1、数学试题 第 1 页，共 6 页 惠州市惠州市 2021-2022 学年度第二期期末质量检测学年度第二期期末质量检测试题试题 高一数学高一数学 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上 2、作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效 3、非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，作图题可先用铅笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效 4、作答作图题时，请用 2B
2、铅笔、直尺等工具作图。 一、单项选择题一、单项选择题：本题共本题共 8 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 40 分分 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得分，选错得 0 分分 1已知复数z满足i1 iz = （其中 i 为虚数单位） ，则z的虚部是（ ） A12 B22 C1 D2 2已知向量()1,1ex=与向量()22,3ex=共线，则实数x的值为（ ） A1 B0 C1 D2 3小红、小明、小芳参加技能展示比赛，他们约定用“石头、剪子、布”的方式确定出场的先后顺序。问在 1 个回合中
3、 3 个人都出“布”的概率是（ ） A19 B13 C16 D127 4已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（ ） A180，40 B180，20 C180，10 D100，10 数学试题 第 2 页，共 6 页 5在ABC中，2BDDC=，则AD =（ ） A13ABAC+ B13ABAC C2133ABAC+ D1233ABAC+ 6 一个直角三角形的两条直角边长分别为 2 和2 3， 则以该三角形的斜边所在直线为旋转轴，两直角边旋转一周所围成的几何体
4、的表面积为（ ） A()62 3+ B()62 3 C2 3 D6 7 已知甲、 乙两个企业生产同一款产品的合格率分别为80%和90%， 通过市场调查发现甲、乙两企业产品的市场占有率分别为34和14现从市场上随机购买一件该产品，则买到的产品是合格品的概率为（ ） A740 B910 C3340 D78 8某校为调查高一年级某次数学考试的成绩情况，随机抽查高一年级甲乙两个班的 25 名学生成绩，其中甲班 10 名学生，成绩的平均数为 90，方差为 3；乙班 15 名学生，成绩的平均数为 85，方差为 5，则这 25 名学生成绩的平均数和方差分别为（ ） A87，10.2 B85，10.2 C87
5、，10 D85，10 二、多二、多项选择题项选择题：本题共本题共 4 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求中，有多项符合题目要求全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件=E“只订甲报纸”，事件=F“至少订一种报纸”， 事件=G“至多订一种报纸”，事件=H “不订甲报纸”，事件=I“一种报纸也不订”. 下列命题正确的是（ ） AE与G是互斥事件 BF与I是互斥事件，且是对立事件 CF与G不是互斥事件 DG与I是互
6、斥事件 数学试题 第 3 页，共 6 页 10已知圆锥的底面半径为 1，高为3，S 为顶点，A，B 为底面圆周上两个动点，则（ ） A. 圆锥的体积为33 B. 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为2 C. 圆锥截面 SAB 的面积的最大值为3 D. 从点 A 出发绕圆锥侧面一周回到点 A 的无弹性细绳的最短长度为3 3 11将一组数据从小到大排列为：1211,a aa，中位数和平均数均为 a，方差为21s，从中去掉第 6 项，从小到大排列为：1210,b bb，方差为22s，则下列说法中正确的是（ ） A6aa= B1210,b bb的中位数为a C1210,b bb的平均数为 a D2212ss
7、 12如图，在下列四个正方体中，,A B为正方体的两个顶点，,M N Q为所在棱的中点， 则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ垂直的是（ ） A B C D 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分；其中第；其中第 16 题的第一个空题的第一个空 2 分，第二个分，第二个空空 3 分分 13已知复数2022zii= +，其中i为虚数单位，则| z =_. 14高一某班举行党史知识竞赛，其中 12 名学生的成绩按从小到大排列依次是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，则该小组 12 名学生成绩的 75
8、%分位数是_ 数学试题 第 4 页，共 6 页 15已知向量()1, 2a =，()1,1b =，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为_ 16如图是某机械零件的几何结构图，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为 2 的正方形，高为 4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直则这个几何体有_个面，其体积为_ 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 10 分） 已知复数() ()22815918zmmmmi=+，其中i为虚数单
9、位 （1）若复数z是纯虚数，求实数m的值； （2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 已知向量()3, 4OA =，向量()6, 3OB =，向量()5, 3OCmm= （1）若点ABC、 、能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值 数学试题 第 5 页，共 6 页 19 （本小题满分 12 分） 2022 年 4 月开始，新冠奥密克戎病毒在上海等地肆虐，感染病毒人数急剧上升。全国各地积极应对，认真做好新冠病毒防控工作，实现社会面动态清零。为保障抗疫一线医疗物资的供应，惠州市某企业加班加点
10、生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品。在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量。该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了 100 个，将其质量指标值分成以下六组：40)50，50)60，60)70，90100，得到如右图所示的频率分布直方图。 （1）求出直方图中 m 的值； （2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数。（中位数精确到 0.1） 20 （本小题满分 12 分） 已知有如下两个条件： 条件cos2cos()ABC=+； 条件sin3 cosaCcA=； 请从上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题 问题：在ABC中，角
11、ABC， ，的对边分别为abc， ，且_ （1）求A； （2）24bc=，求BC边上的中线AD的长 数学试题 第 6 页，共 6 页 21 （本小题满分 12 分） 如图，在Rt ABC中，90C=，3BC =，6AC =，DE、分别是AC、AB上的点，且/DEBC，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1ADCD，如下图 （1）求证：1BCADC平面； （2）若2CD =，F为1AD的中点，作出过F且与平面1ABC平行的截面， 并给出证明 22 （本小题满分 12 分） 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，惠州市某学校组织防疫知识挑战赛每位选手挑战时，主持人从电脑题库中随机抽出3道题，并编号为1T，2T，3T，并依次展示题目，选手按规则作答。挑战规则如下： 选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分； 选手若答对第iT题，则继续作答第1iT+题；选手若答错第iT题，则失去第1iT+题的答题机会，从第2iT+题开始继续答题；直到3道题目回答完，挑战结束； 选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则选手挑战成功，否则挑战失败 选手甲即将参与挑战， 已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为34， 各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求： （1）挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题的概率； （2）选手甲挑战成功的概率 A1 B C E D F
