCDx，BDBCCD6x，由(1)可知AH4，sinACB，ABAC，ABCACB，sinABCsinACB，解得x，CD的长最短为；当点C与点A重合时，CD的长度最大，最大值为，x的取值范围是x.图图第7题解图8. (1)90；(2)或【解析】(1)EC、ED分别为BCD、ADC的平分线，BCEDCE
15、，ADECDE，AB90，ADBC，BCDADC180，2ECD2EDC180，ECDEDC90，CED90；(2)当BCEFGD时，BCEFGD，AEDBECBECBCE90，BCEAED，又AEFD，ADEFDE，AEDFED，FEDFGD，EDDG，EDFGDF，又DCDC，EDCGDC(SAS)，ECDGCD，BCEECDDCG180，BCEAED60，BCBE，ADAEBE.；当BCEFDG时，BCEFDG，BCEECF，ECFFDG，ECDG，BCECGD，CGDFDG，CDCG.SCDGCDFGCGAB，FGAB2BE.ECDG，易得BCEFCE，AEDFED，BEFE，BCFC
16、，ADFD，.综上所述，的值为或.9. (1)；(2)【解析】(1) 根据折叠的性质可知：BCEECG，CD平分ECG，3ECD90，ECD30，BCE60，tanBCE；(2)BCCG3, CD5，DG4，DF1，FGADC90，EFDDGC，EF，AEEF，ED3，.10. (1)4；(2)7【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，ABCD，n，m，mn，AFEC，ADAFBCEC，即DFBE，四边形AECF、四边形BEDF均为平行四边形，AECF，BFDE，四边形EGFH是平行四边形，图中共有4个平行四边形；(2)如解图，连接EF，n，m，mn1，AFEC
17、BCAD，AFDFAD，ECDF，AFBE，四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形，BGFG，CHFH，SEFGSBEF，SEFHSCEF，S四边形FGEHSEFGSEFHSBEFSCEFSBCF，SABCD28，SBCFSABCD2814，S四边形FGEHSBCF147.第10题解图11. (1)30；(2)【解析】(1)B60，CAB90，ACB906030.由翻折的性质可知ABAE，D为BC中点，CDBD.sin30，ABBDCDAE.又B60，BADBDAB60，EDA60，CDE180606060，DECD，DCECED60. ACD30，ACE60 30 30；(2)如解图，
18、连接BE交AD于点O，作AHBC于点H.在RtABC中，AC8，AB6，BC10，CDDB，ADDCDB5，BCAHABAC，AH，AEAB，点A在BE的垂直平分线上，DEDBDC，点D在BE的垂直平分线上，BCE是直角三角形，AD垂直平分线段BE，ADBOBDAH，OB，BE2OB，在RtBCE中，CE.第11题解图12. (1)48；(2)3或6【解析】(1)在矩形ABCD中，AB6，BC8，矩形ABCD的面积为6848；(2)当CEB为直角三角形时，有3种情况：当EBC90时，如解图，在RtABC中，AB6，BC8，AC10，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABEB90，点A、B、C共线
19、，EBEB，ABAB6，CB1064，设BEx，则EBx，CE8x，在RtCEB中，EB2CB2CE2，x242(8x)2，解得x3，BE3；当BEC90时，如解图，此时四边形ABEB为正方形，BEAB6；当BCE90时，点B落在DC上，又AB68AD，不合题意综上所述，BE的长为3或6.图图第12题解图13. (1)90；(2)3【解析】(1)如解图，连接CD，点D为AB的中点，DCDA，DCADAC，DCF90，EDFC90，D，E，C，F四点共圆，DEFDCF90；(2)如解图，过D分别作DPAC于点P，DQBC于点Q，EDF90，易得DPEDQF，2，DP2DQ，DPBC，APDQ，D
20、QPC，即，AD3.图图第13题解图14. (1)135；(2)【解析】(1)由折叠的性质得BCEHCE，DCFQCF，BCD90，DCFBCE45，BECDFC180180909045135；(2)由折叠的性质得CHBC5 ，在RtCHD中，DC3，DH4 ，AH1，易证CHDHEA，即，解得AE，BE，在RtBCE中，CE，设DFQFx，则HF4x，HQ532，在RtHQF中，x24(4x)2，解得x，在RtCFD中，CF，故.15. 36，【解析】抛物线yx2x4(x1)2与y轴交于点C，顶点为D，点C的坐标为(0，4)，点D的坐标为(1，)，设直线CD的解析式为ykxb(k0)，直线C
21、D的解析式为yx4，当y0时，x40，解得x8，点E(8，0)，当x4时，y446，点F(4，6)，设最多上移n个单位，此时解析式为yx2x4n, 当x8时，y(8)284n36n，当x4时，yn，要使抛物线与线段EF有公共点，则36n0或n6，0n36，抛物线最多向上平移36个单位；设向下最多可以平移m个单位，联立，x2x4mx4，整理得x2x2m0，2m0，0m，向下最多可以平移个单位16. 任务一：乘法分配律(或分配律)；五；不等式两边都除以5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；任务二：x2.17. 解：(1)5，n，16，4n4；【解法提示】观察发现：第个图形中有1个正方
22、形，有4(11)0个等腰直角三角形；第个图形中有2个正方形，有4(21)4个等腰直角三角形；第个图形中有3个正方形，有4(31)8个等腰直角三角形；第个图形中有4个正方形，有4(41)12个等腰直角三角形，第个图形中有5个正方形，有4(51)16个等腰直角三角形；第个图形中有n个正方形，有4(n1)(4n4)个等腰直角三角形(2)31.【解法提示】由(1)可得，第个图形中有(4n4)个等腰直角三角形，令4n4120，解得n31，故要得到120个等腰直角三角形，应画31个正方形18. 解：任务一：三，分式的基本性质；分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变；五，括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：；任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分、通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等(写出一条即可)
