1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第十章 统计与统计案例 第一节 统 计 本节主要包括 2 个知识点： 1.随机抽样； 2.用样本估计总体 . 突破点 (一 ) 随机抽样 基本知识 1简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中 逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本 (n N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法： 抽签法 和 随机数法 2系统抽样 在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则， 从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样 (也称为机械抽样
2、 ) 3分层抽样 在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照 一定的比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 4三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等 从总体中逐个抽取 是后两种方法的基础 总体中的个数较少 系统抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 元素个数很多且均衡的总体抽样 分层抽样 将总体分成几层，分层按比例进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
3、 基本能力 1判断题 (1)简单随机抽样是一种不放回抽样 ( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 ( ) (4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔 除者不公平 ( ) (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关 ( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) 2填空题 (1)利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是 _ 解析：总体
4、个数为 N 8，样本容量为 M 4，则每一个个体被抽到的概率为 P MN 48 12. 答案： 12 (2)老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查，这种抽样方法是 _ 解析：因为抽取学号是以 5 为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样 答案：系统抽样 (3)某公司共有 1 000 名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为 80 的样本，已告知广告部门被抽取了 4 个员工，则广告部门的员工人数为_ 解析： 1 00080 x4， x 50. 答案： 50 (4)某学校高一、高
5、二、高三年级的学生人数之 比为 3 3 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 _名学生 解析：设应从高二年级抽取 x 名学生，则 x50 310. 解得 x 15. 答案： 15 全析考法 简单随机抽样 1抽签法的步骤 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第一步，将总体中的 N 个个体编号； 第二步，将这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上； 第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀； 第四步，从箱中每次抽取 1 个号签，连续 抽取 k 次； 第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的 k 个个体取出 2随机数法的步骤 第一步，将个体
6、编号； 第二步，在随机数表中任选一个数开始； 第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码 例 1 (1)总体由编号为 01， 02， ? ， 19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B 07 C 02 D 01 (2)
7、下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有 _ 从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本 盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验 某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 解析 (1)由题意知前 5 个个体的编号为 08,02,14,07,01. (2) 不是简单随机抽样因为不满足总体的有限性 不是简单随机抽样因为它是放回抽样 不是简单随机抽样因为这是 “ 一次性 ” 抽取，而不是 “ 逐个 ” 抽取 不是简单随机抽样因为指定个子最
8、高的 5 名同学是 56 名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样 答案 (1)D (2) 系统抽样 =【 ;精品教育资源文库 】 = 系统抽样的步骤 例 2 (1)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从 中抽取容量为 40的样本，则分段的间隔为 ( ) A 50 B 40 C 25 D 20 (2)将高一 (九 )班参加社会实践编号为 1,2,3， ? ， 48 的 48 名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号， 29 号， 41 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 _ 解析 (1)由系统抽样的定义知，分段间隔为 1 00040 2
9、5.故选 C. (2)根据系统抽样的概念，所抽取的 4 个样本的编号应成等差数列，因为在这组数中的间距为 41 29 12，所以所求的编号为 5 12 17. 答案 (1)C (2)17 易错提醒 用系统抽样法抽取样本，当 Nn不为整数时，取 k ? ?Nn ，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除 (N nk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性 分层抽样 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1) 样本容量 n总体的个数 N 该层抽取的个体数 该层的个体数 ； (2)总体中某两层的个体数之比样本中 这两层抽取的个体数之比 例 3 (1)(2018 南昌模拟 )某校为了解学
10、生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一=【 ;精品教育资源文库 】 = 1 000 人、高二 1 200 人、高三 n 人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么 n ( ) A 860 B 720 C 1 020 D 1 040 (2)(2017 江苏高考 )某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 _件 (3)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表 (每名同学只参加一个小组 )(单位：人 ). 篮球组 书画组 乐器组 高
11、一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为 _ 解析 (1)根据分层抽样方法，得 1 2001 000 1 200 n81 30，解得 n 1 040.故选 D. (2)本题考查分层抽样方法及用样本估计总体 从丙种型号的产品中抽取的件数为 60 300200 400 300 100 18. (3)由题意知 1245 15 3045 15 30 10 a 20，解得 a 30. 答案 (1)D (2)18 (3)30 方法技巧 分层抽样的解题策略
12、 (1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠 (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同 (3)在每 层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 (4)抽样比 样本容量总体容量 各层样本数量各层个体数量 . 全练题点 1.考点一 某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数法抽取 10 件检查，对100 件产品采用下面的编号方法： 1,2,3， ? ， 100； 001,002， ? ， 100； 00,01,02， ? ， 99； 01,02,03， ? ， 100. =【
13、 ;精品教育资源文库 】 = 其中正确的序号是 ( ) A B C D 解析：选 C 根据随机数法编号可知， 编号位数不统一 2.考点一、二、三 对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1， p2，p3，则 ( ) A p1 p2p3 B p2 p3p1 C p1 p3p2 D p1 p2 p3 解析：选 D 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此 p1 p2p3. 3.考点二 某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知 3 号
14、、 29 号、 42 号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是 ( ) A 10 B 11 C 12 D 16 解析：选 D 从被抽中的 3 名学生的学号中可以看出学号间距为 13，所以样本中还有一个学生的学号是 16，故选 D. 4.考点三 某校高一年级有学生 400 人，高二年级有学生 360 人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取 55 人，其中从高一年级学生中抽取 20 人，则从高三 年级学生中抽取的人数为 _ 解析：设从高二年级学生中抽取 x 人，由题意得 x360 20400，解得 x 18，则从高三年级学生中抽取的人数为 55 20 18 17 人 答案： 17 5.考点二 为了了解本班学生对网络游戏的态度，高三 (6)班计划在全班 60 人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对 60名学生进行编号为： 01,02,03， ? ， 60，已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09，则抽取的学生中最大的编号为 _ 解析
