1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（四） 函数及其表示 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 函数的定义域 1 (2018 吉林省实验中学模拟 )下列函数中，与函数 y 13x的定义域相同的函数为( ) A y 1sin x B y ln xx C y xex D y sin xx 解析：选 D 函数 y 13x的定义域为 x|x0 ； y 1sin x的定义域为 x|x k ， k Z；y ln xx 的定义域为 x|x0； y xex的定义域为 R； y sin xx 的定义域为 x|x0 故选 D. 2 (2018 河南南阳一中月考 )函数 f(x) x2 3x 4x 的定
2、义域为 ( ) A ( 1,0) (0,1 B ( 1,1 C ( 4， 1 D ( 4,0) (0,1 解析：选 A 要使函数 f(x)有意义，应有? x2 3x 40 ，x 10，x 11 ，解得 10，1 x 的解集，解得 90 对 x R 恒成立，即 1 4m0，则 f(2) ( ) A.12 B 12 C 3 D 3 解析：选 D f(2) f(1) 1 f(0) 2 cos? ? 2 0 2 1 2 3.故选 D. 2 (2017 山东高考 )设 f(x) ? x， 0 x 1，x ， x1. 若 f(a) f(a 1)，则 f ? ?1a ( ) A 2 B 4 C 6 D 8
3、解析：选 C 当 0 a 1 时， a 1 1， f(a) a， f(a 1) 2(a 1 1) 2a， f(a) f(a 1)， a 2a，解得 a 14或 a 0(舍去 ) f ? ?1a f(4) 2(4 1) 6.当 a1时， a 12 ， f(a) 2(a 1)， f(a 1) 2(a 1 1) 2a， 2(a 1) 2a，无解综上，f ? ?1a 6. 3 (2018 江西师范大学附属中学月考 )已知函数 f(x)? log2 x ， x0 时， f(2 a) log23 (2 a) 1，解得 a 12，舍去综上， f(a) 2.故选 A. 4 (2018 福建泉州质检 )已知函数
4、 f(x)? x2 x， x0 ， 3x， x0，则实数 a 的取值范围为 ( ) A (1， ) B (2， ) C ( ， 1) (1， ) D ( ， 2) (2， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 D 根据题意，当 a0 时， f(a) f( a)0，即 a2 a 3( a)0， a2 2a0，解得 a2；当 a0，解得 a3a2，则 a 的取值范围是 _ 解析：由题知， f(1) 2 1 3， f(f(1) f(3) 32 6a，若 f(f(1)3a2，则 9 6a3a2，即 a2 2a 30，解得 1a3. 答案： ( 1,3) 大题综合练 迁移贯通 1 (1)已知
5、f(2x 1) 4x2 2x 1，求 f(x)的解析式； (2)定义 在 ( 1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x) f( x) lg(x 1)，求 f(x)的解析式 解： (1)令 t 2x 1，则 x 12(t 1)，所以 f(t) 4? ?12 t 2 2 12(t 1) 1 (t 1)2 (t 1) 1 t2 t 1，即 f(x) x2 x 1. (2)当 x ( 1,1)时，有 2f(x) f( x) lg(x 1)， 以 x 代替 x 得 2f( x) f(x) lg( x 1) 由 消去 f( x)，得 f(x) 23lg(x 1) 13lg(1 x)， x ( 1,1) 2
6、已知函数 f(x)对任意实数 x 均有 f(x) 2f(x 1)，且 f(x)在区间 0,1上有解析式 f(x) x2. (1)求 f( 1)， f(1.5)； (2)写出 f(x)在区间 2,2上的解析式 解： (1)由题意知 f( 1) 2f( 1 1) 2f(0) 0， f(1.5) f(1 0.5) 12f(0.5) 12 14 18. (2)当 x 0,1时， f(x) x2； 当 x (1,2时， x 1 (0,1， f(x) 12f(x 1) 12(x 1)2；当 x 1,0)时， x 1 0,1)， f(x) 2f(x 1) 2(x 1)2；当 x 2， 1)时， x 1 1,
7、0)， f(x) 2f(x 1) 2 2(x 1 1)2 4(x 2)2. 所以 f(x) =【 ;精品教育资源文库 】 = ? x 2， x 2， ， x 2， x 1， ，x2， x 0， 1， 12 x 2， x ， 2.3.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离 y(米 )与汽车的车速 x(千米 /时 )满足下列关系： y x2200 mx n(m， n 是常数 )如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离 y(米 )与汽车的车速 x(千米 /时 )的关系图 (1)求出 y 关于 x 的 函数解析式； (2)如果要求刹车距离不超过 25.2 米，求行驶的最大速度 解： (1)由题意及函数图象，得? 402200 40m n 8.4，602200 60m n 18.6，解得 m 1100， n 0， 所以 y x2200x100(x0) (2)令 x2200x10025.2 ，得 72 x70. x0 ， 0 x70. 故行驶的最大速度是 70 千米 /时
