1、第 3课时 导数与函数的综合问题 3.2 导数的应用 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 题型分类 深度剖析 题型一 导数与不等式 多维探究 证明 命题点 1 证明不等式 典例 (2017贵阳模拟 )已知函数 f(x) 1 ， g(x) x ln x. (1)证明： g(x) 1； x 1e x 证明 由题意得 g ( x ) x 1x ( x 0 ) ， 当 01时 ， g (x)0， 即 g(x)在 (0,1)上是减少的 ， 在 (1， )上是增加的 . 所以 g(x) g(1) 1， 得证 . 证明 ( 2 ) 证明： ( x l n x ) f ( x ) 1 1e 2 . 命题点
2、 2 不等式恒成立或有解问题 解答 典例 ( 2 0 1 8 大同模拟 ) 已知函数 f ( x ) 1 l n xx. ( 1 ) 若函数 f ( x ) 在区间?a ， a 12上存在极值，求正实数 a 的取值范围； 几何画板展示 解答 ( 2 ) 如果当 x 1 时，不等式 f ( x ) kx 1恒成立，求实数 k 的取值范围 . 引申探究 本例 ( 2 ) 中若改为：存在 x 1 ， e ，使不等式 f ( x ) kx 1成立，求实数k 的取值范围 . 解答 (1)利用导数证明不等式的方法 证明 f(x)g(x)， x (a， b)， 可以构造函数 F(x) f(x) g(x)， 利用 F(x)的单调性证明 . (2)利用导数解决不等式的恒成立问题的策略 首先要构造函数 ， 利用导数求出最值 ， 求出参数的取值范围 . 也可分离变量 ， 构造函数 ， 直接把问题转化为函数的最值问题 . 思维升华 跟踪训练 已知函数 f(x) ax ln x， x 1， e， 若 f(x) 0恒成立 ， 求实数 a的取值范围 . 解答
