1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 7 函数的奇偶性与周期性 基础巩固 1.函数 f(x)=-x的图象关于 ( ) A.y轴对称 B.直线 y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x对称 2.下列函数中 ,既是偶函数 ,又在区间 (- ,0)内单调递增的是 ( ) A.y=x2 B.y=2|x| C.y=log2 D.y=sin x 3.已知函数 f(x)=则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为 -1,+ ) 4.已知函数 y=f(x)+x是偶函数 ,且 f(2)=1,则 f(-2)=( ) A.1
2、B.5 C.-1 D.-5 5.(2017 山东青岛模拟 )已知奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)为偶函数 ,且 f(1)=2,则 f(4)+f(5)的值为 ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 6.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,且满足 f(x+2)=f(x).若当 x 0,1)时 ,f(x)=2x-,则 f(lo)的值为 ( ) A.0 B.1 C. D.- 7.已知定义域为 R的函数 f(x)在区间 (8,+ )内为减函数 ,且函数 y=f(x+8)为偶函数 ,则 ( ) A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(
3、10) 8.已知 f(x)是定义在 R上的奇函数 ,当 x0 时 ,f(x)=x2+2x.若 f(2-a2)f(a),则实数 a的取值范围是 ( ) A.(- ,-1) (2,+ ) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(- ,-2) (1,+ ) 9.若函数 f(x)=ae-x-ex为奇函数 ,则 f(x-1)0 的解集为 . 11.(2017山西晋中模拟 )已知 f(x)是 R 上的奇函数 ,f(1)=2,且对任意 x R 都有 f(x+6)=f(x)+f(3)成立 ,则 f(2 017)= . 12.已知奇函数 f(x)的定义域为 -2,2,且在区间 -2,0上单调递减 ,则满足 f
4、(1-m)+f(1-m2)0)的值域为 (1,+ ),且 y=cos 2x(x0) 的值域为 -1,1,所以 f(x)的值域为 (1,+ ) -1,1=-1,+ ).故选 D. 4.B 解析 :令 g(x)=f(x)+x, 由题意可得 g(-2)=g(2)=f(2)+2=3. 又 g(-2)=f(-2)-2,故 f(-2)=g(-2)+2=5. 5.A 解析 : f(x+1)为偶函数 ,f(x)是奇函数 , f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0, f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1), f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2
5、)=f(x),则 f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2, f(4)+f(5)=0+2=2,故选 A. 6.A 解析 :因为函数 f(x)是定义在 R上的奇函数 , 所以 f(lo)=f(-log2)=f=-f. 又 f(x+2)=f(x), 所以 f=f=0. 所以 f(lo)=0. 7.D 解析 :由 y=f(x+8)为偶函数 ,知函数 f(x)的图象关于直线 x=8对称 . 又 f(x)在区间 (8,+ )内为减函数 ,故 f(x)在区间 (- ,8)内为增函数 . 可画出 f(x)的草图 (图略 ),知 f(7)f(10). 8.C 解析 :因为 f(x)是奇函数 ,所以当 x
6、f(a),得 2-a2a,即 -2-1,即 x0. 10. 解析 :由奇函数 y=f(x)在区间 (0,+ )内单调递增 ,且 f=0,可知函数 y=f(x)在区间 (- ,0)内单调递增 ,且 f=0.由 f(x)0,可得 x或 -m2-1,解得 -2m1. 综上 可知 ,-1 m1, 即实数 m的取值范围是 -1,1). 13.A 解析 : 对任意 x1,x2 (- ,0),且 x1 x2,都有 0, f(x)在 (- ,0)内是减函数 , 又 f(x)是 R上的偶函数 , f(x)在 (0,+ )内是增函数 . 00.3220.3log25, f(0.32)f(20.3)f(log25)
7、.故选 A. 14.A 解析 :令 g(x)=f(x-1)+x2. 因为 g(x)是定义在 R 上的奇函 数 , 所以 g(-1)=-g(1),即 f(-2)+1=-f(0)+1, 得 f(0)=-3. 15.D 解析 :因为 f(x+2)=f(x),所以函数 f(x)的周期 T=2. 因为当 0 x1 时 ,f(x)=x2,且 f(x)是偶函数 ,所以可画出函数 y=f(x)在一个周期 0,2上的图象如图所示 . 显然 a=0时 ,y=x与 y=x2在区间 0,2上恰有两个不同的公共点 . 另当直线 y=x+a与抛物线 y=x2(0 x1) 相切时 ,也恰有两个不同的公共点 . 由题意知 x
8、2=x+a,即 x2-x-a=0. 故 = 1+4a=0,即 a=-. 综上可知 ,a=0或 a=-. 16.1 解析 : 因为对任意 x R,都有 f(x)5, 所以当 x=a时 ,f(x-a)5, 不满足 f(0)=0,所以无论正数 a取什么值 ,f(x-a)都不是奇函数 ,故不是 “ 和谐函数 ”; 因为 f(x)=cos=sin 2x,所以 f(x)的图象左右平移时为偶函数 ,f(x)的图象左右平移时为奇函数 ,故不是 “ 和谐函数 ”; 因为f(x)=sin x+cos x=sin,所以 fsin x是奇函数 ,fcos x 是偶函数 ,故是 “ 和谐函数 ”; 因为f(x)=ln
9、|x+1|,所以只有 f(x-1)=ln |x|为偶函数 ,而 f(x+1)=ln |x+2|为非奇非偶函数 ,故不存在正数 a使得函数 f(x)是 “ 和谐函数 ” . 综上可知 , 都不是 “ 和谐函数 ”, 只有 是 “ 和谐函数 ” . 17.5 解析 : f(x+2)=f(x), 函数 f(x)是周期为 2的函数 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 若 x -1,0,则 -x 0,1, 此时 f(-x)=-3x. 由 f(x)是偶函数 ,可知 f(x)=f(-x)=-3x. 由 ax+3a-f(x)=0,得 a(x+3)=f(x). 设 g(x)=a(x+3),分别作出函数 f(x
10、),g(x)在区间 -3,2上的图象如图 . 因为 a,且当 a=和 a=时 ,对应的直线为图中的两条虚线 ,所以由图象知两个函数的图象有 5个不同的交点 ,故方程有 5个不同的根 . 18.D 解析 : f(x)满足 f(x-4)=-f(x), f(x)=f(x+8). 函数 f(x)是以 8为周期的周期函数 . f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1). 又 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,且在区间 0,2上是增函数 , f(x)在区间 -2,2上是增函数 . f(-1)f(0)f(1),即 f(-25)f(80)f(11).
