1、解直角三角形的实际应用(郴州必考；衡阳4考；岳阳5考；益阳必考)类型一母子型(郴州2019.21，2018、2017、2014.22；衡阳2019.22，2017.23；岳阳2019.22；益阳2014.18)1. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500 m高度C处的飞机上，测量人员测得A、B两点处的俯角分别为60和45，求隧道AB的长(参考数据：1.73)第1题图2. (2020原创)如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北
2、偏东60方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多少小时即可到达(结果保留根号)第2题图3. (2019潍坊)自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图所示的坡路进行改造，如图所示，改造前的斜坡AB200米，坡度为1，将斜坡AB的高度AE降低AC20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为14，求斜坡CD的长(结果保留根号)第3题图4. (2019张家界)天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿ABC路段对索道进行检修维护如图：已知AB
3、500米，BC800米，AB与水平线AA1的夹角是30，BC与水平线BB1的夹角是60.求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？(结果精确到1米，参考数据：1.732)第4题图5. (2019天水)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为11，文化墙PM在天桥底部正前方8米处(PB的长)为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1.(参考数据：1.414，1.732)(1)若新坡面坡角为，求坡角度数；(2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由第5题图类型二背靠背型(郴州2016、20
4、15.22；衡阳2018.22)1. 为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得CAB30，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得CBA60.请你根据以上测量数据求出河的宽度(参考数据：1.41，1.73，结果保留整数)第1题图2. (2018郴州模拟)为加强我市创建文明城市宣传力度，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一幅宣传条幅，为测量条幅的长度，现在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为30，条幅底端E点的俯角为45.若甲，乙两楼间的水平距离BC为21
5、米，求条幅的长度(参考数据：1.41，1.73，结果精确到0.1)第2题图3. (2019菏泽)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长(结果保留根号)第3题图4. (2019贺州)如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A，B间的距离(1.73，1.41，结果保
6、留一位小数)第4题图类型三实物模型(岳阳2018、2017.22，2015.20；衡阳2016.24)1. (2019甘肃省卷)如图是放置在水平桌面上的台灯，图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂AC40 cm，灯罩CD30 cm，灯臂与底座构成的CAB60，CD可以绕点C上下调节一定的角度，使用发现：当CD与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为49.6 cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)第1题图2. (2019常德)图是一种沐浴喷头，图是图的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB25 cm，AB与墙壁DD的夹角DA
7、B37，喷出的水流BC与AB形成的夹角ABC72，现在住户要求：当人站在E处沐浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE50 cm，CE130 cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75，sin 720.95，cos 720.31，tan 723.08，sin 350.57，cos 350.82，tan 350.70)第2题图参考答案类型一母子型1. 解：由已知条件可知：COB为等腰直角三角形，OBOC1500 (m)，在RtCOA中，ACO906030，OAOCtan301500500 (m)，ABOBOA15
8、0050015005001.73635 (m)答：隧道AB的长约为635 m.2. 解：如解图，过点P作PCAB，过点M作MDAB，使其分别交AB的延长线于点C、D，由题知AB601.590海里，PAC45，设BC为x海里，则在RtACP中，PCABBC(90x)海里，在RtPBC中，PBC903060，PCBCx海里，即90xx，解得x(4545)海里，PCDM(13545)海里，则在RtBMD中，MBD906030，BM2DM(27090)海里，从加速后至到达，渔船航行的时间为(27090)75小时第2题解图3. 解：设CEx米，则AEACCE(20x)米，斜坡AB的坡度为1，BE(20x
9、)米，AB200米，(20x)2(20x)22002，解得x80或x120(舍去)，即CE80(米)斜坡CD的坡度为14，DE480320(米)，CD80(米)答：斜坡CD的长为80米4. 解：如解图，过点B作BDAA1于点D，易得四边形BDA1B1是矩形BDA1B1.在RtABD中，AB500米，BAD30.BDABsinBAD500sin 30500250(米)A1B1BD250(米)在RtBCB1中，BC800(米)，CBB160.CB1BCsinCBB1800sin 60800400(米)CA1CB1A1B14002504001.732250943(米)答：检修人员上升的垂直高度CA1
10、约为943米第4题解图5. 解：(1)新坡面的坡度为1，tan tanCAB，30.答：新坡面的坡角为30；(2)文化墙PM不需要拆除理由：如解图，过点C作CDAB于点D，则CD6，坡面BC的坡度为11，新坡面的坡度为1.BDCD6，AD6.ABADBD66.PAPBAB8(66)1463.6083.文化墙PM不需要拆除第6题解图类型二背靠背型1. 解：如解图，过点C作CDAB于点D，在RtADC中，CAB30，ADCD，在RtBCD中，CBA60，BDCD，ABADBD30米，CDCD30，CD12.97513(米)答：河的宽度约为13米. 第1题解图2. 解：如解图，过点D作DFAB于点F
11、，第2题解图在RtADF中，DF21米，ADF30，AFDFtan 307(米)，在RtEDF中，DF21米，EDF45，EFDF21米，AEAFEF72133.1(米)答：条幅的长度约为33.1米3. 解：如解图，过点B作AC的垂线，垂足为点D，第3题解图设BC长为x海里，在RtBCD中，BCD904545.DCBD.在A处测得小岛B位于它的北偏东30方向，BAD60.sinBAD.sin 60，解得x40.答：此时航母与小岛的距离BC的长为40海里4. 解：如解图，过点C作CDAB于点D，某巡逻艇从A处沿着北偏东60方向巡逻，CAB906030.巡逻艇在C处沿东南方向驶往港口B，BCD45
12、，CDB是等腰直角三角形，且DCBD.巡逻艇在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B，BC20360(海里)DCBDBC30(海里)在RtADC中，ADC90，tanCAD，tan 30，解得AD30(海里)ABADDB303030()115.5(海里)答：A，B间的距离为115.5海里第4题解图类型三实物模型1. 解：如解图，分别过点C、D作CEAB于点E，DFAB交AB延长线于点F，作CMDF于点M，则MFCE，CMEF.在RtAEC中，AEC90，CAE60，CA40，CECAsin 604020.DMDFMF49.620.在RtCDM中，CMD90，CD30，sinD
13、CM.DCM30.此时台灯光线为最佳第1题解图2. 解：如解图，过点B作BMDE于点M，过点C作CQAD于点Q，交BM于点F，过点A作APBM于点P，则四边形DECQ、AQFP是矩形，第2题解图DQCE130 cm，CQDE50 cm，AQPF，APQF，BMAD，DAB37，ABPDAB37，在RtABP中，AB25 cm，APABsinABP25sin 3715 cm，BPABcosABP25cos 3720 cm，CFCQQFCQAP501535 cm，ABC72，FBCABC ABP 35，在RtFBC中，BFC90，tanFBC，即BF50 cm，AQPFBFPB502030 cm，ADAQDQ30130160 cm，答：安装师傅应将支架固定在离地面约160 cm的位置
