1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件,第一章集合与常用逻辑用语,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.命题用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫作命题，其中 的语句叫作真命题， 的语句叫作假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系,知识梳理,判断真假,判断为真,判断为假,若q,则p,若綈p, 则綈q,若綈q, 则綈p,(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 .3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,相同,没有关系,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分
2、又不必要,从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若A?B，则p是q的充分条件；(2)若A?B，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若A?B且A?B，则p是q的既不充分又不必要条件.,【知识拓展】,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题.()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.()(3)当q是p的必要条件时，
3、p是q的充分条件.()(4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.()(5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二教材改编2.下列命题是真命题的是 A.矩形的对角线相等B.若ab，cd，则acbdC.若整数a是素数，则a是奇数D.命题“若x20，则x1”的逆否命题3.“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),1,2,3,4,5,6,答案,充分不必要,题组三易错自纠4.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是 A.若xy，则x2y2 D.若xy，则x2y2
4、,解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5.“sin 0”是“是第一象限角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析由sin 0，可得是第一或第二象限角及终边在y轴正半轴上；若是第一象限角，则sin 0，所以“sin 0”是“是第一象限角”的必要不充分条件.故选B.,解析,1,2,3,4,5,6,答案,6.已知集合A Bx|1x3，即m2.,题型分类深度剖析,1.下列命题是真命题的是,题型一命题及其关系,自主演练,答案,2.某食品的广告词为
5、“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福,答案,3.(2018青岛调研)下列命题：“若a21，则ax22axa30的解集为R”的逆否命题；“若 x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是 A. B. C. D.,答案,解析,解析对于，否命题为“若a2b2，则ab”，为假命题；对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题；对于，当a1时，12a1或xx2，则綈p是綈q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,解析由5x6x2，得2x3，即
6、q：2x0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_.,解析,解析由|2x1|0)，得m2x10，,(0,2,答案,(2)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.,3或4,答案,解析,解析由164n0，得n4，又nN，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根；当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.,典例 已知p： 2，q：x22x1m20(m0)，綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_.,解析,答案,等价转化思想在充要条件中的应用,思想方法,思想方法指导,思想方法指导 等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏
7、的问题转化成简单的、熟悉的问题.本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化.,9，),解析綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件.即p是q的充分不必要条件，由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0).q对应的集合为x|1mx1m，m0.设Mx|1mx1m，m0.,p对应的集合为x|2x10.,设Nx|2x10.由p是q的充分不必要条件知，NM，,解得m9.实数m的取值范围为9，).,课时作业,1.命题“若函数f(x)exmx在0，)上是减函数，则m1”的否命题是 A.若函数f(x)exmx在0，)上不是减函数，则m1B.若函数f(x)exmx在0，)上是
8、减函数，则m1C.若m1，则函数f(x)exmx在0，)上是减函数D.若m1，则函数f(x)exmx在0，)上不是减函数,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析“若p，则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定，故选A.,解析,答案,2.命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此4个命题中有2个假命题.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.“(2x1)x0”是“x0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知命题p：若a1，则a21，则下列说法正确的是 A.命题p是真命题B.命题p的逆命题是真命题C.命题p的否命题是“若a1，则a21”D.命题p的逆否命题是“若a21，则a1”,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
