1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 二次函数与幂函数 A组 基础题组 1.已知幂函数 f(x)=x 的部分对应值如下表 : x 1 f(x) 1 则不等式 f(|x|)2 的解集是 ( ) A.x|-4x4 B.x|0x4 C.x|- x D.x|0cb B.abc C.cab D.bca 4.已知函数 f(x)=-2x2+bx,若对任意的实数 t都有 f(4+t)=f(4-t),则 f(-2), f(4), f(5)的大小关系为( ) A. f(5)f(-2)f(4) B. f(4)f(5)f(-2) C. f(4)f(-2)f(5) D. f(-2)f(4)f(5) 5.(2017
2、江西南昌一模 )已知函数 f(x)=x2+ax+b的图象过坐标原点 ,且满足 f(-x)=f(-1+x),则函数 f(x)在 -1,3上的值域为 ( ) A.0,12 B. C. D. 6.二次函数的图象与 x轴只有一个交点 ,对称轴为 x=3,与 y轴交于点 (0,3),则它的解析式为 . 7.已知函数 f(x)=x2-2ax+2a+4 的定义域为 R,值域为 1,+), 则 a的值为 . 8.若函数 y=x2-3x-4的定义域为 0,m,值域为 ,则 m的取值范围是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.(2018 福建福州质检 )已知函数 f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数 ,
3、a0,xR). (1)若函数 f(x)的图象过点 (-2,1),且方程 f(x)=0有且仅有一个实根 ,求 f(x)的表达式 ; (2)在 (1)的条件下 ,当 x -1,2时 ,g(x)=f(x)-kx是单调函数 ,求实数 k的取值范围 . 10.已知函数 f(x)=x2+ax+3-a,若 x -2,2时 , f(x)0 恒成立 ,求 a的取值范围 . B组 提升题组 1.已知函数 f(x)=x2+2ax+3在 (-,1 上单调递减 ,当 xa+1,1 时 , f(x)的最大值与最小值之差为 g(a),则 g(a)的最小值为 ( ) A. B.1 C. D.2 2.设 f(x)与 g(x)是
4、定义在同一区间 a,b上的两个函数 ,若函数 y=f(x)-g(x)在 xa,b 上有两个不同的零点 ,则称 f(x)和 g(x)在 a,b上是 “ 关联函数 ”, 区间 a,b称为 “ 关联区间 ”. 若 f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在 0,3上是 “ 关联函数 ”, 则 m的取值范围是 . 3.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数 ,且当 x0 时 , f(x)=x2+2x.现已画出函数 f(x)在 y轴左侧的图象 ,如图所示 . (1)写出函数 f(x)(xR) 的增区间 ; (2)写出函数 f(x)(xR) 的 解析式 ; (3)若函数 g(x)=f(x)-2ax
5、+2(x1,2), 求函数 g(x)的最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a0,bR,cR). (1)若函数 f(x)的最小值是 f(-1)=0,且 c=1,F(x)= 求 F(2)+F(-2)的值 ; (2)若 a=1,c=0,且 |f(x)|1 在区间 (0,1上恒成立 ,试求 b的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 由题意知 = , = ,f(x)= , 由 |x 2, 得 |x|4, 故 -4x4 . 2.A 依题意 ,-1,4为方程 x2+(a+1)x+ab=0的两根 ,所以 解得
6、所以 a+2b=-2,故选 A. 3.A , f(5)f(10),即 f(4)f(5)f(-2). 5.B 因为函数 f(x)=x2+ax+b 的图象过坐标原点 ,所以 f(0)=0,所以 b=0.因为 f(-x)=f(-1+x),所以函数f(x)的图象的对称轴为 x=- ,所以 a=1,所以 f(x)=x2+x= - ,所以函数 f(x)在 上为减函数 ,在 上为增函数 ,故当 x=- 时 ,函数 f(x)取得最小值 - .又 f(-1)=0, f(3)=12,故函数 f(x)在 -1,3上的值域为 .故选 B. 6. 答案 y= x2-2x+3 解析 由题意可设二次函数的 解析式为 y=a
7、(x-3)2,又图象与 y轴交于点 (0,3), =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 3=9a,即 a= . 所以 y= (x-3)2= x2-2x+3. 7. 答案 -1或 3 解析 由于函数 f(x)的值域为 1,+), 所以 f(x)min=1. 又 f(x)=(x-a)2-a2+2a+4, 所以当 xR 时 , f(x)min=f(a)=-a2+2a+4=1, 即 a2-2a-3=0,解得 a=3或 a=-1. 8. 答案 解析 二次函数图象的对称轴为直线 x= ,且 f =- , f(3)=f(0)=-4,由图象得 m . 9. 解析 (1)因为 f(-2)=1,即 4a-2b+
8、1=1,所以 b=2a. 因为方程 f(x)=0有且仅有一个实根 ,所以 =b 2-4a=0. 所以 4a2-4a=0,因为 a0, 所以 a=1,所以 b=2. 所以 f(x)=x2+2x+1. (2)g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1= +1- . 由题意可知 , 2 或 -1,即 k6 或 k0. 所以实数 k的取值范围为 (-,06,+). 10. 解析 要使 f(x)0 恒成立 ,则函数在区间 -2,2上的最小值不小于 0,设 f(x)的 最小值为 g(a). 当 - 4时 ,g(a)=f(-2)=7-3a0, 解得 a ,故此时 a不存在 ; 当
9、 - -2,2,即 -4a4 时 ,g(a)=f =3-a- 0, 解得 -6a2, 又 -4a4, 故 -4a2; =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 - 2,即 a0,则 -x0),f(x)= (3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴 x=a+1, 当 a+11, 即 a0 时 ,g(1)=1-2a 为 g(x)在 1,2上的最小值 ; 当 12,即 a1时 ,g(2)=2-4a为 g(x)在 1,2上的最小值 . 综上 ,当 x1,2 时 , g(x)min= 4. 解析 (1)由题易知 c=1,a-b+c=0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 且 - =-1,解得 a=1,b=2, 所以 f(x)=(x+1)2. 所以 F(x)= 所以 F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8. (2)由题意知 f(x)=x2+bx,原命题等价于 -1x 2+bx1 在 (0,1上恒成立 , 即 b -x且 b - -x在 (0,1上恒成立 . 因为当 x(0,1 时 , -x的最小值为 0,- -x的最大值为 -2,所以 -2b0. 故 b 的取值范围是 -2,0.
