1、 一、单项式二、多项式三、整式四、整式的加减五、同底数幂的乘法六、幂的乘方七、积的乘方第一章：整式的运算八、三种“幂的运算法则”异同点九、同底数幂的除法十、零指数幂十一、负指数幂十二、整式的乘法十三、平方差公式十四、完全平方公式十五、整式的除法一、平行线与相交线二、余角与补角初一数学下册三、对顶角四、垂线及其性质五、同位角、内 错角、同旁内角六、六类角第二章平行线与相交线七、平行线的判定方法八、平行线的性质九、尺规作线段和角一、变量、自变量、因变量二、表格三、关系式四、图象第三章变量之间的关系五、速度图象六、路程图象七、三种变量之间关系的表达方法与特点：一、三角形概念第四章三角形二、三角形中三
2、 边的关系 一、单项式二、多项式三、整式四、整式的加减五、同底数幂的乘法六、幂的乘方七、积的乘方第一章：整式的运算八、三种“幂的运算法则”异同点九、同底数幂的除法十、零指数幂十一、负指数幂十二、整式的乘法十三、平方差公式十四、完全平方公式十五、整式的除法 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。一、单项式7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加
3、、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或1时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。二、多项式5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。三、整式4、整式不一定是多项式
4、。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。四、整式的加减3、几个整式相加减的一般步 骤：4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数
5、幂。3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。五、同底数幂的乘法4、此法则也可以逆用，即：am+n = aman。5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。六、幂的乘方3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn
6、。七、积的乘方3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。 （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。1、共同点：2、不同点：（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。八、三种“幂的运算法则”异同点（1）同底数幂相乘是指数相加。（2）幂的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：aman=am-n（a0）。九、同底数幂的除法2、此法则也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。 1、零指数幂的意义：任何不等
7、于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a0）。十、零指数幂 1、任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：十一、负指数幂注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 （一）单项式与单项式相乘（二）单项式与多项式相乘（三）多项式与多项式相乘十二、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘（二）单项式与多项式相乘（三）多项式与多项式相乘十二、整式的乘法 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。（一）单项式与单项式相乘4、对于只在一个单
8、项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。（二）单项式与多项式相乘3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
9、每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。（三）多项式与多项式相乘3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等
10、于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。十三、平方差公式3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。 1、即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式：十四、完全平方公式4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。6、完全平方公式可以逆用
11、，即： 1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。（一）单项式除以单项式的法则2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。十五、整式的除法1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：（二）多项式除以单项式的法则2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。 一、平行线与相交线二、余角与补角三、对顶角四、垂线及其性质五、同位角、内错角、同旁内角
12、六、六类角第二章平行线与相交线七、平行线的判定方法八、平行线的性质九、尺规作线段和角 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。一、平行线与相交线若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。二、余角与补角4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（1）则(同角的余角（或补角）相等)。5、余
13、角和补角的性质用数学语言可表示为：（2）且则(等角的余角（或补角）相等)。6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。三、对顶角4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。四、垂线及其性质性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2、垂线的性质：性质
14、2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。五、同位角、内错角、同旁内角4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其
15、位置无关。六、六类角3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。 1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。七、平行线的判定方法5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。八、平行线的性质4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和 圆
16、规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。（1）在两点间连接一条线段；九、尺规作线段和角 3、尺规作图中直尺的功能是：（2）将线段向两方延长。（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；4、尺规作图中圆规的功能是：（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧； 一、变量、自变量、因变量二、表格三、关系式四、图象第三章变量之间的关系五、速度图象六、路程图象七、三种变量之间关系的表达方法与特点： 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变
17、化的量。一、变量、自变量、因变量（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。3、自变量与因变量的确定：（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。 （1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自 变量，第二行表示因变量；二、表格（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；2、绘制表格表示两个变量之间关系（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二
18、行对应列出因变量的各个变化取值。（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因 变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。2、关系式的写法不同于方程，必 须将因变量单独写在等号的左边。（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。（2）根据表格中所列的数据写出 变量之间的关系式；3、求两个变量之间关系式的途径：三、关系式（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写
19、出与之对应的变量之间的关系式。（1）利用关系式能根据任何一个自 变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；4、关系式的应用：（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。（1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；（2
20、）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。四、图象（3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。4、图象上的点：（4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。（1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；（2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；5、图象理解（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；（1）上升的线：从左向右
21、呈上升状的线，其代表速度增加；五、速度图象（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；六、路程图象（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。 表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因
22、变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势七、三种变量之间关系的表达方法与特点： 一、三角形概念第四章三角形二、三角形中三边的关系 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“”表示。2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。一、三角形概念3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、A、B、C为ABC的三个内角。 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。二、三角形中三边的关系 1、三边关系： 谢谢观看请多指教
