1、 2020-2021 学年广东省阳江市高二学年广东省阳江市高二(下下)期末数学试卷期末数学试卷 一一选择题选择题(共共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分). 1. 命题“0 x ”的否定为（ ） A. 0 x ，21x B. 0 x ，21x C. 0 x ，21x D. 0 x ”是“函数( )()0mf xxxx=+的最小值大于 4”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 5. 1031nxx展开式中的第 5项为常数项，则正整数 n的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A
2、 6. 已知()01,Ay为抛物线()2:20C ypx p=上一点，O是坐标原点，点A到C的焦点的距离为 2，则OA =（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 5 【答案】B 7. 用 1，2，3，4，5这 5个数组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中，比 35241大的数有（ ） A. 8 个 B. 48 个 C. 50 个 D. 56 个 【答案】C 8. 若关于x的不等式2112ln022xmx在2,4上有解，则实数m的取值范围是（ ） A. 15,4ln2+ B. 15,8ln2+ C. 15,4ln2 D. 15,8ln2 【答案】D 二二多选题：本题共多选题：本题共 4
3、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 设等比数列 na的前n项和为nS，公比为q，已知321S =，6189S =，则（ ） A. 12a = B. 13a = C. 2q D. 3q = 【答案】BC 10. 关于x，y的方程2222124xymm+=+(其中24m )表示的曲线可能是（ ） A. 焦点在y轴上的双曲线 B. 圆心为坐标原点的圆 C. 焦点在x轴上的双曲线 D.
4、长轴长为2 6的椭圆 【答案】BC 11. 设某车间的A类零件的质量m(单位：kg)服从正态分布()210,N，且()10.10.2P m =.（ ） A. 若从A类零件随机选取 2个，则这 2 个零件的质量都大于 10kg的概率为 0.25 B. 若从A类零件随机选取 3个，则这 3 个零件的质量恰有 1 个小于 9.9kg的概率为 0.4 C. 若从A类零件随机选取 100 个，则零件质量在 9.9kg10.1kg的个数的期望为 60 D. 若从A类零件随机选取 100 个，则零件质量在 9.9kg10.1kg的个数的方差为 24 【答案】ACD 12. 已知0,0ab，且31ab+=，则
5、（ ） A. 3122ab B. 32ab+ C. 991loglog2ab+ D. 22192ab+ 【答案】ABD 三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知随机变量(),0.8XB n，且32XY =+，若( )7E Y =，则()D X =_. 【答案】1.6 14. 在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，()223sinsinsinsinsin2BCABC+=+，2bc=则ABC的面积为_. 【答案】152 15. 某公司为了解某产品的研发费x(单位：万元)对销售量v(单位：百件)的影响，收集了
6、该公司以往的 5组数据，发现用函数模型kxyae=(e为自然对数的底数)拟合比较合适.令lnzy=得到4.06zbx=+经计算，x，z对应的数据如表所示： 研发费x 5 8 12 15 20 lnzy= 4.5 5.2 5.5 5.8 6.5 则kae =_. 【答案】4.18e 16. 若2ln21aacbd=，则()()22acbd+的最小值是_ 【答案】2 四四解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17. 马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱现随机在“马拉松跑友群”
7、中选取100人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下： 跑步公里数 性别 )5,10 )10,15 )15,20 )20,25 )25,30 30,35 男 4 6 10 25 10 5 女 2 5 8 17 6 2 （1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为)5,1515,25 , 25,35，的 概率； （2）已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的22列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关 初级 高级 总计 男 女 总计 附：()()()()()22
8、,n adbcKnabcdabcdacbd=+ + 20()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】（1） 跑步公里数为5， 15)的概率为0.17,跑步公里数为)15,25的概率为0.6， 跑步公里数为25,35的概率为0.23； （2）填表见解析；没有 18. 设nS为数列 na的前n项和，已知12a =，12nnSa+=. （1）求 na的通项公式； （2）请从()1nnnban= +，()21nnbna=，2212loglognnnbaa+=这三个条件选择一个，求数列 nb的前n项和nT. 【答案】 （1）2nna =； （2）答
9、案见解析. 19. 已知函数( )2lnxxf xaxx=，( )12xg xeax=. （1）当()0,x+时，( )0g x 恒成立，求实数a的取值范围； （2）设函数( )( )( )F xfxg x=，其中( )fx为( )f x的导函数，求( )F x的最值. 【答案】 （1）1,2； （2）最大值1，无最小值. 20. 在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中 1 个是黑色，1 个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得 1 分，取到黑球者得 0 分，一人比另一人多 3 分或取满 9 次时
10、游戏结束，并且只有当一人比另一人多 3 分时，得分高者才能获得游戏奖品.已知前 3 次取球后，甲得 2 分，乙得 1 分. （1）求甲获得游戏奖品的概率； （2）设X表示游戏结束时所进行的取球次数，求X的分布列及数学期望. 【答案】 （1）2964； （2）分布列见解析；期望为618. 21. 如图，四边形ABCD是菱形，PA 底面ABCD，/PA DE，P与E在平面ABCD的同侧且22PAADDE=. （1）证明：/BD平面PCE； （2）若PC与平面ABCD所成角的正切值为 2，求二面角DCEP的正弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2）105. 22. 已知函数( )()()212lnf xaxx=. （1）若1a = ，求曲线( )yf x=在1x =处的切线方程. （2） 函数( )f x的图象上是否存在两点()11,M x y，()22,N xy， 使得()()()()12012f xf xfxxx=(其中1202xxx+=)能成立？请说明理由. 【答案】 （1）10 xy =； （2）不存在，理由见解析.
