1、第12章全等三角形一、选择题1. 在下列各组条件中，不能说明ABCDEF的是AAB=DE，B=E，C=FBAC=DF，BC=EF，A=DCAB=DE，A=D，B=EDAB=DE，BC=EF，AC=DF2. 如图，已知AB=DC，ABC=DCB，能直接判定ABCDCB的方法是ASASBAASCSSSDASA3. 如图，用尺规作出了NCB=AOC，作图痕迹中弧FG是A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧4. 如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市
2、场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在A在AC，BC两边高线的交点处B在AC，BC两边中线的交点处C在A，B两内角平分线的交点处D在AC，BC两边垂直平分线的交点处5. 如图，AO是BAC的平分线，OMAC于点M，ONAB点N，若ON=8，则OM长为A4B5C6D86. 如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC=110，则MAB=A30B35C45D607. 如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是A4B3C6D58. 如图，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，OAOC，AOB=COD=4
3、0，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论： AC=BD； AMB=40； OM平分BOC； MO平分BMC其中正确的个数为A4B3C2D1二、填空题9. 如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，ACB=90），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm10. 已知等腰直角三角形ABC的斜边BC=16，BD是ABC的平分线，交AC于点D，DEBC，垂足为点E，那么DEC的周长是11. 如图，E点为ABC的边AC中点，CNAB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点，若MB
4、=6cm，CN=4cm，则AB=cm12. 如图，在ACB中，ACB=90，AC=BC，点C的坐标为-2,0，点A的坐标为-6,3，则点B的坐标为13. 如图，RtABC中，C=90，B=20，DEAB，点E为垂足，且DE=DC，则BDA=14. 如图，在ABC中，ABC和ACB的角平分线相交于点D，过点D作DEAB交BC于点E，DFAC交BC于点F，若BC=a，AB=c，AC=b，则DEF的周长为15. 如图，已知ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使BDM与CMN全
5、等，则点N的运动速度应为厘米/秒16. 如图，ABC角平分线AE，CF交于点P，BD是ABC的高，点H在AC上，AF=AH，下列结论： APC=90+12ABC； PH平分APC；若BCAB，连接BP，则DBP=BAC-BCA；若PHBD，则ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）三、解答题17. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：AE=EC18. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABDE19. 如图，在ABC中，A=40，C=60(1) 用直尺和圆规作ABC平分线，交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；(
6、2) 在（1）的条件下，求BDC的度数20. 如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是76cm2，AB=20cm，AC=18cm，求DE的长21. 如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，别过B，C两点向过A的直线作垂线，垂足分别为E，F求证：EF=BE+CF22. 如图，在ABC中，B=C，过BC的中点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F(1) 求证：DE=DF；(2) 若BDE=40，求BAC的度数23. 在等腰ABC中，AB=AC，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰ADE，使得AD=AE，DAE=BAC
7、，点D，E在直线AC两旁，连接CE(1) 如图1，当BAC=90时，直接写出BC与CE的位置关系；(2) 如图2，当0BAC90时，过点A作AFCE于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，2EF之间的数量关系，并证明24. 以ABC的边AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，BAE=CAD=90，AB=AE，AC=AD，M是BC中点，连接AM，DE(1) 如图1，在ABC中，当BAC=90时，求AM与DE的数量关系和位置关系(2) 如图2，当ABC为一般三角形时，（1）中的结论是否成立？请说明理由(3) 如图3，若以ABC的边AB，AC为直角边向内作
8、等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由全等三角形 培优一、选择题25. ABC和ABC中，若AB=AB，BC=BC，AC=AC则AABCACBBABCABCCABCCABDABCCBA26. 如图所示，已知AC=AD，添加一个条件后，仍不能判定ABCABD的是ABC=BDBABC=ABDCC=D=90DBAC=BAD27. 如图，已知AB=AC，CDAB于点D，BEAC于点E，则图中的全等三角形有对A1B2C3D428. 如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为A 40B35C30D2529. 如图，CDAB，
9、BEAC，垂足分别为点D，点E，BE，CD相交于点O1=2，则图中全等三角形共有A2对B3对C4对D5对30. 已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB:AC=3:2，则ABD与ACD的面积之比为A3:2B9:4C2:3D4:931. 如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A1个B2个C3个D4个32. 如图，在ABC中，B=C，BF=CD，BD=CE，FDE=65，则A=A50B55C60D6533. 如图，在ABC中，AB=AC，AD，CE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP
10、最小值的是ABCBCECADDAC34. 如图，在锐角ABC中，AD是BC边上的高BAF=CAG=90，且AB=AF=AC=AG连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF下列结论： FAG+BAC=180； BG=CF； BGCF； EAF=ABC其中一定正确的个数是A4个B3个C2个D1个2、 填空题35. 如图，在ABC和DEF中，B，E，C，F在一条直线上，ABDE，AB=DE，则可添加一个条件：，使得ABCDEF36. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD交于点O，则图中共有全等三角形对37. 如图，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和
11、等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则AOB的度数为38. 如图，D为RtABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm39. 如图，AD是ABC的角平分线，DFAB于点F，DE=DG，AG=16，AE=8若SADG=64，则DEF的面积为40. 如图，在ABC和ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE有以下结论 ACEBCD； BD=CE； ADB=45； ACE+DBC=45其中正确结论的是（写上序号）三、解答题41. 如图，A，C，E三点在同一直线上，且ABCDAE(1
12、) 求证：BC=DE+CE；(2) 当ABC满足什么条件时，BCDE？42. 如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O(1) 求证：AECBED；(2) 若1=42，求BDE的度数43. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，1=2，3=4求证：(1) ABCADC；(2) BO=DO44. 如图，ABC的两条角平分线BD，CE相交于点O，A=60求证：CD+BE=BC45. 如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF求证：(1) PE=PF；(2) 点P在BAC的平分线上46. 在RtABC中，B=90，AB=8，C
13、B=5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒(1) AN=；CM=（用含t的代数式表示）(2) 连接CN，AM交于点P当t为何值时，CPM和APN的面积相等？请说明理由当t=3时，试求APN的度数47. 如图，已知ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，AD=BD=6厘米(1) 如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度
14、不相等，点P运动到BC的中点时，如果BPDCPQ，此时点Q的运动速度为多少(2) 若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？48. 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【
15、深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF(1) 如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF(2) 如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B，E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等(3) 在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B，E都是锐角，请你利用图，在图中用尺规作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）(4) B与A满足什么关系，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B，E都是锐角，若，则ABCDEF
