1、书书书宣城市六中 学年度第二学期九年级第一次模拟考试数 学 试 卷时间： 分钟满分： 分一、 选择题（ 本大题共 小题， 共 分） 在平面直角坐标系中， 将抛物线 先向上平移 个单位长度， 再向左平移 个单位长度， 所得的抛物线的解析式是（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 如图， 在平行四边形 中， 点 在 上， 若 ， 则 与 的周长比为（ ） 第 题图第 题图第 图题 如图， 一次函数 和反比例函数 的图象相交于 ， 两点， 则使 成立的 取值范围是（ ） 或 或 或 或 如图， 一棵大树被台风拦腰刮断， 树根 到刮断点 的长度是 米， 折断部分 与地面成 的夹角， 那么原来树的长度是
2、（ ） 米 在平面直角坐标系中， 已知点 （ ， ） ， （ ， ） ， 以原点 为位似中心， 相似比为，把 缩小， 则点 的对应点 的坐标是（ ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） 或（ ， ） （ ， ） 或（ ， ） 一次函数 与二次函数 在同一个平面坐标系中的图象可能是（ ） ）页共（页第卷试学数级年九学中六第市城宣 已知抛物线 经过（ ， ） 和（ ， ） 两点， 则 的值为（ ） 下列计算错误的个数是（ ） （ ）（ ） 如图， 在边长为 的正方形 中， 点 是 边上的一点， 点 是点 关于直线 对称的点， 连接 、 ， 若 ， 则 的长是（ ） 第 题图第 题图 如图， 在平面
3、直角坐标系中， 抛物线 槡 的顶点为 ， 且与 轴的正半轴交于点 ， 点为该抛物线对称轴上一点， 则 的最小值为（ ） 槡 槡 槡 二、 填空题（ 本大题共 小题， 共 分） 抛物线 的部分图象如图所示， 则关于 的一元二次方程 的解为第 题图第 题图第 题图 如图， 四边形 内接于 ， 是的直径， 过点 作的切线交 的延长线于点 ， 若 ， 则 如图， 在平行四边形 中， ， ， 的平分线交 于点 ， 交 的延长线于点 ， ， 垂足为 ， 槡 ， 则 的周长为）页共（页第卷试学数级年九学中六第市城宣 如图， 已知 ， 三条对应边 、 、 在同一条直线上， 连接 ， 分别交 、 、 于点 、
4、、 ， 其中 ， 则图中三个阴影部分的面积和为三、 解答题（ 题每题 分， 题每题 分， 题每题 分， 题 分， 共 分） （ 分） 先化简， 再求值： （ ） ， 其中 槡 ， 槡 。 （ 分） 如图所示， 已知 、 是线段 上的两个点， 点 、 分别为 、 的中点（ ） 若 ， ， 求 的长和 ， 的距离；（ ） 如果 ， ， 用含 ， 的式子表示 的长 （ 分） 改善小区环境， 争创文明家园 如图所示， 某社区决定在一块长（ ） ， 宽（ ） 的矩形场地 上修建三条同样宽的小路， 其中两条与 平行， 另一条与 平行，其余部分种草 要使草坪部分的总面积为 ， 则小路的宽应为多少？ （ 分）
5、 风电已成为我国继煤电、 水电之后的第三大电源， 风电机组主要由塔杆和叶片组成（ 如图 ） ， 图 是从图 引出的平面图 假设你站在 处测得塔杆顶端 的仰角是 ， 沿 方向水平前进 米到达山底 处， 在山顶 处发现正好一叶片到达最高位置， 此时测得叶片的顶端 （ 、 、 在同一直线上） 的仰角是 已知叶片的长度为 米（ 塔杆与叶片连接处的长度忽略不计） ， 山高 为 米， ， ， 求塔杆 的高 （ 参考数据： ， ， ， ）页共（页第卷试学数级年九学中六第市城宣 （ 分） 观察下列各式：槡槡 ，槡 槡 ，槡 槡 ，请你根据上面三个等式提供的信息， 解答下列问题：（ ） 归纳规律： （ ）槡；
6、（ ， 且 为整数） （ 直接写出结果）（ ） 利用规律计算槡 槡 槡 槡 （ 分） 如图， 是的直径， 是的弦， 点 是外一点， 连接 、 ， （ ） 求证： 是的切线；（ ） 连接 ， 若 ， 且 ， 的半径为槡 ， 求 的长 （ 分） 为了解学生对网上在线学习效果的满意度， 某校设置了： 非常满意、 满意、 基本满意、 不满意四个选项， 随机抽查了部分学生， 要求每名学生都只选其中的一项， 并将抽查结果绘制成如图统计图（ 不完整） ）页共（页第卷试学数级年九学中六第市城宣请根据图中信息解答下列问题：（ ） 求被抽查的学生人数， 并补全条形统计图； （ 温馨提示： 请画在答题卷相对应的图上
7、）（ ） 求扇形统计图中表示“ 满意” 的扇形的圆心角度数；（ ） 若该校共有 名学生参与网上在线学习， 根据抽查结果， 试估计该校对学习效果的满意度是“ 非常满意” 或“ 满意” 的学生共有多少人？ （ 分） 在 中， ， ， ， 现有动点 从点 出发， 沿 向点 方向运动， 动点 从点 出发， 沿线段 也向点 方向运动， 如果点 的速度是 秒， 点 的速度是 秒， 它们同时出发， 当有一点到达所在线段的端点时， 就停止运动。设运动时间为 秒。求：（ ） 当 秒时， 这时， ， 两点之间的距离是多少？（ ） 若 的面积为 ， 求 关于 的函数关系式。（ ） 当 为多少秒时， 以点 ， ， 为
8、顶点的三角形与 相似？ （ 分） 在矩形 中， ， 是边 上一点， 把 沿直线 折叠， 顶点 的对应点是点 ， 过点 作 ， 垂足为 且在 上， 交 于点 （ ） 如图 ， 若点 是 的中点， 求证： ；（ ） 如图 ， 当 ， 且 时， 求 的值；（ ） 如图 ， 当 时， 求 的值）页共（页第卷试学数级年九学中六第市城宣宣城市六中 学年度第二学期九年级第一次模拟考试数学参考答案一、 选择题题号 答案二、 填空题 ， 三、 解答题 解： 原式 （ ） （ ）（ ） 当 槡 ， 槡 时，上式 槡 （槡 ）槡槡 槡槡 解： （ ） ， ， （ ） （ ） （ ） ，（ ） ； ， ， （ ） （
9、 ） （ ） 解： 设小路的宽应为 ，根据题意得： （ ） （ ） ，解得： ， ， 不符合题意， 舍去， 答： 小路的宽应为 解： 如图， 作 于点 ，则 、 ，设 ， 则 ，在 中， ， ， ， ， 即 ，）页共（页第案答考参学数级年九解得： ， ，答： 塔杆的高为 米 解： （ ） 观察所给三个等式发现规律：归纳规律： （ ）槡 ； （ ， 且 为整数）故答案为： ；（ ） 根据以上规律可得：原式 （ ） （） （） （ ） （ ） （ ） 证明： 连接 ， 如图所示： 是的直径， ， ， ， ， ，即 ， 是的切线；（ ） 解： 的半径为槡 ， 槡 ， 槡 ， ， ，又 ， ， ， 即
10、： 槡槡， 解： （ ） 抽查的学生数： （ 人） ，抽查人数中“ 基本满意” 人数： （ 人） ， 补全的条形统计图如图所示：）页共（页第案答考参学数级年九（ ） ，答： 扇形统计图中表示“ 满意” 的扇形的圆心角度数为 ；（ ） （ ） （ 人） ，答： 该校共有 名学生中“ 非常满意” 或“ 满意” 的约有 人 解： （ ） 当 秒时， ， ，由勾股定理得； 槡 槡 ，（ ） 由题意得 ， ， 则 ，因此 的面积为 （ ） ；（ ） 分两种情况：当 时， ， 即 ， 解得 秒；当 时， ， 即 ， 解得 秒，因此 秒或 秒时， 以点 、 、 为顶点的三角形与 相似 解： （ ） 在矩形 中， ， ，是 中点， ，在 和 中， ， （ ） ；（ ） 在矩形 ， ， 沿 折叠得到 ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ，设 ， ， ， 或 ， ， ， ， ， ，由折叠得， ， ，）页共（页第案答考参学数级年九 ， ， ，设 ， ， ， ， ， （ ） 如图， 连接 ， ， ， ， ， 是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ）页共（页第案答考参学数级年九
