1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 直线与直线方程 课时作业 A 组 基础对点练 1直线 x 3y a 0(a 为实常数 )的倾斜角的大小是 ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 解析：直线 x 3y a 0(a 为实常数 )的斜率为 33 ，令其倾斜角为 ，则 tan 33 ，解得 150 ，故选 D. 答案： D 2如果 AB0， CB0. 直线过第一、二、三象限，不过第四象限，故选 D. 答案： D 3直线 x (a2 1)y 1 0 的倾斜角的取值范围是 ( ) A 0， 4 B 34 ， ) C 0， 4 ( 2 ， ) D 4 ， 2) 34 ， ) 解析：由直
2、线方程可得该直线的斜率为 1a2 1，又 1 1a2 10)将 ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是 ( ) A (0,1) B (1 22 ， 12) C (1 22 ， 13 D 13， 12) 解析：由? x y 1y ax b 消去 x，得 ya ba 1，当 a0 时，直线 y ax b 与 x 轴交于点 (ba，0)，结合图形 (图略 )知 12 a ba 1(1 ba) 12，化简得 (a b)2 a(a 1)，则 a b21 2b. a0， b21 2b0，解得 b 4 ” ； q： “ 直线 l 的斜率 k1” ，则 p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件
3、B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当 21 时，即 tan 1，则 4 2 ，所以 p 是 q 的必要不充分条件，故选 B. 答案： B 6若经过点 (1,0)的直线 l 的倾斜角是直线 x 2y 2 0 的倾斜角的 2 倍，则直线 l 的方程为 ( ) A 4x 3y 4 0 B 3x 4y 3 0 C 3x 4y 3 0 D 4x 3y 4 0 解析：设直线 x 2y 2 0 的倾斜角为 ，则其斜率 tan 12，直线 l 的斜率 tan 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2tan 1 tan2 43.又因为 l 经过点 (1,0)，所以其方程为 4x 3y
4、4 0，故选 A. 答案： A 7一条光线从点 ( 2， 3)射出 ，经 y 轴反射后与圆 (x 3)2 (y 2)2 1 相切，则反射光线所在直线的斜率为 ( ) A 53或 35 B 32或 23 C 54或 45 D 43或 34 解析：由题知，反射光线所在直线过点 (2， 3)，设反射光线所在直线的方程为 y 3 k(x 2)，即 kx y 2k 3 0. 圆 (x 3)2 (y 2)2 1 的圆心为 ( 3,2)，半径为 1，且反射光线与该圆相切， | 3k 2 2k 3|k2 1 1，化简得 12k2 25k 12 0，解得 k 43或 k 34. 答案： D 8已知倾斜角为 的直
5、线与直线 x 3y 1 0 垂直，则 23sin2 cos2 ( ) A.103 B 103 C.1013 D 1013 解析：依题意， tan 3( 0， ) ， 所以 23sin2 cos2 2 cos23sin2 cos2 2 3tan2 1 1013，故选 C. 答案： C 9 (2018 天津模拟 )已知 m， n 为正整数，且直线 2x (n 1)y 2 0 与直线 mx ny 30 互相平行，则 2m n 的最小值为 ( ) A 7 B 9 C 11 D 16 解析： 直线 2x (n 1)y 2 0 与直线 mx ny 3 0 互相平行， 2n m(n 1)， m 2n mn，
6、两边同除以 mn 可得 2m 1n 1， m， n 为正整数， 2m n (2m n)? ?2m 1n 5 2nm 2mn 5 2 2nm 2mn 9.当且仅当 2nm 2mn 时取等号故选B. 答案： B 10直线 xcos y 1 0( R)的倾斜角 的取值范围为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：直线的斜率为 k cos 1,1，即 tan 1,1，所以 0， 4 34 ，) 答案： 0， 4 34 ， ) 11过点 A(1,2)且与直线 x 2y 3 0 垂直的直线方程为 _ 解析：直线 x 2y 3 0 的斜率为 12，所以由垂直关系可得要求直线的斜率为 2，所以所求方程为
7、 y 2 2(x 1)，即 2x y 4 0. 答案： 2x y 4 0 12设 m R，过定点 A 的动直线 x my 0 和过定点 B 的动直线 mx y m 3 0 交于点 P(x，y)，则 |PA| PB|的最大值是 _ 解析：动直线 x my 0(m0) 过定点 A(0,0)，动直线 mx y m 3 0 过定点 B(1,3)由题意易得直线 x my 0 与直线 mx y m 3 0 垂直，即 PA PB. 所以|PA| PB| |PA|2 |PB|22 |AB|22 12 322 5，即 |PA| PB|的最大值为 5. 答案： 5 13已知直线 x 4 是函数 f(x) asin x bcos x(ab0) 图象的一条对称轴，求直线 axby c 0 的倾斜角 解析： f(x) a2 b2sin(x )，其中 tan ba，将 x 4 代入，得 sin( 4 ) 1 ，即 4 k 2 ， k Z，解得 k 4 ， k Z.所以 tan tan? ? k 4 1 ba，所以直线 ax by c 0 的斜率为 ab 1，故倾斜角为 4.
