1、第4章 几何图形初步复习题思维导图一.几何图形1.立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分 同一平面内，如：(2) 平面图形的各部分 同一平面内，如：2.从不同方向看立体图形 （ ） （ ） （ ）3.立体图形的展开图 （ ） （ ） （ ） （ ）4.点、线、面、体之间的联系(1) 体是由 围成， 相交成线， 相交成点；(2) 点动成 、线动成 、面动成 .二.直线、射线、线段1.有关直线的基本事实： .2.直线、射线、线段的区别3.基本作图 (1)作一线段等于已知线段；(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差。4.线段的中点几何语言： M 是线段 AB 的中点 AM = MB
2、= AB ( 或 AB = AM = MB )反之也成立： AM = MB = AB( 或 AB = AM = MB) M 是线段 AB 的中点5.有关线段的基本事实： .6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的 .三.角1. 角的定义(1) 有 的两条 组成的图形，叫做角；(2) 角也可以看作由一条 绕着它的 旋转而形成的图形.2.角的度量1 ，1 .3.角的平分线几何语言：OC 是 AOB 的角平分线， AOC BOC AOB（或AOB 2BOC 2AOC）反之也成立： AOC BOC AOB（或AOB 2BOC 2AOC）OC 是 AOB 的角平分线4.余角和补角(1) 定义 如果两个角
3、的和等于 ( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如果两个角的和等于 (平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).(2) 性质 同角 (等角) 的补角 . 同角 (等角) 的余角 .(3)方位角定义 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向. 书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西典例精练1. 选择题1.已知7622，则的补角是（）A10338B10378C1338D13782.下列不是正方体侧面展开图的是（）ABCD3.下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（）ABCD4.如图，虚线左边
4、的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）5.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）ABCD6.如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则a+bc等于（）A1B1C7D77.如图，CD平分三角板的ACB（其中A30，ACB90），则ADC等于（）A90B100C105D1108.如图，B岛在A岛南偏西55方向，B岛在C岛北偏西60方向，C岛在A岛南偏东30方向从B岛看A，C两岛的视角ABC度数为（）A50B55C60D659.如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分AOC，OE平分BOC，图中互余的角共有（）A1对B2对C4对D6对10.如图，在正方形ABCD中，E为
5、DC边上一点，沿线段BE对折后，若ABF比EBF大15，则EBC的度数是（）A15B20C25D3011.如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距50m，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距50m，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）AA小区BB小区CC小区DD小区12.有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数
6、是（）A5B3C4D213.如图，AOB，OA1、OB1分别是AOM和MOB的平分线，OA2、OB2分别是A1OM和MOB1的平分线，OA3、OB3分别是A2OM和MOB2的平分线，OAn，OBn分别是An1OM和MOBn1的平分线，则AnOBn的度数是（）ABCD二.填空题1.如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 2.如图正方形ABCD边长为2，若图中阴影两个部分的面积分别为S1、S2则S1S2 3.如图是一张长12cm，宽10cm的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为2cm的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分（阴影
7、部分）可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是 cm34.如图是棱长为3cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm25.一个角的余角的2倍比这个角的补角少24，那么这个角的度数是 6.已知A与B互补，且A比B的3倍少40，那么A 7.如图，点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上，将长方形ABCD按EF、EG翻折，线段EA的对应边EA恰好落在折痕EF上，点B的对应点B落在长方形外，BF与CD交于点H，已知BHC134，则AGE 8.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是 三.解答题1. 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平
8、面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形.2.某同学为每位家人精心准备了礼物，计划动手制作简易包装盒如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为8cm正方形，高为20cm（1）制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为50元，则制作4个这样的包装盒，该同学需准备多少零花钱？（不考虑边角损耗）3.问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点若EC3，求线段DB的长请补全以下解答过程解：点C是线段AB的中点， ，AB2AC，AD2AEDBAB ，DB 2AE2（ACAE）
9、2ECEC3，DB 4.请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分AOE，COD90求证：OC是BOE的平分线证明：因为OD是AOE的平分线，所以AODDOE（理由： ）因为COD90所以DOE+ 90，AOD+BOC180COD 因为AODDOE，所以 （理由： ）所以OC是BOE的平分线5.如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB8cm，BC12cm，CD6cm（1）求BM的长；（2）求AN的长6.如图，线段AD20cm，线段ACBD14cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长7.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC
10、：CD：DB2：3：4，点E，F分别为AC，DB的中点，EF48cm求AB的长8.如图，点C在线段AB上，AC6cm，CB4cm，点M、N分别是AC、BC的中点（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足ACacm，CBbcm，点M、N分别是AC、BC的中点，猜想：MN cm（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACacm，CBbcm（ab），点M、N分别为AC、BC的中点，猜想：MN cm9.如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB14（1）若点P在线段AB上，且AP8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，设APx，BPy，请分别计算下面情况
11、时MN的长度：当P在AB之间；当P在A左边；当P在B右边；你发现了什么规律？10.如图，已知线段AB15cm，CD3cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点（1）若AC4cm，求线段EF的长；（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化？若不变，请求出线段EF的长度；若变化，请说明理由11.如图，P是线段AB上一点，AB12cm，M、N两点分别从P、B出发以1cm/s、3cm/s的速度同时向左运动（M在线段AP上，N在线段BP上），运动时间为ts（1）若M、N运动1s时，且PN3AM，求AP的长；（2）若M、N运动到任一时刻时，总有PN3AM，AP的长
12、度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；12.如图，BD平分ABC，BE 把ABC 分成 25 两部分，DBE=21，求ABC的度数.13. 如图，AOB是直角， ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线.(1) 当AOC=50时，求MON的大小；(2) 当AOC 时， MON等于多少度？14.如图，已知AOB120，OC是AOB内的一条射线，且AOC：BOC1：2（1）求AOC，BOC的度数；（2）作射线OM平分AOC，在BOC内作射线ON，使得CON：BON1：3，求MON的度数；（3）过点O作射线OD，若2AOD3BOD，求COD的度数15.已知点A，B，O在一条直线上
13、，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE，使BOCEOD60（1）如图，若OD平分BOC，求AOE的度数（2）如图，将EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把BOC分成两个角若COD：BOD1：2，求AOE的度数若COD：BOD1：n（n为正整数），直接用含n的代数式表示AOE16.如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点A处，BC为折痕（1）如图1，若125，求ABD的度数；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图2所示，求CBE的度数17.以直线AB上一点O为端点作射线OC，使BOC40，将一个直角三角板的直角顶点
14、放在O处，即DOE90（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则COD ；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分AOC，则COD ；（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有CODAOE，求此时BOD的度数18.如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？19. 已知和互为补角，并且的一半比小30，求，20一只蚂蚁从 O 点出发，沿东北方向爬行 2.5 cm，碰到障碍物 B 后，折向北偏西60方向爬行3 cm到 C点. (1) 画出蚂蚁的爬行路线； (2) 求出OBC的度数. 第 17页，共16页 第18页,共16页
