1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第十二章 推理与证明、算法、复数 第一节 合情推理与演绎推理 本节主要包括 2 个知识点： 1.合情推理； 2.演绎推理 . 突破点 (一 ) 合情推理 基本知识 类型 定义 特点 归纳 推理 根据某类事物的 部分 对象具有某种特征，推出这类事物的 全部 对象都具有这种特征的推理 由 部分 到 整体 、 由 个别 到 一般 类比 推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 由 特殊 到 特殊 基本能力 1判断题 (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确 ( ) (2)由平面三角形的性质
2、推测空间四面体的性质，这是一种合情推理 ( ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 ( ) 答案： (1) (2) (3) 2填空题 (1)已知数列 an中， a1 1， n2 时， an an 1 2n 1，依次计算 a2， a3， a4后，猜想 an的表达式是 an _. 解析： a1 1， a2 4， a3 9， a4 16，猜想 an n2. 答案 ： n2 (2)由 “ 半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大 ” ，推理出 “ 半径为 R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大 ” 是合情推理中的 _推理 答案：类比 (3)观察下列不等式： 1
3、2af(b) bf(a)，试证明： f(x)为 R 上的单调递增函数 证明：设任意 x1， x2 R，取 x1x1f(x2) x2f(x1)， 所以 x1f(x1) f(x2) x2f(x2) f(x1)0， f(x2) f(x1)(x2 x1)0， 因为 x10， 所以 f(x2) f(x1)0，即 f(x2)f(x1) (小前提 ) 所以 y f(x)为 R 上的单调递增函数 (结论 ) 全国卷 5 年真题集中演练 明规律 1 (2017 全国卷 )甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，
4、给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则 ( ) A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知 道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 D 依题意，四人中有 2 位优秀， 2 位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有 1 位优秀， 1 位良好，甲、丁必有 1 位优秀， 1 位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选 D. 2 (2016 全国卷 )有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走
5、一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说： “ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说 ： “ 我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是 _ 解析：由丙所言可能有两种情况一种是丙持有 “1 和 2” ，结合乙所言可知乙持有 “2和 3” ，从而甲持有 “1 和 3” ，符合甲所言情况；另一种是丙持有 “1 和 3” ，结合乙所言可知乙持有 “2 和 3” ，从而甲持有 “1 和 2” ，不符合甲所言情况故甲持有 “1 和 3” 答案： 1 和 3 3 (2014 全国卷 )甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A， B， C 三
6、个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三个去过同一城市 由此判断乙去过的城市为 _ 解析：由于甲、乙、丙三人去过同一城市，而甲没有去过 B 城市，乙没有去过 C 城市，因此三人去过的同一城市应为 A，而甲去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，所以甲去过 A，C 城市，乙去过的城市应为 A. 答案： A 课时达标检测 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 合情推理 1 (1)已知 a 是三角形一边的长， h 是该边上的高，则三角形的面积是 12ah，如果把扇形的弧长 l，半径 r 分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为 12lr； (2)由 1 12,13 22,1 3 5 32，可得到 1 3 5 ? 2n 1 n2，则 (1)(2)两个推理过程分别属于 ( ) A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理 C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理 解析：选 A (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理； (2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选 A. 2观察下列各式： a b 1， a2 b2 3， a3 b3 4， a4 b4 7， a5 b5 11， ? ，则 a10
