1、期末复习专题 四边形中最值问题一、选择题如图，在平行四边形 ABCD 中，A=45，AD=4，点 M，N 分别是边 AB，BC 上的动点，连接 DN，MN，点 E，F 分别为 DN，MN 的中点，连接 EF，则 EF 的最小值为 A 1B 2C 22D 22如图，在 RtABC 中，B=90，AB=6，BC=8，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是 A 4B 6C 8D 10如图，在 ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 A 54B 5
2、2C 53D 65如图四边形 ABCD，ADBC，ABBC，AD=1，AB=2，BC=3，P 为 AB 边上的一动点，以 PD，PC 为边作平行四边形 PCQD，则对角线 PQ 的长的最小值是 A3B4C5D6如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠，点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D 处，则 CD 的最小值是 A 4B 45C 45-4D 45+4如图，菱形 ABCD 的边长为 4，A=60，E 是边 AD 的中点，F 是边 AB 上的一个动点，将线段 EF 绕着点 E 逆时针旋转 60 得到 EG，连接 BG，CG，则 BG+CG
3、 的最小值为 A 33B 27C 43D 2+23如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，以 BC 为斜边在矩形的外部作直角三角形 BEC，点 F 是 CD 的中点，则 EF 最大值为 A 8B 9C 10D 241如图，在平行四边形 ABCD 中，C=120，AD=4，AB=2，点 E 是折线 BC-CD-DA 上的一个动点（不与 A，B 重合）则 ABE 的面积的最大值是 A 32B 1C 32D 23二、填空题如图，长方形 ABCD 中 AB=2，BC=4，正方形 AEFG 的边长为 1正方形 AEFG 绕点 A 旋转的过程中，线段 CF 的长的最小值为如图，已知平行四边形 AB
4、CO 的顶点 A，C 分别在直线 x=2 和 x=7 上，O 是坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=8，顶点 A，D 分别在 x 轴，y 轴上滑动，在矩形滑动过程中，点 C 到原点 O 距离的最大值是如图，正方形 ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P，Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值是如图，在平面直角坐标系中有菱形 OABC，C 点坐标为 1,2，点 P 是对角线 OB 上一动点，E 点坐标为 0,-1，则 EP+AP 最小值为如图，平行四边形 ABCO 的边 OC 在直角坐标系的
5、x 轴上，AB 交 y 轴于点 D，AD=4，OC=10，A=60，线段 EF 垂直平分 OD，点 P 为线段 EF 上的动点，PMx 轴于点 M，点 E 与 E 关于 x 轴对称则 BP+PM+ME 的长度的最小值如图，正方形 ABCD 的面积为 16，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 BD 上有一点 P，使 PC+PE 的和最小，则这个最小值为如图，菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点 P 满足 SPAB=1
6、3S矩形ABCD，则点 P 到 A，B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，连接 AC，O 是 AC 的中点，M 是 AD 上一点，且 MD=1，P 是 BC 上一动点，则 PM-PO 的最大值为三、解答题如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上的一动点，求 DN+MN 的最小值如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120，AEF 为正三角形，点 E，F 分别在菱形的边 BC，CD 上滑动，且 E，F 不与 B，C，D 重合当点 EF 在 BC，CD 上滑动时，求 CEF 面积的最大值如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF 中点，连接 PB，求 PB 的最小值如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC=60，将 ABD 沿射线 BD 的方向平移得到 ABD，分别连接 AC，AD，BC，求 AC+BC 的最小值
