1、第六章 平面向量及其应用 章末复习试题一选择题1已知mR，则是的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2已知，则等于（）A（1，4）B（1，4）C（2，1）D（3，2）3下列说法正确的是（）A若，则B两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C两个单位向量的长度相等D若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等4已知，则（）A2B4CD5在ABC中，若，则ABC的形状为（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形6已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，用基底，表示，则（）A32B3+2C2+3D237非零向量，夹角为60，且，则的最大值为（）A2
2、B1CD8已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足（+2），则点P一定为三角形ABC的（）AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点（非重心）C重心DAB边的中点二多选题9已知，为单位向量，若+2+3，则（）A|2BC+0D3+2+10在ABC中，下列命题错误的是（）A若AB，则sinAsinBB若sin2Asin2B，则ABC一定为等腰三角形C若a2+b2c2，则ABC一定为等腰三角形D若三角形的三边满足a2+b2c2，则该三角形的最大角为钝角11已知向量，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（）AB向量在向量上的投影向量为C与的夹角余弦值为D若，则12已知A、B、
3、C为三个不共线的点，P为ABC所在平面内一点，若+，则点P与ABC的位置关系是（）A点P在ABC内部B点P在ABC外部C点P在直线AB上D点P在直线AC上三 填空题13已知向量，则的单位向量的坐标为 14已知不共线的平面向量，两两所成的角相等，且，则 15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则cosA 16给出下列命题：若，同向，则有；与表示的意义相同；若，不共线，则有；恒成立；对任意两个向量，总有；若三向量，满足，则此三向量围成一个三角形其中正确的命题是 （填序号）四 解答题17已知直角梯形ABCD中，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB，垂足为点E，M为CE的中点
4、，用向量的方法证明：（1）DEBC；（2）D，M，B三点共线18在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2，（1）已知ABC的面积S满足S2cosA，求角A；（2）若边BC上的中线为AD，求AD长的最小值19已知向量（1，2），（2，1），（1，m），（1）若（+），求实数m的值；（2）向量k+（t+3），+（10），且，试求k关于t的函数关系式f（t），求k的最大值20如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设，（1）试用向量，表示；（2）过点M作直线EF，分别交线段AC，BD于点E，F记，求证：为定值21ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB+bcosA2ccosC，（1）求角C；（2）求ABC的外接圆的半径R，并求ABC的周长的取值范围22如图，设Ox，Oy是平面内相交成60角的两条数轴，分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，假设3+2（1）计算|的大小；（2）设向量（m，1），若与共线，求实数m的值；（3）是否存在实数n，使得与向量（1，n）垂直，若存在求出n的值，若不存在请说明理由
