1、高二数学试题 第1页（共7页） 参照秘密级管理启用前 20212022 学年度第二学期高二教学质量检测 数学参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1A；2C；3C；4D；5A；6C；7D；8B 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9BD；10AC；11BCD；12BD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 130.7；142；1527；161,)2e+
2、 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）解： （1）由已知得，1122Sa=，11aS=，所以12a =， 1 分 因为22nnSa=，1122nnSa+=， 两式相减得：1122nnnaaa+=，所以12nnaa+=， 3 分 所以 na是以2为首项公比，2为公比的等比数列， 4 分 所以2nna =， 5 分 （2）由（1）可知，122nnS+=， 7 分 因为500mS ，即122500m+， 所以1925025122m+=，解得，8m， 9 分 又m为正整数，所以m的最大值为7 10 分 18 （12 分）解： （1）0,1
3、,2,3X ， 2 分 3431041(0)12030CP XC=；2146310363(1)12010C CP XC=； 高二数学试题 第2页（共7页） 1246310601(2)1202C CP XC=；36310201(3)1206CP XC=； 6 分（一个正确值得 1 分） 即 X 0 1 2 3 P 130 310 12 16 6 分 （表格中一个正确值得 1 分） 13119()01233010265E X = + + + =； 8 分 （2）事件“3人中既有睡眠充足职工，也有睡眠不足职工”发生的概率等价于： (1)(2)P XP X=+= 10 分 (1)(2)P XP X=+
4、=3141025=+= 12 分 19 （12 分）解： （1）由题设可知： 555111()()()5190iiiiiiiiiiixxyyx yx yy xx yx yx y=+=，1 分 55522222111()(2)510iiiiiiixxxx xxxx=+=， 2 分 55522222111()(2)53630iiiiiiiyyyy yyyy=+=， 3 分 所以51552211()()1900.9972103630()()iiiiiiixxyyrxxyy= ， 4 分 （注：直接使用公式代入数值，且结果正确得 4 分） 所以变量x和变量Y负相关，而且它们的线性相关程度很强5 分 （
5、2） （i）根据最小二乘法结合（1）的计算可知， 高二数学试题 第3页（共7页） 51521()()1901910()iiiiixxyybxx= ，6 分 所以113 19 7246ayb x= =+=， 7 分 所以Y关于x的经验回归方程为19246yx= +，8 分 若10 x =，则19 1024656y = +=， 所以当10 x =时，Y的预测值为56 9 分 （ii）由19246iiiiieyyyx=+，计算得该回归模型的残差： ix 9 8 7 6 5 ie 0 1 3 3 1 11 分（该表格中ie部分对得 1 分） 所以残差的方差为222222( 1)( 3)31045+ +
6、=， 12 分 20 （12 分）解： （1）设数列 na的首项为1a， 因为770S =，得172170ad+=，即1310ad+= 1 分 又249,a a a成等比数列，所以2429aa a=， 即2111(3 )()(8 )adad ad+=+，且0d ，得13da= 2 分 所以11a =，3d =， 4 分 所以32nan= 5 分 （2）由（1）知，(31)2nn nS=， 6 分 当1,2,3,4,5,6n =时，2 1111cos,1,1,32222n= ， 所以2 cos3n是以3为周期的周期数列， 高二数学试题 第4页（共7页） 所以当正整数n是3的倍数时，2 cos13
7、n=，此时nnba=， 7 分 当正整数n不是3的倍数时，2 1cos32n= ，此时12nnba= ，8 分 因为363 12= ， 361233536111()()1()1222Taaaaa= + + + + 1236363636336131()()9()222aaaaaaSaa= += + 136(3 36 1)9 (73 362)5422= + + =， 11 分 所以35363654(3 362)52TTb= 12 分 21 （12 分）解： （1）零假设为0H：凹痕质量投诉与保质期（内、后）无关联， 凹痕 非凹痕 合计 保质期内 10 50 60 保质期后 20 20 40 合计
8、30 70 100 根据列联表数据，经计算得到 22100 (10 2020 50)12.69860 40 30 70= 2 分（2数值足以判断即可得分） 因为0 00112.69810.828x= 依据小概率值0.001=的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为凹痕质量投诉与保质期有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 3 分 （2） （）显然1(|)2P A B =，1(|)8P A B =， 6416( )10025P B =，369( )10025P B =， 故1161973( )(|) ( )(|) ( )225825200P AP A B P BP A B P B=+=+=，
9、 5 分 高二数学试题 第5页（共7页） 思路一：1168()(|) ( )22525P ABP A B P B=， 1673146( ) ( )25200625P A P B =， 且()( ) ( )P ABP A P B， 6 分 事件,A B不是独立事件； 7 分 思路二：且( )(|)P AP A B， 6 分 事件,A B不是独立事件； 7 分 （）如果该品牌机电产品收到一个产品外观问题投诉，该投诉发生在保质期内的概率为：116()(|) ( )64225(|)73( )( )73200P ABP A B P BP B AP AP A=； 9 分 如果该品牌机电产品收到一个产品外观
10、问题投诉，该投诉发生在保质期后的概率为： 91()(|) ( )9258(|)73( )( )73200P ABP A B P BP B AP AP A=； 11 分 显然(|)(|)P B AP B A， 说法“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题投诉，该投诉发生在保质期内的概率大”成立 12 分（倘若判断在前并正确得这 1 分） 22 （12 分）解： （1）因为21( )cos2xf xexx=+， 所以( )sinxfxexx=+ 2 分 所以(0)0f=，(0)1f =， 所以曲线( )yf x=点(0, (0)f处的切线方程yx=3 分 （2）因为( )g x的定义域为(0,)+，
11、 当1,)x+时，( )0g x ， 4 分 高二数学试题 第6页（共7页） 当(0,1)x时，由1( )cos0g xxx=+， 所以( )g x在(0,1)上单调递增， 5 分 又(1)sin10g=，11()1 sin0g ee= +，且函数图象连续不间断， 所以0(0,1)x，有000()lnsin0g xxx=+= 6 分 综上所述，函数( )g x在(0,)+上有唯一的零点0(0,1)x 7 分 （3）由（2）可知：( )g x在0(0,)x上恒小于零，在0(,)x +上恒大于零 设函数( )( )( )xf xg x=， 当0(0,)xx时，21( )coslnsin2xxexx
12、xx=+， 所以1( )sincosxxexxxx=+， 因为12xx+，sincos2sin()2, 24xxx+=+ ， 所以( )0 x，即函数( ) x在0(0,)x上单调增9 分 又因为0022000000011()coslnsin(cos)022xxxexxxxexx=+=+， 333631()cos3 sin02eeeeee=+ +， 所以函数( ) x在0(0,)x存在唯一的零点， 即方程( ) | ( )|f xg x=在0(0,)x上有唯一的零点10 分 当0(,)xx+时，21coslnsin2( )xexxxxx+= 因为1lnxx ，1xex+，所以ln(1)(1)2xexxx+=， 所以2211coslnsin(2sincos )022xexxxxxxx+， 即方程( ) | ( )|f xg x=在0()x+,上无零点 11 分 高二数学试题 第7页（共7页） 综上所述，方程( ) | ( )|f xg x=有且只有一个实根12 分
