1、八年级数学下册 函数及其相关概念 正比例函数与一次函数 四边形平移与旋转 方差与频数分布 一元二次方程 函数及其相关概念 1、变量与常量 2、函数解析式 3、函数的三种表示法及其优缺点 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的 量叫做变量，数值保持不变的量叫做常 量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯 一确定的值与它对应，那么就说x是自 变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数 解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体， 叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表
2、示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一 个含有这两个变量及数字运算符号的等 式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值 列成一个表来表示函数关系，这种表示 法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方 法叫做图像法。 4、由函数解析式画其 图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的 一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标 ，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺 序，把所描各点用平滑的曲线连接起来 。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 2、一次函数的图像 3、一次
3、函数、正比例函数图像的主要特 征： 4. 正比例函数的性质 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果（k，b是常数，k0），那 么y叫做x的一次函数。特别地，当一次 函数中的b为0时，（k为常数，k0）这 时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特 征： 一次函数的图像是经过点（0，b）的直 线；正比例函数的图像是经过原点（0 ，0）的直线。（如下图） 4. 正比例函数的性质 （1）当k0时，图像经过第一、三象限 ，y随x的增大而增大； 四边形 1四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360； （2）
4、四边形的外角和等于360. 2多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180； （2）任意多边形的外角和等于360. 3平行四边形的性质： 4.平行四边形的判定： 5.矩形的性质： 6. 矩形的判定： 7菱形的性质： 8菱形的判定： 9正方形的性质： 10正方形的判定： 11等腰梯形的性质： 12等腰梯形的判定： 14三角形中位线定理：三角形的中位 线平行第三边，并且等于它的一半. 15梯形中位线定理：梯形的中位线平 行于两底，并且等于两底和的一半. 一 基本概念： 二 定理：中心对称的有关定理 三 公式： 四 常识： 一 基本概念： 四边形，四边形的内角，四边形的外角
5、 ，多边形，平行线间的距离，平行四边 形，矩形，菱形，正方形，中心对称， 中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角 梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等 形. 2关于中心对称的两个图形，对称 点连线都经过对称中心，并且被对称中 心平分. 3如果两个图形的对应点连线都经 过某一点，并且被这一点平分，那么这 两个图形关于这一点对称. 三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高） 2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高） 3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为
6、梯形的高,L为梯形的中位线） 四 常识： 1若n是多边形的边数，则对角线条数 公式是：. 2规则图形折叠一般“出一对全等， 一对相似”. 3如图：平行四边形、矩形、菱形、 正方形的从属关系. 4常见图形中，仅是轴对称图形的有： 角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ； 仅是中心对称图形的有：平行四边形 ； 是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴. 5梯形中常见的辅助线： 平移与旋转 旋转 中心对称 轴对称 旋转 1.旋转的定义： 在平面内，将一个图 形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 ，这样的图形运动叫做旋转。 2.旋转的性质： 旋转后得到
7、的图形与 原图形之间有：对应点到旋转中心的距 离相等，旋转角相等。 中心对称 1.中心对称的定义： 如果一个图形绕 某一点旋转180度后能与另一个图形重 合，那么这两个图形叫做中心对称。 2.中心对称图形的定义： 如果一个图 形绕一点旋转180度后能与自身重合， 这个图形叫做中心对称图形。 3.中心对称的性质： 在中心对称的两 个图形中，连结对称点的线段都经过 对称中心，并且被对称中心平分。 轴对称 1.轴对称的定义： 如果一个图形沿一 条直线折叠后，直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫做轴对 称 图形，这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的性质： 角的平分线上的点到这个角的两边的距离
8、相等。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 等腰三角形的“三线合一”。3.轴对 称的性质：对应点所连的线段被对称轴 垂直平分，对应线段/对应角相等。 图形变换图形变换的定义：图形的平移 、旋转、和轴对称统称为图形变换。 方差与频数分布 一、极差 二、方差 三、标准差 四、方差与标准差的关系 五、频数分布与频数分布图 一、极差 1、一组数据中的最大值减去最小值所 得的差，叫做这组数据的极差； 2、极差=数据中的最大值数据中的最 小值。 二、方差 1、在一组数据中，各数据与他们的平 均数的差的平方的平均数，叫做这组数 据的方差，常用来表示，即： 2、方差的三种公式： 基本公式： 化
9、简公式： 化简公式的变形公式： 3、设化简后的新数据组的方差为设的 方差为（其中），则； 4、方差的作用：用于表述一组数据波 动的大小，方差越小，该数据波动越小 ，越稳定。 三、标准差 1、方差的算数平方根叫做这组数据的 标准差 2、标准差用于描述一组数据波动的大 小； 3、标准差的单位与原数据的单位相同 。 四、方差与标准差的关系 1、 2、与的作用相同、单位不同。 五、频数分布与频数分布图 1、数据的分组整理 组限、组距和组数： 把一套数据分成若干个小组，累计各小 组的数据个数。 期中每个分数段是一个“组区间”，分 数段两端的数值是“组限”，分数段的 最大值与最小值的差是“组距”，分数 段
10、的个数是组数”. 2、频数、频率与频数分布表、频数分布 图 每个小组的数据的个称为这组数据的 频数； 频率：每个小组的频数与数据总个数 的比值称为这组的频率； 频率的计算公式：每组的频率=这组的频数/数据的总个数 各小组的频数之和等于数据总数；各 小组的频数之和等于1. 一元二次方程 1、一元二次方程： 2、一元二次方程的解法 3、一元二次方程解法的顺序： 4、根的判别式 5、一元二次方程的应用 一元二次方程 1、一元二次方程： 2、一元二次方程的解法 3、一元二次方程解法的顺序： 4、根的判别式 5、一元二次方程的应用 1、一元二次方程： 概念：只含有一个未知数，且可以化为（a ,b ,c为
11、常数，且）的整式方程叫做一 元二次方程。 是一元二次方程的一般形式。其中 ，分别叫做一元二次方程的二次项 、一次项、常数项；、分别叫做一 元二次方程的二次项、一次项的系 数。 （强调：项和系数要包括前面的符 号） 构成一元二次方程的条件： （1）整式方程； （2）只含有一个未知数； （3）二次项系数不能为0； （4）未知数的最高次数为2. 注意事项： （1）二次项系数是一般形式的重要 组成部分。 （2）二次项、一次项和常数项都是 在一般形式下定义的，判断各项系 数时，必须先将方程方程化为一般 形式。 （3）任何一个一元二次方程均可经 过整理（去括号、移项、合并同类 项）均可化为一般形式。 2、
12、一元二次方程的解法 直接开平方法解一元二次方程： 用配方解一元二次方程： 用公式法解一元二次方程： 用因式分解法解一元二次方程 直接开平方法解一元二次方程： 如的方程都可以用开平方的方法求 出它的解，这种解法叫做直接开平方 法 利用直接开平方法所解的一元二次 方程的结构特点：经过整理、变形 后得到等号左边是一个完全平方式， 右边是一个非负数； 理解直接开平方法的理论依据是平 方根的定义。 用配方解一元二次方程： 把一个二次三项式组成完全平方式 的变形过程，叫做配方，用配方法求 一元二次方程的解的方法叫做配方法 。 配方法解一元二次方程是以配方为 手段，以直接开平方为基础的一种解 一元二次方程的
13、基本方法。 用配方法解一元二次方程的步骤： 二次项系数化为1：方程两边都除 以二次项系数； 移项：方程左边为二次项和一次 项，右边为常数项； 配方：方成左右两边同时加上一次 项系数一半的平方，使方程左边变成 一个完全平方式，右边是一个常数； 求解：如果右边常数是非负数，就 用直接开平方法解一元二次方程。 用公式法解一元二次方程： 方程的求根公式：，利用求根公式 解一元二次方程的方法叫公式法。 利用求根公式解一元二次方程的步 骤： 把方程整理为一般形式，确定的值； 计算的值； 当时，把和的值代入求根公式计算 ，从而求出方程的解。 求根公式专指一元二次方程的求根 公式，只有确定方程是一元二次方程
14、时，才可以使用 公式法是解一元二次方程的一般解 法 用因式分解法解一元二次方程 利用因式分解的方法求出一元二次 方程的解，这种解方程的方法叫因式 分解法 因式分解法的理论依据：两个因式 的积等于0，那么这两个因式中至少 有一个等于零，即或。 用因式分解法所解的一元二次方程 的结构特点：等号一边的代数式可以 做因式分解，另一边为0. 利用因式分解法解一元二次方程的 步骤： 将方程的右边化为一； 将方程的左边分解为两个一次因式 乘积的形式； 令两个因式分别为0，得到两个一 元一次方程； 分别解两个一元一次方程，它们的 解就是原方程的解。 3、一元二次方程解法的顺序： 先特殊，后一般，先考虑是否用直
15、接 开平方法和因式分解法解，不能用这 两种方法时，再用公式法和配方法。 当二次项系数为一，一次项系数为 偶数时，用配方法方便。 4、根的判别式 把叫做一元二次根的判别式，记作 =，若方程有两个不相等的实数 根0； 有两个相等的实数根=0 没有实数根0 有两个实数根（此时两根可能等 ，也可能不等）。 5、一元二次方程的应用 列方程时，要注意列出的方程必须满 足以下三个条件： 方程左右两边表示同类量； 方程左右两边的同类量的单位一 样； 方程两边的数值相等。 增长率问题公式 增长后的数=基数（1+增长率）（n 指增长的次数） 降低后的数=基数（1-增长率）（n 指降低的次数） 长方体、正方体体积公式 根据题的实际意义对方程的根 进行取舍。 谢谢谢谢观观看看 请请多多指指教教
