1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（三十二）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 1 (2018 青岛月考 )若实数 x， y 满足不等式组? x y 1，x y1 ，3x y3 ，则该约束条件所围成的平面区域的面积是 ( ) A 3 B 52 C 2 D 2 2 解析：选 C 因为直线 x y 1 与 x y 1 互相垂直，所以如图所示的可行域为 直角三角形， 易得 A(0,1)， B(1,0)， C(2,3)， 故 |AB| 2， |AC| 2 2， 所以其面积为 12| AB| AC| 2.
2、2在平面直角坐标系中，若不等式组? y0 ，y x，y k x 1表示一个三角形区域，则实数 k 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B (1， ) C ( 1,1) D ( ， 1) (1， ) 解析：选 A 易知直线 y k(x 1) 1 过定点 (1， 1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示 当直线 y k(x 1) 1 位于 y x 和 x 1 两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域所以直线 y k(x 1) 1 的斜率的范围为( ， 1)，即实数 k 的取值范围是 ( ， 1) 3 (2018 山西临汾一中月考 )不等式 y(x y 2)0 在平面直角坐标系中表示的区域(
3、用阴影部分表示 )是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 C 由 y(x y 2)0 ，得? y0 ，x y 20 ， 或 ? y0 ，x y 20 ， 所以不等式y(x y 2)0 在平面直角坐标系中表示的区域是 C 项 4 (2018 河北卓越联盟联考 )已知点 ( 3， 1)和 (4， 6)在直线 3x 2y a 0 的两侧，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ( 7,24) B ( ， 7) (24， ) C ( 24,7) D ( ， 24) (7， ) 解析：选 A 由题意可知 ( 9 2 a)(12 12 a)0，即 k 1m0，即 m0，且满足 kCD k k
4、AD. 由? x y 3 0，x 2 0， 解得 ? x 2，y 1， 即 C(2,1)， CD 的斜率 kCD 0 1 1 213.由? 2x y 0，x 2 0， 解得 ? x 2，y 4， 即 A(2,4)， AD 的斜率 kAD4 02 43，即13 k43，则=【 ;精品教育资源文库 】 = 13 1m43，解得 3 m 34，故选 D. 对点练 (二 ) 简单的线性规划问题 1 (2018 河南八市重点高中联考 )已知 ABC 中， A(1,1)， B(1,3)， C(1 3， 2)，若点 (x， y)在三角形内部 (不包含边界 )，则 z 2x y 的取值范围是 ( ) A (
5、3， 1) B ( 1,1) C ( 2 3， 1) D ( 1， 3) 解析：选 C 如图，画出三角形 ABC，其内部即为可行域当直线 y 2x z 经过点 B 时， zmax 2 3 1，经过点 C 时， zmin 2(1 3) 2 2 3.故选 C. 2 (2017 河南郑州二模 )若实数 x， y 满足? 2x y0 ，y x，y x b，且 z 2x y 的最小值为 4，则实数 b 的值为 ( ) A 1 B 2 C.52 D 3 解析：选 D 作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，由图可知 z 2x y 在点 A 处取得最小值，且由? 2x y 4，2x y 0， 解得 ? x
6、1，y 2， A(1,2) 又由题意可知 A 在直线 y x b 上， 2 1 b，解得 b 3，故选 D. 3 (2018 山东泰安检测 )在平面直角坐标系 xOy中， M为不等式组? 3x y 60 ，x y 20 ，x0 ， y0所表示的区域上一动点，已知点 A( 1,2)，则直线 AM 斜率的最小值为 ( ) A 23 B 2 C 0 D 45 解析：选 B 作出不等式组? 3x y 60 ，x y 20 ，x0 ， y0对应的平面区域如图四边形 OBCD 及其内部，其中 B(2,0)， C(4,6)， D(0,2) 点 A( 1,2)，当 M 位于 O 时， AM 的斜率最小此时 A
7、M 的斜率 k=【 ;精品教育资源文库 】 = 2 0 1 0 2，故选 B. 4 (2018 四川南充高中模拟 )若实数 x， y 满足约束条件? x y 20 ，x 2y 70 ，y 30 ，则 zyx 1的最大值为 _ 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示 z yx 1的几何意义是可行域 内的点与点 D( 1,0)连线的斜率，由图象知直线 AD 的斜率最大由? x 2y 7 0，y 3， 得 ? x 1，y 3， 所以 A(1,3)，此时 z31 132，即为要求的最大值 答案： 32 5 (2018 湖北黄石模拟 )已知变量 x， y 满足约束条件? x 2y 1，x y1 ，y
8、 10 ，则 z x 2y的最大值为 _ 解析：作出不等式组表示的可行域如图所示，因为目标函数 y x2 z2的斜率小于 y x 1 的斜率， 所以目标函数在点 A(1,0)时，纵截距 z2取到最小值，此时 z 取到最大值为 z 1 0 1. 答案： 1 6 (2018 吉林省吉林市普通高中调研 )已知 O 是坐标原点，点 A( 1,1)，若点 M(x，y)为平面区域? x y2 ，x1 ，y2上的一个动点，则 OA OM 的取值范围是 _ 解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图其中 C(0,2)， B(1,1)，D(1,2)由 z OA OM x y，得 y x z.由图可知，当直线 y
9、 x z 分别过点 C 和 B 时， z 分别取得最大值 2 和最小值 0，所以 OA OM 的取值范围为 0,2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 0,2 对点练 (三 ) 线性规划的实际应用 1 (2018 江西上饶模拟 )甲、乙两工厂根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品 3 件，二等奖奖品 6 件；制作一等奖、二等奖奖品所用原料完全相同， 但工艺不同，故价格有所差异甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作 4 件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵两厂具体收费如下表所示，则组委会定做奖品的费用最低为_元 . 奖品 收费元 /件 工厂 一等奖奖品 二等奖奖品 甲
10、500 400 乙 800 600 解析：设甲厂生产一等奖奖品 x 件，二等奖奖品 y 件， x， y N，则乙厂生产一等奖奖品 3 x 件，二等奖奖品 6 y 件由题意得 x 和 y 满足? x y4 ，3 x0 ，6 y0 ，x N， y N.设所需费用为z 元，则 z 500x 400y 800(3 x) 600(6 y) 300x 200y 6 000. 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分的整点所 示 平移直线 300x 200y 0，即 y 32x，由图知当直线 z 300x 200y 6 000，即y 32x 30 z200经过点 A 时，直线的纵截距最大， z 最小由? x
11、 3，x y 4， 解得 ? x 3，y 1，即 A(3,1)，满足 x N， y N，所以组委会定做奖品的费用最低为 z 3003 200 6 000 4 900，故由甲厂生产一等奖奖品 3 件，二等奖奖品 1 件，其余都由乙厂生产，所需费用=【 ;精品教育资源文库 】 = 最低，最低费用为 4 900 元 答案： 4 900 2 A， B 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品已知 A 产品需要在甲机器上加工 3 小时，在乙机器上加工 1 小时； B 产品需要在甲机器上加工1 小时，在乙机器上加工 3 小时在一个工作日内，甲机器至多只能使用 11 小时，乙机器至多
12、只能使用 9 小时 A 产品每件利润 300 元， B 产品每件利润 400 元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 _元 解析：设生产 A 产品 x 件， B 产品 y 件，则 x， y 满足约束条件? 3x y11 ，x 3y9 ，x N， y N，生产利润为 z 300x 400y.作出可行域，如图中阴影部分 (包含边界 )内的整点，显然 z 300x 400y 在点 M 或其附近的整数点处取得最大值， 由方程组? 3x y 11，x 3y 9， 解得 ? x 3，y 2， 则 zmax 3003 4002 1 700.故最大利润是 1 700 元 答案： 1 700 大题综合练
13、 迁移贯通 1已知 D 是以点 A(4,1)， B( 1， 6)， C( 3,2)为顶点的三角形区域 (包括边界与内部 )如图所示 (1)写出表示区域 D 的不等式组 (2)设点 B( 1， 6)， C( 3,2)在直线 4x 3y a 0 的异侧，求 a 的取值范围 解： (1)直线 AB， AC， BC 的方程分别为 7x 5y 23 0， x 7y 11 0,4x y 10 0.原点 (0,0)在区域 D 内，故 表示区域 D 的不等式组为? 7x 5y 230 ，x 7y 110 ，4x y 100.(2)根据题意有 4( 1) 3( 6) a4( 3) 32 a 0， 即 (14 a
14、)( 18 a) 0，解得 18 a 14. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 a 的取值范围是 ( 18,14) 2若 x， y 满足约束条件? x y1 ，x y 1，2x y2.(1)求目标函数 z 12x y 12的最值； (2)若目标函数 z ax 2y 仅在点 (1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围 解： (1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)， B(0,1)， C(1,0) 平移初始直线 12x y 12 0，可知 z 12x y 12，过 A(3,4)时取最小值 2， 过 C(1,0)时取最大值 1. 所以 z 的最大值为 1，最小值为 2. (2)直线 ax 2y z 仅在点 (1,0)处取得最小值，由图象可知 1 a2 2，解得 4 a 2. 故所求 a 的取值范围为 ( 4,2) 3 (2016 天津高考 )某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A， B， C 三种主要原料生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有 A 种原料 200 吨， B 种原料 360 吨， C 种原料 300 吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产
